Температурный коэффициент сопротивления

Температурный коэффициент сопротивления резистора

Так как под воздействием температуры окружающей среды или из-за нагрева самого резистора удельное сопротивление его резистивного слоя может меняться, то для обозначения термостабильности резисторов ввели такое понятие, как температурный коэффициент сопротивления (ТКС).

В зарубежной документации он именуется, как TCR (Temperature Coefficient of Resistance).

ТКС показывает насколько меняется сопротивление резистора при изменении температуры на 1°С или 1° Кельвина. Так как температура может меняться в большую или меньшую сторону, то указывается знак «±». Начальной температурой считается +25°С (комнатная), если другое значение не оговаривается отдельно.

Формула расчёта ТКС.

  • TCR – температурный коэффициент сопротивления (ТКС), (ppm/°С);

  • R1 – сопротивление при комнатной температуре +25°С, (Ω);

  • R2 – сопротивление при рабочей температуре, (Ω);

  • T1 – комнатная температура (+25°С);

  • T2 – рабочая температура при которой производится тестовое измерение, (°С).

Данную формулу также нередко записывают и в сокращённом виде:

В отечественной литературе и документации ТКС может иметь сокращение 1×106 (1/°С), 1×106 °С-1 или 1×10-6 °С. Также стоит иметь ввиду, что в документации на отечественные компоненты начальной температурой (T1) нередко считается +20°С, а не +25°С, как это принято в иностранной документации.

Что такое ± ppm/°С ?

За рубежом принято использовать сокращение ppm (Parts per million – одна миллионная часть). Считается, что такая запись гораздо удобнее, чем 1×10-6.

В технической документации на импортные резисторы температурный коэффициент может указываться как в градусах (± ppm/°С), так и в Кельвинах (± ppm/K). Это одно и то же.

Чтобы представить, что же такое ppm/°С в более наглядном виде, приведу пример.

Допустим, что у нас имеется резистор сопротивлением 1000000 Ω (один миллион Ом, или МегаОм – 1 МОм). Мы знаем, что его температурный коэффициент равен ±25 ppm/°С. Так как 25 – это количество частей от одного миллиона, то получаем 25/1000000 = 0,000025. Умножаем 0,000025 на 1000000 (номинал нашего резистора), чтобы узнать, каково же будет изменение в Омах. Получаем 25. То есть это всего 25 Ом от нашего мегаомного резистора. Именно на такую величину изменится сопротивление нашего резистора, если температура поднимется на 1°С. Тогда его результирующее сопротивление составит 1000000 (Ω) + 25 (Ω) = 1000025 (Ω).

Обращаю внимание на то, что ppm не имеет размерности. Тут речь идёт именно о долях от чего либо, в данном случае миллиона!

В процентах это будет 0,000025 × 100% = 0,0025%. То есть сопротивление резистора изменится на 0,0025% по отношению к первоначальному (1 Мом).

Другой пример, более приближённый к практике.

Имеется резистор на 56 килоОм (56 000 Ом). Его температурный коэффициент составляет ±50 ppm/°С. Давайте рассчитаем, в каких пределах будет меняться его сопротивление при изменении температуры на ±10°С. То есть при охлаждении на 10°С, так и нагреве на 10°С. Диапазон изменения температуры в данном случае составит 20°С.

Как уже говорилось, стартовой температурой отсчёта считается +25°С. Именно при такой температуре наш резистор имеет сопротивление 56 кОм.

Сначала узнаем, насколько изменится сопротивление нашего резистора при изменении температуры на 1°С. Считать будем по следующей формуле. Наверняка уже заметили, что это та же самая формула расчёта ТКС, только изменённая.

, где:

  • ΔR – величина, на которое изменится сопротивление (в Омах, Ω);

  • R0 – сопротивление резистора при +25°С (комнатная температура);

  • TCR – величина ТКС резистора (±50×10-6 °С или то же самое ±50 ppm/°С);

  • ΔT – изменение температуры, °С. В нашем случае, это 1°С.

Тогда,

Таким образом мы узнали, что при изменении температуры на 1 градус, сопротивление нашего резистора изменится на 2,8 Ом. Соответственно, при изменении температуры на 10°С, сопротивление изменится на 28 Ом. В результате получаем диапазон изменения сопротивления от 55972 Ом (при 15°С) до 56 028 Ом (при 35°С). Как видим, наш резистор имеет очень хорошую термостабильность. Его сопротивление меняется незначительно, особенно, если учесть тот факт, что среди резисторов много и таких, у которых ТКС равен 100…300 ppm/°С.

В технической документации на серию резисторов, величина ТКС, как правило, указывается для определённого диапазона температуры (например, от -55 до +125°С). Можно заметить, что чем он шире, тем, как правило, величина ТКС больше.

Как пример, далее показан график, взятый из даташита на серию резисторов VSMP от Vishay. На нём показаны значения T.C.R для разных температурных диапазонов.

Также величина ТКС может указываться вот в таком формате: -200~ +600 ppm/°С. Это означает, что при понижении температуры резистор ведёт себя более стабильней, и его сопротивление изменяется меньше, чем при её повышении.

Можно заметить и то, что для конкретного диапазона сопротивлений указывается своя величина T.C.R.

Величина ТКС не указывается в маркировке резисторов. Узнать его можно из технической документации на конкретную серию резисторов. Надо отметить, что ТКС резистора сильно зависит от материала, из которого изготовлен его резистивный слой, а также технологии его производства.

Далее для сравнения приведены величины ТКС для резисторов с разной резистивной основой и технологией производства.

Тип резистора и его температурный коэффициент сопротивления:

  • Самым большим (и плохим) температурным коэффициентом обладают резисторы с проводящим слоем на основе углерода. Их ТКС может достигать 5000 ppm/°С! Резисторы на основе углеродной проводящей плёнки (carbon film resistors) имеют ТКС в диапазоне 200…500 ppm/°С (CF-25, CF-100 и им подобные). Именно поэтому допуск (точность) таких резисторов редко меньше 5%.

  • Металлоплёночные (серия MF, например, MF-100). Их TCR обычно лежит в диапазоне ±15…100 ppm/°С, но в некоторых случаях вплоть до 10 ppm/°С. На фото – металлоплёночные прецизионные резисторы серии RN (Military). Нашёл их на печатной плате от промышленного станка. ТКС резистора RN55E – 25 ppm/°С, а RN55D – 100 ppm/°С.

  • Металлооксидные плёночные резисторы (серия MO, например, MO-200) имеют ТКС в диапазоне 100…200 ppm/°С.

    На фото показаны металлооксидные (металлодиэлектрические) резисторы МО-200 (160Ω, 5%). Их ТКС равен 200 ppm/°С;

  • Толстоплёночные чип-резисторы (T.C.R составляет 50…200 ppm/°С, реже 300 ppm/°С);

  • Тонкоплёночные чип-резисторы (ТКС составляет 5…50 ppm/°С). Это одни из самых термостабильных резисторов. Малым ТКС обладают тонкоплёночные прецизионные резисторы. Он может составлять всего ±2–5 ppm/°С. В документации на такие резисторы можно встретить обозначение Low TCR – низкий ТКС;

  • Проволочные резисторы (серия KNP, «цементные» SQP). ТКС составляет ±300…350 ppm/°С (для диапазона температур от -55 до 155…250°С). Низким температурным коэффициентом менее 10 ppm/°С обладают проволочные прецизионные резисторы;

  • Самым малым ТКС обладают фольговые резисторы (Bulk Metal® Foil, BMF). Это самые термостабильные из всех существующих резисторов. Например, ультрамалый ТКС (всего 0,05 ppm/°С) имеют прецизионные фольговые резисторы серии VSMP Vishay (сверхточные фольговые резисторы для поверхностного монтажа).

    Далее на фото показаны фольговые резисторы Vishay VSR. Их максимальный ТКС составляет ±4 ppm/°С в температурном диапазоне от 0°С до +60°С и ±8 ppm/°С при температуре от -55°С до +125°С.

Стоит отметить, что величина ТКС очень сильно влияет на тот самый допуск (или точность) резистора, которую указывают в процентах и кодируют в его маркировке (0,5%, 1%, 2%, 5%).

Напомню, что допуск указывает на разброс реального сопротивления резистора, который образуется из-за многих факторов, например, из-за погрешности технологии производства. Сюда же входит и разброс сопротивления из-за наличия ТКС. Именно поэтому, у резисторов с плохой термостабильностью (например, углеродистых) допуск также очень большой, так как при массовом производстве очень трудно сделать его меньше 2…5%.

Аналогичная ситуация обстоит и с толстоплёночными SMD-резисторами. В составе резистивной пасты, которая используется для формирования проводящего слоя, присутствует серебро, из-за которого ТКС таких резисторов, как правило, не менее 50 ppm/°С.

Постоянные резисторы с низким ТКС очень востребованы в тех приборах, где важна точность. Это измерительная, медицинская, промышленная и военная электроника, аппаратура для космоса, связи и навигации. Кроме этого резисторы с низким T.C.R применяются в высококачественной аудиоаппаратуре (High End Stereo) и прецизионных усилителях.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

  • Параметры переменных резисторов.

  • Что такое варикап и зачем он нужен?

Лобовое сопротивление

Для термина «Сопротивление» см. также другие значения. Четыре силы, действующие на самолёт

Лобовое сопротивление — сила, препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление складывается из двух типов сил: сил касательного (тангенциального) трения, направленных вдоль поверхности тела, и сил давления, направленных по нормали к поверхности. Сила сопротивления является диссипативной силой и всегда направлена против вектора скорости тела в среде. Наряду с подъёмной силой является составляющей полной аэродинамической силы.

Сила лобового сопротивления обычно представляется в виде суммы двух составляющих: сопротивления при нулевой подъёмной силе и индуктивного сопротивления. Каждая составляющая характеризуется своим собственным безразмерным коэффициентом сопротивления и определённой зависимостью от скорости движения.

Лобовое сопротивление может способствовать как обледенению летательных аппаратов (при низких температурах воздуха), так и вызывать нагревание лобовых поверхностей ЛА при сверхзвуковых скоростях ударной ионизацией.

Траектории трёх объектов (угол запуска — 70°, Distance — расстояние, Height — высота). Чёрный объект не испытывает никакого сопротивления и движется по параболе, на голубой объект действует закон Стокса, на зелёный объект — закон вязкости Ньютона

Поток и форма
препятствия
Сопротивление
формы
Влияние

вязкости на трение

~0,03 ~100 %
~0,01-0,1 ~90 %
~0,3 ~10 %
1,17 ~5 %
Полусфера 1,42 ~10

Сопротивление при нулевой подъёмной силе

Эта составляющая сопротивления не зависит от величины создаваемой подъёмной силы и складывается из профильного сопротивления крыла, сопротивления элементов конструкции самолёта, не вносящих вклад в подъёмную силу, и волнового сопротивления. Последнее является существенным при движении с около- и сверхзвуковой скоростью, и вызвано образованием ударной волны, уносящей значительную долю энергии движения. Волновое сопротивление возникает при достижении самолётом скорости, соответствующей критическому числу Маха, когда часть потока, обтекающего крыло самолёта, приобретает сверхзвуковую скорость. Критическое число М тем больше, чем больше угол стреловидности крыла, чем более заострена передняя кромка крыла и чем оно тоньше.

Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды ρ и квадрату скорости V:

X 0 = C x 0 ρ V 2 2 S {\displaystyle X_{0}=C_{x0}{\frac {\rho V^{2}}{2}}S} C x 0 {\displaystyle C_{x0}} — безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике.

Определение характерной площади зависит от формы тела:

  • в простейшем случае (шар) — площадь поперечного сечения;
  • для крыльев и оперения — площадь крыла/оперения в плане;
  • для пропеллеров и несущих винтов вертолётов — либо площадь лопастей, либо ометаемая площадь винта;
  • для подводных объектов обтекаемой формы — площадь смачиваемой поверхности;
  • для продолговатых тел вращения, ориентированных вдоль потока (фюзеляж, оболочка дирижабля) — приведённая волюметрическая площадь, равная V2/3, где V — объём тела.

Мощность, требуемая для преодоления данной составляющей силы лобового сопротивления, пропорциональна кубу скорости ( P = X 0 ⋅ V = C x 0 ρ V 3 2 S {\displaystyle P=X_{0}\cdot V=C_{x0}{\dfrac {\rho V^{3}}{2}}S} ).

Индуктивное сопротивление в аэродинамике

Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag) — это следствие образования подъёмной силы на крыле конечного размаха. Несимметричное обтекание крыла приводит к тому, что поток воздуха сбегает с крыла под углом к набегающему на крыло потоку (т. н. скос потока). Таким образом, во время движения крыла происходит постоянное ускорение массы набегающего воздуха в направлении, перпендикулярном направлению полёта, и направленном вниз. Это ускорение, во-первых, сопровождается образованием подъёмной силы, а во-вторых — приводит к необходимости сообщать ускоряющемуся потоку кинетическую энергию. Количество кинетической энергии, необходимое для сообщения потоку скорости, перпендикулярной направлению полёта, и будет определять величину индуктивного сопротивления. На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние не только величина подъёмной силы (так, в случае отрицательной работы подъёмной силы направление вектора индуктивного сопротивления противоположно вектору силы, обусловленной тангенсальным трением), но и её распределение по размаху крыла. Минимальное значение индуктивного сопротивления достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы по размаху. При проектировании крыла этого добиваются следующими методами:

  • выбором рациональной формы крыла в плане;
  • применением геометрической и аэродинамической крутки;
  • установкой вспомогательных поверхностей — вертикальных законцовок крыла.

Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы Y, и обратно пропорционально площади крыла S, его удлинению λ {\displaystyle \lambda } , плотности среды ρ и квадрату скорости V:

X i = C x i ρ V 2 2 S = C y 2 π λ ρ V 2 2 S = 1 π λ Y 2 ρ V 2 2 S {\displaystyle X_{i}=C_{xi}{\frac {\rho V^{2}}{2}}S={\frac {C_{y}^{2}}{\pi \lambda }}{\frac {\rho V^{2}}{2}}S={\frac {1}{\pi \lambda }}{\frac {Y^{2}}{{\frac {\rho V^{2}}{2}}S}}}

Таким образом, индуктивное сопротивление вносит существенный вклад при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Оно также увеличивается при увеличении веса самолёта.

Суммарное сопротивление

Является суммой всех видов сил сопротивления:

X = X 0 + X i {\displaystyle X=X_{0}+X_{i}}

Так как сопротивление при нулевой подъёмной силе X 0 {\displaystyle X_{0}} пропорционально квадрату скорости, а индуктивное X i {\displaystyle X_{i}} — обратно пропорционально квадрату скорости, то они вносят разный вклад при разных скоростях. С ростом скорости X 0 {\displaystyle X_{0}} растёт, а X i {\displaystyle X_{i}} — падает, и график зависимости суммарного сопротивления X {\displaystyle X} от скорости («кривая потребной тяги») имеет минимум в точке пересечения кривых X 0 {\displaystyle X_{0}} и X i {\displaystyle X_{i}} , при которой обе силы сопротивления равны по величине. При этой скорости самолёт обладает наименьшим сопротивлением при заданной подъёмной силе (равной весу), а значит, наивысшим аэродинамическим качеством.

Мощность, требуемая для преодоления силы паразитного сопротивления, пропорциональна кубу скорости, а мощность, требуемая для преодоления индуктивного сопротивления, обратно пропорциональна скорости, поэтому суммарная мощность тоже имеет нелинейную зависимость от скорости. При некоторой скорости мощность (а значит, и расход топлива) становится минимальной — это скорость наибольшей продолжительности полёта (барражирования). Скорость, при которой достигается минимум отношения мощности (расхода топлива) к скорости полёта, является скоростью максимальной дальности полёта или крейсерской скоростью.

> См. также Сопротивление воздуха

  • Эффект Бартини
  • Парадокс Даламбера
  • Закон Стокса
  • Коэффициент аэродинамического сопротивления автомобиля

> Литература

  • Юрьев Б. Н. Экспериментальная аэродинамика. Часть II Индуктивное сопротивление, НКОП СССР, 1938, 275 с.

Формулы

При эмпирическом получении КСФ вычисляется по формуле

C f = 2 F ρ v 2 S , {\displaystyle C_{f}={\frac {2F}{\rho v^{2}S}},}

где

C f {\displaystyle C_{f}} — безразмерный коэффициент сопротивления формы, F {\displaystyle F} — экспериментально полученная сила, Ньютон, ρ {\displaystyle \rho } — плотность среды, кг/м3, v {\displaystyle v} — скорость потока (или тела в потоке), м/с, S {\displaystyle S} — характерная площадь перпендикулярно потоку, м2; для продолговатых тел S {\displaystyle S} принимается как функция от объёма тела: S = V 2 / 3 {\displaystyle S=V^{2/3}} .

Знание коэффициента для некоторой формы позволяет достаточно точно вычислять (при сходых условиях течения) силу сопротивления динамическому напору среды тел любого размера такой же, пропорционально, геометрии, для различных скоростей. Формальная зависимость работает примерно до 0,8–0,9 скорости звука в рассматриваемой среде, но ещё точнее — в интервале скоростей, близком к эксперименту. Нередко строят табличные зависимости от скорости, особенно для динамически крутых участков, например, для околозвукового диапазона скоростей.

Коэффициент не учитывает поверхностных эффектов и должен определяться на образце со сходным или идентичным оригиналу свойством поверхности.

При имеющемся коэффициенте силу сопротивления получают по обратным формулам:

F = C f ρ v 2 2 S {\displaystyle F=C_{f}{\dfrac {\rho v^{2}}{2}}S} (для неудлинённых тел); F = C f ρ v 2 2 V 2 / 3 {\displaystyle F=C_{f}{\dfrac {\rho v^{2}}{2}}V^{2/3}} (для продолговатых относительно движения тел).

Формулами следует крайне аккуратно пользоваться для тел и проходных сечений очень малых размеров, равно как и для сред с большими значениями вязкости, так как в малых масштабах и при больших вязкостях велико влияние приповерхностных эффектов.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *