Закон полного тока

Закон полного тока

Дата публикации: 20 февраля 2015.
Категория: Электротехника.

Пусть произвольная замкнутая линия l пронизывает проводник с током (рисунок 1), то есть они сцепляются друг с другом как два звена цепи. Вокруг проводника возникает магнитное поле.

Рисунок 1. Закон полного тока

Построим вектор напряженности H, создаваемой током в точке А, расположенной на линии l. Если линия охватывает несколько проводников с током, то для каждого тока строятся векторы напряженности в данной точке линии. Складывая геометрически отдельные векторы напряженности, находим вектор результирующей напряженности магнитного поля.

Вектор результирующей напряженности H в общем случае образует с элементом длины Δl угол α. Поэтому продольная или тангенциальная составляющая Hl результирующей напряженности H будет:

Hl = H × cos α.

Если разбить замкнутую линию на n элементов длины и сложить произведения длин всех элементов на тангенциальные составляющие результирующей напряженности в этих элементах, получим следующую сумму:

Эту сумму можно представить так:

где знак означает сумму от k = 1 до k = n.

В теоретической электротехнике доказывается, что указанная сумма равна алгебраической сумме токов, сцепляющихся с контуром суммирования подобно тому, как сцепляются между собой два смежных звена цепи.

Следовательно, можно записать так:

Эта формулировка называется законом полного тока. Для случая, когда контур многократно пронизывает один и тот же виток, как, например, при наличии обмотки с числом витков w, полный ток будет:

Если замкнутый контур суммирования совпадает с магнитной линией, то вектор напряженности в любой точке контура будет направлен по касательной к элементу длины Δl.

В этом случае

и закон полного тока принимает вид:

Если значение напряженности для всех точек контура при этом одинаково, а сумма Δl по контуру равна l, то формула закона полного тока запишется так:

Закон полного тока является основным законом при расчете магнитных цепей и дает возможность в некоторых случаях легко определять напряженность поля.

Например, применяя закон полного тока для определения напряженности на расстоянии a от прямолинейного проводника с током, имеем:

l = 2 × π × a .

Поэтому

H × 2 × π × a = I ,

откуда

Рисунок 2. К определению напряженности поля катушки, намотанной на кольцо

Чтобы определить напряженность поля внутри катушки, намотанной на кольцо (рисунок 2), воспользуемся опять законом полного тока. Контуром здесь является окружность радиуса r. Контур пронизывает w витков с токами одного направления:

H × 2 × π × r = I × w .

Обозначая длину средней линии кольца через l = 2 × π × r , получаем:

H × l = I × w ,

откуда

Таким образом, напряженность поля катушки пропорциональна произведению числа ампер на число витков или числу ампер-витков. I × w называется намагничивающей силой и обозначается буквой F. Так как w – число отвлеченное, то намагничивающая сила измеряется в амперах.

Магнитная индукция внутри катушки будет:

Если площадь поперечного сечения кольца по всей длине одинакова и равна S, то, зная магнитную индукцию B, можно определить магнитный поток Ф:

Эту же формулу можно представить в ином виде:

По своему строению эта формула напоминает формулу Ома. Выше было указано, что произведение I × w называется намагничивающей силой. Выражение стоящее в знаменателе, называется магнитным сопротивлением и обозначается буквой Rм:

Из этой формулы видно, что магнитное сопротивление пропорционально длине пути и обратно пропорционально сечению материала, по которому проходит магнитный поток.

Таким образом, магнитный поток Ф пропорционален намагничивающей силе F и обратно пропорционален магнитному сопротивлению Rм:

Рисунок 3. Закон полного тока для вакуума

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Основные понятия закона полного тока

Для того чтобы наглядно представить себе, как работает этот закон, необходимо ограничить в пространстве условную поверхность S таким же условным контуром L. Направление обхода на нем устанавливается таким образом, чтобы движение от конца вектора происходило против часовой стрелки, вдоль контура элементарной площадки dS.

Затем необходимо представить себе поверхность S, которую пронизывает отдельно взятая система токов. В случае дискретного характера такой системы в нее могут входить отдельные проводники, или она может непрерывно распределяться, как это происходит с электронным потоком. Если не рассматривать конкретно физическую природу этих токов, следует теоретически предположить их непрерывное распределение в пространстве с какой-то плотностью .

В этом случае значение полного тока, пронизывающего контур, будет выглядеть в виде следующей формулы:

Таким образом, в соответствии с законом полного тока, вектор напряженности магнитного поля, циркулирующий вдоль контура L, инициированный протекающим током , становится равным полному току, согласно формуле:

Данное соотношение закон полного тока легко переводит в интегральную форму, то есть плотность тока оказывается непосредственно связанной с напряженностью магнитного поля:

Если принять за факт, что , то в этом случае получается формула, отражающая закон полного тока в дифференциальной форме:

Как рассчитать полный ток

Расчеты полного тока можно выполнить довольно простым способом. Контур в магнитном поле обходится в определенном направлении, которое условно принимается за положительное. Токи, пронизывающие данный контур, также могут считаться положительными, если их направление полностью совпадает с тем же направлением, в каком поступательно двигается буравчик. Рукоятка этого буравчика должна вращаться в том же направлении, в каком осуществляется обход контура – в положительном. Пронизывающие токи могут иметь положительное и отрицательное значение. Поэтому сумма полного тока будет выглядеть следующим образом: ∑I = I1 – I2, где I1 является положительным током, а I2 – отрицательным.

Значения магнитной индукции и напряженности поля в отдельно взятых точках могут быть одинаковыми или разными. Если предположить, что в некоторой точке а образуется угол между вектором напряженности поля и элементом длины контура dl.

Таким образом, появляется формула: HL = Hcosa, представляющую собой касательную с контуром и вектором напряженности магнитного поля. Величина магнитного напряжения HLdl, затрагивающего элементарный участок контура dl будет положительной при условии совпадения вектора HL с направлением, выбранным в обход контура. В противном случае оно будет иметь отрицательное значение.

В соответствии законом полного тока, магнитодвижущая сила (F), проходящая вдоль контура, равна значению полного тока, проходящего через поверхность, ограниченную данным контуром. Это будет выглядеть следующим образом:

или

В некоторых случаях значения индукции и напряженности поля во всех точках будут одинаковыми. В этом случае закон полного тока в самом простом варианте представляет собой такую формулу: HL =∑I, где вектор напряженности магнитного поля циркулирует по окружности замкнутого контура.

  • •Министерство образования и науки украины
  • •Введение
  • •Краткий исторический очерк развития электротехники
  • •Электрическое поле
  • •Закон Кулона
  • •Электрическое поле и величины, его характеризующие
  • •Электрическая емкость конденсаторы
  • •Соединения конденсаторов
  • •3. Электродвижущая сила
  • •Сопротивление и проводимость
  • •Закон Ома для электрической цепи
  • •Законы кирхгофа
  • •II закон Кирхгофа
  • •2. Последовательное соединение элементов
  • •Электрическая цепь (неразветвленная) с несколькими источниками эдс
  • •Сложные электрические цепи постоянного тока
  • •Магнитное поле
  • •Закон полного тока
  • •Применение закона полного тока
  • •Намагничивание ферромагнитных материалов
  • •Перемагничивание ферромагнетиков Магнитный гистерезис
  • •Магнитожесткие и магнитомягкие материалы
  • •Магнитные цепи
  • •Закон Ома и закон Кирхгофа для магнитных цепей
  • •Электромагниты и реле
  • •1. Подъемная сила электромагнита
  • •2. Устройство и применение магнитных реле
  • •3. Поляризованное реле
  • •Порядок расчета магнитных цепей
  • •Электромагнитная индукция Электромагнитная индукция в прямолинейном проводнике
  • •Преобразование механической энергии в электрическую Электрические генераторы
  • •Электрические двигатели
  • •Понятие о потокосцеплении
  • •Понятие об индуктивности
  • •Индуктивность кольцевой и цилиндрической катушки
  • •Эдс самоиндукции
  • •Явление взаимоиндукции
  • •Однофазный переменный ток
  • •Многополюсные генераторы
  • •Действующее и среднее значения переменного тока
  • •Коэффициенты формы и амплитуды
  • •Начальная фаза. Сдвиг фаз
  • •Графическое изображение синусоидальных величин
  • •Сложение и вычитание синусоидальных величин
  • •Цепи переменного тока с активным сопротивлением
  • •Цепи переменного тока с индуктивностью
  • •Цепь переменного тока с емкостью
  • •Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
  • •Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей
  • •Цепь переменного тока с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью
  • •Общий случай неразветвленной цепи
  • •Резонанс напряжений
  • •Резонансные кривые
  • •Разветвленные цепи переменного тока
  • •Метод проводимостей
  • •Параллельное соединение активно-индуктивного и активно-емкостного сопротивления
  • •Общий случай неразветвленной цепи
  • •Резонанс токов
  • •Коэффициент мощности и его значения
  • •Комплексный метод расчета цепей переменного тока
  • •Действия над комплексными числами
  • •Ток, напряжение и сопротивление в комплексной форме
  • •Трехфазные цепи
  • •1. Основные понятия
  • •Соединение обмоток генератора «звездой»
  • •Соединение обмоток генератора треугольником
  • •Соединение приемников электроэнергии звездой
  • •Соединение приемников энергии треугольником
  • •Порядок расчета трехфазной системы
  • •Получение вращающегося магнитного поля
  • •Электрические измерения
  • •Приборы магнитоэлектрической системы
  • •Расширение пределов измерения на постоянном токе
  • •Приборы электромагнитной системы
  • •Приложение
  • •Оглавление

Что такое закон полного тока?

Закон полного тока очень важен.

Закон полного тока связывает ток и напряженность магнитного поля.

Прямо сейчас изучим закон полного тока.

На картинке выше изображены два провода, по которым текут токи I1 и I2. Вокруг токов имеется контур L. А что такое этот контур? Это просто замкнутая линия, которую мы мысленно провели вокруг токов. Токи проходят через поверхность, ограниченную контуром L. В качестве положительного направления обхода контура выбираем направление по часовой стрелке.

Определение полного тока

Определение полного тока:

Полный ток – это алгебраическая сумма токов, проходящих через ограниченную замкнутым контуром поверхность.

В нашем примере полный ток Σ I есть сумма токов I1 и I2:

Σ I = I1 — I2

Знаки токов определяем по правилу буравчика.

Магнитное напряжение вдоль контура

Теперь найдём магнитное напряжение вдоль контура L. Разбиваем контур на отрезки, которые можно считать прямолинейными, а магнитное поле в месте расположения отрезков однородным. Магнитное напряжение Um для одного такого отрезка длиной ΔL:

Um = HL * ΔL

Магнитное напряжение вдоль всего контура L (см. Магнитное напряжение)

UL = Σ HL * ΔL

Полный ток

Полный ток равен магнитному напряжению вдоль контура:

Σ I = Σ HL * ΔL

Это равенство, установленное экспериментально, и связывает токи с напряженносью их магнитного поля.

Магнитодвижущая сила

Магнитное напряжение вдоль замкнутого контура часто называют магнитодвижущей силой. Другое название магнитного напряжения вдоль замкнутого контура – намагничивающая сила.

Определение закона полного тока

Определение закона полного тока:

Магнитодвижущая сила F вдоль замкнутого контура L равна полному току Σ I, пронизывающему поверхность, ограниченную данным контуром.

Формула закона полного тока

Формула закона полного тока:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *