Устройство с логическим именем а называется

Логические имена устройств внешней памяти

§ 2.4. Файлы и файловые структуры

К каждому компьютеру может быть подключено несколько устройств внешней памяти. Основным устройством внешней памяти ПК является жёсткий диск. Если жёсткий диск имеет достаточно большую ёмкость, то его можно разделить на несколько логических разделов.

Наличие нескольких логических разделов на одном жёстком диске обеспечивает пользователю следующие преимущества:

  • можно хранить операционную систему в одном логическом разделе, а данные — в другом, что позволит переустанавливать операционную систему, не затрагивая данные;
  • на одном жёстком диске в различные логические разделы можно установить разные операционные системы;
  • обслуживание одного логического раздела не затрагивает другие разделы.

Каждое подключаемое к компьютеру устройство внешней памяти, а также каждый логический раздел жёсткого диска имеет логическое имя.

В операционной системе Windows приняты логические имена устройств внешней памяти, состоящие из одной латинской буквы и знака двоеточия:

  • для дисководов гибких дисков (дискет) — А: и В:;
  • для жёстких дисков и их логических разделов — С:, D:, Е: и т. д.;
  • для оптических дисководов — имена, следующие по алфавиту после имени последнего имеющегося на компьютере жёсткого диска или раздела жёсткого диска (например, F:);
  • для подключаемой к компьютеру флеш-памяти — имя, следующее за последним именем оптического дисковода (например, G:).

В операционной системе Linux приняты другие правила именования дисков и их разделов. Например:

  • логические разделы, принадлежащие первому жёсткому диску, получают имена hdal, hda2 и т. д.;
  • логические разделы, принадлежащие второму жёсткому диску, получают имена hdbl, hdb2 и т. д.

вопросы 200

Тесты экзаменационные

Специальность «Сестринское дело»

III курс

1. На каком расстоянии от монитора должен работать ученик за компьютером?

2. Можно ли класть тетради, книги, диски на монитор и клавиатуру?

3. При каких условиях можно работать за компьютером?

4. При появлении запаха гари нужно…

5. Укажите количество единиц измерения информации после бита:

6. Исследования смыслового содержания информации основываются на комплексе научных теорий под общим названием …

7. В качестве международного стандарта принята кодовая таблица:

8. Укажите последовательность единиц измерения информации

9. К устройству вывода относится:

10. . Устройства, позволяющие получать видеоизображение и фотоснимки непосредственно в цифровом (компьютерном) формате – это:

11. Устройство для вывода на бумагу текстовой и графической информации:

12. Главная деталь системного блока

13. . Диски только для чтения:

14. Обрабатывает данные в соответствии с заданной программой:

15. Отвечает за передачу сигнала на монитор.

16. Устройство с логическим именем А: называется:

17. В лазерном диске используется:

18. Энергонезависимый тип памяти, позволяющий записывать и хранить данные в микросхемах:

19. В процессе обработки программа и данные должны быть загружены:

20. Программы, которые пользователь использует для решения различных задач, не прибегая к программированию называются :

21. Данные – это:

22. Программа – это:

23. Приложение выгружается из оперативной памяти и прекращает свою работу, если:

24. Для долговременного хранения информации используется:

25. Устройство, способное считывать графическую информацию и переводить ее в цифровую форму – это:

26. Диски для многократной записи:

27. . Операционная система это:

28. Программа тестирования, настройки необходимых параметров используемого в данном компьютере оборудования и загрузки операционной системы находится:

29. В дискетах и винчестерах используется:

30. Имеющее собственное имя совокупность файлов и подкаталогов это

31. Для подключения компьютера к телефонной линии для передачи и приема информации на далекое расстояние используют:

32. В лазерном диске используется:

33 . Меню, которое появляется при нажатии на кнопку Пуск:

34. Файл, содержащий ссылку на представляемый объект:

35. Что не является объектом операционной системы Windows?

36. 36.Что такое буфер обмена?

37. 37.Программное обеспечение это…

38. Для подключения компьютера к локальной сети используют:

39. Задано полное имя файла С:\DOC\proba.txt. Назовите имя папки, в котором находится файл proba.txt.

40. В каком году была выпущена первая версия Windows 1.0 ?

41. Приложение выгружается из оперативной памяти и прекращает свою работу, если:

42. К операциям форматирования символов относятся:

43. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа» в MS Word

находится инструменты для создания и печати наклеек в документ?

44. Текстовой редактор MS Word является…

45. К операциям форматирования абзаца относятся:

46.. Когда была написана первая версия редактора MS Word ?

47. Прототип современного редактора MS Word

48. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Word

находится инструмент отвечающий за разделение страниц на колонки?

49. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Word

находится инструмент обеспечивающий набор формул?

50. В каком году была выпущена версия Word для OC Windows?

51. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Word

находится инструмент отвечающий разрывы страниц?

52. . На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Word

находится инструмент отвечающий за правописание?

53. Программа конкурент редактора MS Word в 1983 году:

54. Для какой операционной системы 1989 году была выпущена версия Word

55. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Word находится инструмент «Исправление»?

56. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа» в MS Word

находится инструменты для изменения параметров документа?

57. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа» в MS Word находится инструмент для добавления сноски в документ?

58. Если в редакторе MS Word знак черточка выделен пробелами, то он используется:

59. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа» в MS Word

находится инструменты для создания примечания в документе?

60. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа» в MS Word

находятся инструменты для записи макросов?

61. Файл рисунок.bmp находится в папке 9 класс, которая вложена в папку Мои рисунки на диске С:. Назовите полное имя файла

62. Для какой ОС предназначалась первая версия Microcoft Excel?

63. Расширение файла формата рабочей книги с макросами Microcoft Excel?

64 . На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Excel с помощью которого можно выполнить сортировку данных?

65. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Excel с помощью которого можно установить защиту листа ?

66. В ячейку введены символы =В3*С3. Как Excel воспримет эту информацию?

67. Расширение файла формата бинарной рабочей книги Microcoft Excel ?

68. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Excel с помощью которого можно отобразить область выделения отдельных обьектов ?

69. В ячейку введены символы =А1+Б1. Как Excel воспримет эту информацию?

70. Электронно табличный процессор выпущенный Microsoft 1989 году:

71. В каком году была выпущена первая версия Microcoft Excel для ОС Mac?

72. Данные в электронных таблицах MS Excel – это только:

73. Расширение файла формата рабочей книги Microcoft Excel ?

74. К основным типам данных не относятся:

(выбрать 2 варианта)

75. Формулы в электронной таблице начинаются со знака:

76. Адрес ячейки в электронной таблице может быть записан так:

77. Электронная таблица состоит из:

78. Документ, создаваемый по умолчанию приложением MS Excel называется:

79. С данными каких форматов не работает MS Excel: 80. Завершить ввод данных в ячейку нельзя нажатием:

81. Числовые данные автоматически выравниваются:

82. С какого года в состав Excel входит Visual Basic ?

83. Сколько версий программы существует для ОС Windows?

84. Какой тип пароля не существует в Excel?

85. Сколько версий программы выпущенно для ОС Macintosh?

86.Что такое адресация в MS Excel?

87. Что такое сортировка данных в MS Excel?

88. Что такое базы данных в MS Excel?

89. Что такое фильтрация данных в MS Excel?

90. Сколько способов фильтрации данных в MS Excel?

91. Что такое смешанная адресация в MS Excel?

92. Знак $ в программе MS Excel?

93. Программа для создания и проведения презентаций, являющаяся частью Microsoft Office

94.Т екущая версией Microsoft Office PowerPoint для Windows?

95. Кому принадлежит идея создания программы PowerPoint ?

96. В каком году вышла первая версия программы PowerPoint?

97.С какого года PowerPoint входит в состав пакета Office?

98. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS PowerPoint находится инструмент звукозаписи ?

99. . На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS PowerPoint находится инструмент защиты презентации ?

100. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS PowerPoint находится инструмент вставки макросов?

101. Что такое СУБД

102. Основной элемент базы данных реляционного типа:

103. Типы данных в Access

104. Структуру таблицы определяют …

111. Источник данных для формы

112. Свойства полей создаваемой таблицы можно задать в …

113. Тип поля (числовой, текстовый и др.) в базе данных определяется…

114. Работа со структурой формы осуществляется в режиме …

115. Запросы предоставляют возможность …

116. Первичный ключ – это …

117. К запросам-действиям относятся запросы …

118. Основное назначение формы:

119. Объект базы данных «Отчет» создается для …

120. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Ms Access находится инструмент «Управление ответами»?

121..На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Ms Access находится инструмент «Выполнить макрос»?

122. .На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Ms Access находится инструмент «Конструктор форм»?

123. На какой из «Панели инструментов быстрого доступа в MS Ms Access находится инструмент «Схема данных»?

124. Для изменения и/или удаления данных используются …

125. Связи между таблицами отображаются в

126. Глобальная сеть — это …

127. Сеть, объединяющая небольшое число компьютеров и существующая в рамках одной организации, называется…

128. Стандартный протокол сети Интернет.

129. Год возникновения сети Интернет

130.Укажите классификации сетей.

131. Совокупность сетей разнесенная географически большие расстояния, называется:

132. Какая из этих моделей сетевого взаимодействия обеспечивает работу приложений пользователя?

133. Модель сетевого взаимодействия выбирающая оптимальный путь передачи данных из одной точки в другую.

134. Протокол передачи файлов.

135. Пакетная технология передачи данных для локальных сетей

136. Сколько узлов первоначально объединяла сеть ARPANET?

137. В какой стране мира разработана сеть Интернет?

138. В каком году к сети Интернет впервые были подключены зарубежные узлы?

139.В каком году была разработана система доменных имен?

140. Ученый разработавший протокол HTTP, языкHTMLи идентификаторыURL

141. В каком году был образован Консорциум всемирной паутины?

142. Какой из этих сервисов Интернета предназначен для поддержки текстового общения в реальном времени

143. Какой из этих сервисов Интернета предназначен управления удаленными узлами в терминальном режиме?

144. Когда была принята резолюция ООН признающая доступ в интернет базовым правом человека?

145. Что такое IPадрес?

146. Из каких частей состоит IPадрес?

147. Набрав какую команду в ОС Windowsможно узнатьIPадрес своего компьютера?

148. В каком году была разработана программа для отправки электронной почты по сети?

149. Что такое спам?

150. Стандарты для шифрования почты :

151. Общепринятый в мире протокол обмена электронной почтой

152. Конфигурация локальной сети, при которой все ПК подсоединяются к одной линии связи.

153. Конфигурация локальной сети, основанная на файловом сервере.

154. Сайт портала электронного правительства РК

155. Когда была озвучена идея создания электронного

правительства РК?

156. В каком году впервые был запущен портал электронного

Правительства РК?

157. Когда была утверждена программа формирования электронного правительства РК?

158. Дополнительно к прочим услугам в 2011 году добавилась услуга:

159. В каком году состоялся запуск услуги записи электронно цифровой подписи?

160. В какой период была разработана инфраструктура электронного правительства РК?

161. Термин в информатике означающий наполнение или содержимое сайта?162. Отображает сеть Интернет

163. Утечка информации – это …

164. Преднамеренная угроза безопасности информации

165. Концепция системы защиты от информационного оружия не должна включать…

166. Под угрозой удаленного администрирования в компьютерной сети понимается угроза …

167. Наиболее эффективное средство для защиты от сетевых атак

168. . Основные угрозы конфиденциальности информации:

169.Процесс обратный кодированию

170.Процесс обратный шифрованию

171. Методы повышения достоверности входных данных

172. Сервисы безопасности:

173. К формам защиты информации не относится информация

174. Технология ЛВС Предназначена для организации ЛВС в сетевой топологии «звезда».

175. Компьютерная или автоматизированная система обработки данных в защите информации

176. Наука о методах нифрования

177. Обеспечение доступа к информации только авторизованным пользователям это

178. . Разделы современной кpиптогpафии:

179. Сколько видов паролей существует для защиты программы MicrosoftExcel?

180. Сколько видов паролей существует для защиты программы MicrosoftWord?

181. Сигнатурный метод антивирусной проверки заключается в …

182. Косвенное проявление наличия вредоносной программы на компьютере

183. Антиспамовая программа, установленная на домашнем компьютере, служит для …

184. Логические бомбы относятся к классу …

185. Использование брандмауэров относят к … методам антивирусной защиты.

186. Свойство вируса, позволяющее называться ему загрузочным – способность

187. К классу условно опасных относятся программы

188. Типы методов антивирусной защиты

. 189. Трояны классифицируются по

190. Подозрительная сетевая активность может быть вызвана …

191. Самая первая версия ОС Windows?

192. Изначально Windows была графической настройкой для:

193. Как можно удалить компьютерный вирус с диска?

194. Какая из программ является антивирусной программой?

195. Что не поможет удалить с диска компьютерный вирус?

196. Какие из антивирусов не работают с вирусной базой?

197. . Что не является каналом распространения вирусов?

198. Брандмауэр (firewall) – это программа, …

199. Научное направление которое разрабатывает и изучает методы защиты информации

200. Набор средств и методов скрытия факта передачи сообщения

Основы логики: построение логических схем

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №22 г. Владикавказа

Конспект урока по информатике

на тему:

«Основы логики:

построение логических схем»

учитель информатики

Гресева Т.В.

2015 г.

Конспект урока на тему: «Основы логики: построение логических схем».

Данный урок четвёртый в рамках темы «Основы логики». Предполагается, что обучающиеся уже знакомы с основными определениями и логическими операциями, умеют строить таблицы истинности для простых и сложных логических выражений.

Цели урока:

  • создание условий для формирования знаний по построению логических схем для сложных выражений;

Задачи:

  • изучить принципы построения логических схем для сложных выражений;

  • способствовать развитию логического мышления;

  • сформировать у учащихся представления об устройствах элементной базы компьютера.

Тип урока:

  • урок совершенствования знаний, умений и навыков;

  • целевого применения усвоенного.

Вид урока: комбинированный.

Используемое оборудование:

  • компьютер;

  • приложение Microsoft Office PowerPoint 2003 и выше;

  • мультимедиа проектор;

  • интерактивная доска (по возможности).

План урока:

  1. Организационный момент (1 мин)

  2. Опрос по материалу прошлого урока (4 мин)

  3. Представление нового материала (20 мин)

  4. Выполнение практического задания (12 мин)

  5. Подведение итогов урока. Задание на дом (3 мин)

Ход урока:

    1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Проверка присутствующих. Настрой на урок.

    1. Опрос по материалу прошлого урока.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с основными логическими операциями. Обучающимся предлагается ответить на следующие вопросы:

      1. Что такое сложное высказывание?

      2. Сколько Вы знаете базовых логических операций? (5)

      3. Перечислите названия базовых логических операций. (Коньюнкция, Дизъюнкция, Инверсия, Импликация, Эквивалентность)

      4. Какими знаками обозначается логическое умножение? (& и )

      5. Как называется логическое отрицание и что оно выполняет?

    1. Представление нового материала.

Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауль Эренфест (1880 — 1933) говорил «…Пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе – система чисто качественных… «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности… правда ли, что, несмотря на существование алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?». Созданная позднее М. А. Гавриловым (1903 – 1979) теория релейно-контактных схем показала, что это вовсе не утопия.

Посмотрим на микросхему.

На первый взгляд ничего того, что нас удивило бы, мы не видим. Но если рассматривать ее при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой.

Чтобы понять, как она работает, вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. Поговорим о них.

С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет… В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки (лампочка также работает на электричестве). Для этого рассмотрим электрические контактные схемы, реализующие логические операции.

Виды логических элементов (вентилей):

1. Конъюнктор (И):

2. Дизъюнктор (ИЛИ):

3. Инвертор НЕ:

Недостатками контактных схем являлись их низкая надежность и быстродействие, большие размеры и потребление энергии. Поэтому попытка использовать такие схемы в ЭВМ не оправдала себя. Появление вакуумных и полупроводниковых приборов позволило создавать логические элементы с быстродействием от 1 миллиона переключений в секунду. Именно такие электронные схемы нашли свое применение к качестве элементной базы ЭВМ. Вся теория, изложенная для контактных схем, была перенесена на электронные схемы.

Логический элемент (вентиль) — это электронное устройство, реализующее одну из логических функций.

Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Логическая схема — это электронное устройство, которое реализует любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

Физически каждый логический элемент представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующие 0 либо 1, а с выхода снимается также сигнал, соответствующий 0 или 1 в зависимости от типа логического элемента.

Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство. Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах.

Важнейшими из таких устройств являются регистры и сумматоры.

Регистр представляет собой электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Упрощенно можно представить регистр как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. Такая ячейка, называемая триггером, представляет собой некоторую логическую схему, составленную из рассмотренных выше логических элементов.

Под воздействием сигналов, поступающих на вход триггера, он переходит в одно из двух возможных устойчивых состояний, при которых на выходе будет выдаваться сигнал, кодирующий значение 0 или 1. Для хранения в регистре одного байта информации необходимо 8 триггеров.

Сумматор — это электронная схема, предназначенная для выполнения операции суммирования двоичных числовых кодов.

Правила построения логических схем:

1) Определить число логических переменных.

2) Определить количество базовых логических операций и их порядок.
3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.
4) Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.

Построим логическую схему для логического выражения:

Для этого нам потребуется 3 логических элемента:

  1. Логический элемент И

  2. Логический элемент ИЛИ

  3. Логический элемент НЕ

    1. Выполнение практического задания.

Задание №1

Построить логическую схему для логического выражения и выяснить, при каких входных сигналах на выходе схемы не будет напряжения?

Задание №2

По построенной логической схеме составить логическое выражение

    1. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Ответы на вопросы учащихся. Подведение итога урока. Выставление оценок.

Домашнее задание (слайд 18).

Основные тождества

В данном разделе повторяются свойства и аксиомы, описанные выше с добавлением ещё нескольких.

Сводная таблица свойств и аксиом, описанных выше:

a ∨ b = b ∨ a {\displaystyle a\lor b=b\lor a} a ∧ b = b ∧ a {\displaystyle a\land b=b\land a} 1 коммутативность, переместительность
a ∨ ( b ∨ c ) = ( a ∨ b ) ∨ c {\displaystyle a\lor (b\lor c)=(a\lor b)\lor c} a ∧ ( b ∧ c ) = ( a ∧ b ) ∧ c {\displaystyle a\land (b\land c)=(a\land b)\land c} 2 ассоциативность, сочетательность
3.1 конъюнкция относительно дизъюнкции a ∨ ( b ∧ c ) = ( a ∨ b ) ∧ ( a ∨ c ) {\displaystyle a\lor (b\land c)=(a\lor b)\land (a\lor c)} 3.2 дизъюнкция относительно конъюнкции a ∧ ( b ∨ c ) = ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ c ) {\displaystyle a\land (b\lor c)=(a\land b)\lor (a\land c)} 3 дистрибутивность, распределительность
a ∨ ¬ a = 1 {\displaystyle a\lor \lnot a=1} a ∧ ¬ a = 0 {\displaystyle a\land \lnot a=0} 4 комплементность, дополнительность (свойства отрицаний)
¬ ( a ∨ b ) = ¬ a ∧ ¬ b {\displaystyle \lnot (a\lor b)=\lnot a\land \lnot b} ¬ ( a ∧ b ) = ¬ a ∨ ¬ b {\displaystyle \lnot (a\land b)=\lnot a\lor \lnot b} 5 законы де Моргана
a ∨ ( a ∧ b ) = a {\displaystyle a\lor (a\land b)=a} a ∧ ( a ∨ b ) = a {\displaystyle a\land (a\lor b)=a} 6 законы поглощения
a ∨ ( ¬ a ∧ b ) = a ∨ b {\displaystyle a\lor (\lnot a\land b)=a\lor b} a ∧ ( ¬ a ∨ b ) = a ∧ b {\displaystyle a\land (\lnot a\lor b)=a\land b} 7 Блейка-Порецкого
a ∨ a = a {\displaystyle a\lor a=a} a ∧ a = a {\displaystyle a\land a=a} 8 Идемпотентность
¬ ¬ a = a {\displaystyle \lnot \lnot a=a} 9 инволютивность отрицания, закон снятия двойного отрицания
a ∨ 0 = a {\displaystyle a\lor 0=a} a ∧ 1 = a {\displaystyle a\land 1=a} 10 свойства констант
a ∨ 1 = 1 {\displaystyle a\lor 1=1} a ∧ 0 = 0 {\displaystyle a\land 0=0}
дополнение 0 есть 1 ¬ 0 = 1 {\displaystyle \lnot 0=1} дополнение 1 есть 0 ¬ 1 = 0 {\displaystyle \lnot 1=0}
( a ∨ b ) ∧ ( ¬ a ∨ b ) = b {\displaystyle (a\lor b)\land (\lnot a\lor b)=b} ( a ∧ b ) ∨ ( ¬ a ∧ b ) = b {\displaystyle (a\land b)\lor (\lnot a\land b)=b} 11 Склеивание

См. также: Алгебра логики § Свойства логических операций

Примеры

  • Самая простая нетривиальная булева алгебра содержит всего два элемента, 0 и 1, а действия в ней определяются следующей таблицей:
0 1
0 0 0
1 0 1
0 1
0 0 1
1 1 1
a 0 1
¬a 1 0

Эта булева алгебра наиболее часто используется в логике, так как является точной моделью классического исчисления высказываний. В этом случае 0 называют ложью, 1 — истиной. Выражения, содержащие булевы операции и переменные, представляют собой высказывательные формы.

  • Множество всех подмножеств данного множества S образует булеву алгебру относительно операций ∨ := ∪ (объединение), ∧ := ∩ (пересечение) и унарной операции дополнения. Наименьший элемент здесь — пустое множество, а наибольший — всё S.
  • Рассмотрим множество U {\displaystyle U} всех натуральных делителей заданного натурального числа m , {\displaystyle m,} свободного от квадратов. Определим на U {\displaystyle U} две бинарные операции: нахождение наибольшего общего делителя (аналог конъюнкции) и наименьшего общего кратного (аналог дизъюнкции); роль отрицания играет одноместная операция, сопоставляющая делителю d {\displaystyle d} делитель m / d . {\displaystyle m/d.} Полученная структура является булевой алгеброй; в ней аналогами булевских нуля и единицы выступают соответственно числа 1 и m . {\displaystyle m.} Переложение приведенных выше общих аксиом и свойств булевой алгебры для множества U {\displaystyle U} даёт ряд полезных и не очевидных теоретико-числовых тождеств.
  • Алгебра Линденбаума — Тарского (фактормножество всех утверждений по отношению равносильности в данном исчислении с соответствующими операциями) какого-либо исчисления высказываний является булевой алгеброй. В этом случае истинностная оценка формул исчисления является гомоморфизмом алгебры Линденбаума — Тарского в двухэлементную булеву алгебру.
  • Если R — произвольное кольцо, то на нём можно определить множество центральных идемпотентов так:
    A = { e ∈ R : e² = e, ex = xe, ∀x ∈ R },
    тогда множество A будет булевой алгеброй с операциями e ∨ f := e + f − ef и e ∧ f := ef.

Логические операции

Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с использованием множества B, состоящего всего из двух элементов:

B = { Ложь, Истина }

Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей, а операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании. Легко показать, что на данном множестве B можно задать четыре унарные и шестнадцать бинарных отношений и все они могут быть получены через суперпозицию трёх выбранных операций.

Опираясь на этот математический инструментарий, логика высказываний изучает высказывания и предикаты. Также вводятся дополнительные операции, такие как эквиваленция ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } («тогда и только тогда, когда»), импликация → {\displaystyle \rightarrow } («следовательно»), сложение по модулю два ⊕ {\displaystyle \oplus } («исключающее или»), штрих Шеффера ∣ {\displaystyle \mid } , стрелка Пирса ↓ {\displaystyle \downarrow } и другие.

Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА); тогда операция ¬ {\displaystyle \neg } приобретает смысл вычитания из единицы; ∨ {\displaystyle \lor } — немодульного сложения; & — умножения; ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } — равенства; ⊕ {\displaystyle \oplus } — в буквальном смысле сложения по модулю 2 (исключающее Или — XOR); ∣ {\displaystyle \mid } — непревосходства суммы над 1 (то есть A ∣ {\displaystyle \mid } B = (A + B) <= 1).

Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов, тройственную логику (когда есть три варианта истинности высказывания: «истина», «ложь» и «не определено»), комплексную логику и др.

> Свойства логических операций

Существуют методы упрощения логической функции: например, Карта Карно, метод Куайна — Мак-Класки

История

Своим существованием наука «алгебра логики» обязана английскому математику Джорджу Булю, который исследовал логику высказываний. Первый в России курс по алгебре логики был прочитан П. С. Порецким в Казанском государственном университете.

> См. также

  • Булева алгебра
  • Булева функция
  • Битовые операции
  • Логика высказываний
  • Функциональная полнота
  1. Алгебра логики // Большая советская энциклопедия : / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
Для улучшения этой статьи желательно:

  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Формальная

Математическая
(теоретическая,
символическая)

Логические связки (операции) над высказываниями

Высказывание — построение над множеством {B, ¬ {\displaystyle \lnot } , ∧ {\displaystyle \land } , ∨ {\displaystyle \lor } , 0, 1}
В — непустое множество, над элементами которого определены три базовые операции: конъюнкция ( ∧ {\displaystyle \land } или &,бинарная) • дизъюнкция ( ∨ {\displaystyle \lor } ,бинарная) • отрицание ( ¬ {\displaystyle \neg } ,унарная)

2 константы: 0 • 1

См. также

импликация ( → {\displaystyle \to } ) • Круги Эйлера/Диаграмма Венна • Теория множеств

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *