Сопротивление в электрической цепи

Как найти сопротивление в цепях постоянного тока

В постоянном токе всё довольно просто. Как правило, сопротивление в таких цепях постоянно, то есть его можно принять за константу (дальше, когда будем рассматривать переменный ток, вы поймёте, про что я говорю). Следовательно, можно выделить два основных способа для вычисления сопротивления: аналитический и физический.

Как найти сопротивление с помощью омметра

Для этого вам потребуется любой прибор, способный измерить сопротивление. Сейчас для этой цели гораздо удобнее использовать мультиметр.

Если значение сопротивления не известно, то надо начинать с самого большого предела мультиметра. Если прибор показывает значение «0», нужно уменьшить предел, пока не появится какое-нибудь сопротивление. В принципе, такие приборы довольно точны и для домашнего применения их более, чем хватает. Если же говорить о точных значениях, то для измерения сопротивления потребуется специальный измерительный мост.

Измерительный мост — это откалиброванное устройство, которое позволяет вычислить значение сопротивления очень точно. Зачастую такие мосты измеряют несколько различных величин.

Аналитический метод поиска сопротивления. Здесь потребуется уже два прибора: амперметр и вольтметр, и чем они будут точнее, тем меньше будет погрешность вычислений.

Какие здесь нюансы? Амперметр всегда включается последовательно в цепь, а вот вольтметр нужно подсоединять как можно ближе к сопротивлению параллельно. Дело в том, что провода тоже имеют сопротивление (об этом расскажу чуть позже). Поэтому, если мы измерим напряжение в источнике питания, то мы получим сопротивление всей цепи, а именно: сопротивление проводов + сопротивление амперметра + само искомое сопротивление. Но даже это ещё не всё. Помните, мы говорили про параллельное и последовательное соединение сопротивлений. Так вот, вольтметр имеет сопротивление, поэтому после измерения напряжения нужно будет узнать сопротивление вольтметра и только тогда, можно точно высчитать номинал сопротивления с учётом места присоединения вольтметра.

Подведём итоги. В постоянном токе гораздо проще сделать вычисления с помощью омметра или функции измерения сопротивления в мультиметре. Если требуется высокая точность, то для вычисления номинала сопротивления нужно использовать измерительный мост.

Как вычислить сопротивление проводника

Как я уже говорил, провод тоже имеет сопротивление, а значит, его можно вычислить. Для этого используется формула:

p- удельное электрическое сопротивление при температуре 20°С, значение которого берётся из таблицы;

l- длина проводника в метрах

S – площадь поперечного сечения (школьный курс геометрии). Если это круг, то , если квадрат или прямоугольник, то одна сторона умножается на другую и т.д. Значение подставляется в мм².

Перейдём к практике. Допустим, у нас есть стальной круглый прут длиной 5 метров и диаметром 5 мм. Посчитаем его сопротивление. p стали составляет 0,15 Ом·мм²/м, длина известна – 5 метров, площадь поперечного сечения

(обратите внимание, что диаметр делим пополам, чтобы получить радиус и только потом вычисляем площадь). Осталось всё это подставить в формулу:

Где можно применить этот расчёт? Например, для изготовления предохранителей, когда нужно из подручных материалов в срочном порядке сделать новый или сделать мощное сопротивление. Под мощным подразумевается способность сопротивления выдерживать большие токи, то есть успевать отдавать тепло в окружающую среду без физического разрушения, а не значение. Таким образом, сопротивление может быть номиналом 1 Ом и мощностью 2000 ватт. Но чаще всего этот расчёт применяют для вычисления потери мощности на линии, однако это тема отдельной статьи, и касаться её мы пока не будем. Нужно так же обратить внимание, что при температурных условиях, отличных от 20°С необходимо применять поправочные коэффициенты, если требуется высокая точность.

Как найти сопротивление в цепях переменного тока

Вот здесь, товарищи, будет посложнее. Дело в том, что переменный ток вводит два понятия сопротивления: активное и реактивное. Активное сопротивление не зависит от частоты колебания напряжения, следовательно, и тока, а реактивное, наоборот, очень сильно зависит от этой частоты. Если очень просто, то к активному сопротивлению относят всё то, что не содержит индуктивности или емкости (отдельный провод, лампочка накаливания, спираль электрической плитки (хотя её нельзя назвать исключительно активным сопротивлением, однако реактивная составляющая там очень мала), лист железа и т.д.). Если вы заметили, то я указал отдельный провод, а не двух- и более жильный кабель. По сути, кабель или воздушная линия из нескольких проводов при большой длине превращается в конденсатор, где провода это обкладки конденсатора, а оболочка в кабеле или расстояние между проводами в воздушных линиях электропередачи выступают в роли диэлектрика между обкладками конденсатора. Таким образом, методы вычисления активного сопротивления для переменного и постоянного напряжения одинаковы, в то время, как реактивное сопротивление ведёт себя абсолютно по другому.

В общем, когда мы говорим о сопротивлении в переменном токе или напряжении, то мы говорим о полном электрическом сопротивлении:

Где: R – активное сопротивление;

L – индуктивность в генри;

С – ёмкость в фарадах;

f – частота колебаний сети в герцах.

Давайте посмотрим, почему вычислить сопротивление омметром для индуктивности и ёмкости будет сложнее. Заострим внимание на том, что при измерении сопротивления омметром используется постоянный ток, то есть его частота равна нулю. Смотрим, как меняется сопротивление ёмкости и индуктивности в этом случае:

Почему нельзя делить на ноль? Правильно, потому что получаем бесконечно большое число, то есть бесконечно большое сопротивление. Другими словами, конденсатор в цепи постоянного тока это всё равно, что выключатель. Вроде бы конденсатор в цепи, но он как бы разрывает её.

Здесь ситуация другая. Индуктивность в постоянном токе становится просто проводником, а поскольку мы видим из формулы, что полное сопротивление индуктивности это сумма активной и индуктивной (которой, к слову, гораздо больше, чем активной) частей, то мы не учитываем львиную долю сопротивления индуктивности. Именно по этой причине, если включить трансформатор в сеть постоянного напряжения вместо переменного, трансформатор очень быстро нагреется и сгорит – его полное сопротивление уменьшится в разы, а уменьшение сопротивления ведёт к увеличению силы тока, на которую трансформатор не рассчитан.

Где можно использовать эти знания? В основном, эти знания применяются в звукотехнике, где нужно отсечь постоянное напряжение или отсечь определенный звуковой диапазон. Сопротивление конденсатора возрастает с понижением частоты, а сопротивление индуктивности наоборот, с повышением частоты.

Вывод: как найти сопротивление в переменном токе? Для активного сопротивления, так же, как и в постоянном: с помощью омметра или измерительного моста, или амперметра с вольтметром. Для реактивного сопротивления использовать измерительные мосты для получения значений индуктивности или ёмкости, затем вычислять их сопротивления с учётом частоты, затем, если это конденсатор, то XC=R, а индуктивное сопротивление равно XL+R (то есть, у катушки есть еще активное сопротивление, хоть и небольшое), а затем, если требуется, вычислять полное сопротивление.

На этом можно закончить знакомство с темой, как найти сопротивление тока или как найти сопротивление и вы теперь знаете, что это неправильный вопрос и теперь знаете, что у тока нет сопротивления.

Пример 1

Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 20 и R2 = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи.

Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов.

Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем.

Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.

Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

Гальванический источник электрической энергии постоянного тока. Источник ЭДС и источник тока.

Поиск Лекций

⇐ Предыдущая123456

Источник ЭДС и источник тока. Источник электрической энергии характеризуется ЭДС Е и внутренним сопротивлением Rв. Если через него под действием ЭДС Епротекает ток I, то напряжение на его зажимах U = Е — IRв при увеличении I, уменьшается. Зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I изображена на рис. 2.2, а.

Обозначим через mU — масштаб по оси U, через m1 — масштаб по оси I. Тогда для произвольной точки на характеристике рис. 2.2, а ab= IRв; bс= I; tga = ab/bc = Rв Следовательно, tga пропорционален Rв. Рассмотрим два крайних случая.

1. Если у некоторого источника внутреннее сопротивление Rв= 0, то — прямая линия (рис. 2.2, б). Такой характеристикой обладает идеализированный источник питания, называемый источником ЭДС. Следовательно, источник ЭДС представляет собой такой идеализированный источник питания, напряжение на зажимах которого постоянно (не зависит от тока I) и равно ЭДС Е, а внутреннее сопротивление равно нулю.

2. Если у некоторого источника беспредельно увеличивать ЭДС Е и внутреннее сопротивление Rв, то точка с (рис. 2.2, а) отодвигается по оси абсцисс в бесконечность, а угол αстремится к 90° (рис. 2.2, в). Такой источник питания называют источником тока.

Следовательно, источник тока — идеализированный источник питания, который создает ток J = I, не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединен, а его ЭДС Eит и внутреннее сопротивление Rит равны бесконечности. Отношение двух бесконечно больших величин Eит/Rит равно конечной величине — току Jисточника тока.

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением Rв заменяют расчетным эквивалентом. В качестве эквивалента может быть взят:

а) источник ЭДС Е с последовательно включенным сопротивлением Rв, равным внутреннему сопротивлению реального источника (рис. 2.3, а; стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС);

б) источник тока с током J = E/Rв параллельно с ним включенным сопротивлением Rв (рис. 2.3, б; стрелка в кружке указывает положительное направление тока источника тока).

Ток в нагрузке (в сопротивлении R) для схем рис. 2.3, а, б одинаков: I = E/(R + Rв)

Каким из двух расчетных эквивалентов пользоваться, совершенно безразлично. В дальнейшем используется в основном первый эквивалент.

Обратим внимание на следующее:

1) источник ЭДС и источник тока — идеализированные источники, физически осуществить которые, строго говоря, невозможно;

2) схема рис. 2.3, б эквивалента схеме рис. 2.3, а в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки R, и не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания Rв;

3) идеальный источник ЭДС без последовательно соединенного с ним Rв нельзя заменить идеальным источником тока.

В гальваническом элементе (рис. 47, а) происходят химические реакции, и внутренняя энергия, выделяющаяся при этих реакциях, превращается в электрическую. Изображённый на рисунке 47, б элемент состоит из цинкового сосуда (корпуса) Ц. В корпус вставлен угольный стержень У, у которого имеется металлическая крышка М. Стержень помещён в смесь оксида марганца (IV) Мn02 и размельчённого углерода С. Пространство между цинковым корпусом и смесью оксида марганца с углеродом заполнено желеобразным раствором соли (хлорида аммония NH4CI) P.

Рис. 47. Гальванический элемент (батарейка)

В ходе химической реакции цинка Zn с хлоридом аммония NH4CI цинковый сосуд становится отрицательно заряженным.

Оксид марганца несёт положительный заряд, а вставленный в него угольный стержень используется для передачи положительного заряда.

Между заряженными угольным стержнем и цинковым сосудом, которые называются электродами, возникает электрическое поле. Если угольный стержень и цинковый сосуд соединить проводником, то по всей длине под действием электрического поля свободные электроны придут в упорядоченное движение. Возникнет электрический ток.

Гальванические элементы — самые распространённые в мире источники постоянного тока. Их достоинством является удобство и безопасность в использовании.

В быту часто применяют батарейки, которые можно подзаряжать многократно, —аккумуляторы.Простейший аккумулятор состоит из двух свинцовых пластин (электродов), помещённых в раствор серной кислоты.

Чтобы аккумулятор стал источником тока, его надо зарядить. Для зарядки через аккумулятор пропускают постоянный ток от какого-нибудь источника. В процессе зарядки в результате химических реакций один электрод становится положительно заряженным, а другой — отрицательно. Когда аккумулятор зарядится, его можно использовать как самостоятельный источник тока. Полюсы аккумуляторов обозначены знаками » + » и » — «. При зарядке положительный полюс аккумулятора соединяют с положительным полюсом источника тока, отрицательный — с отрицательным полюсом.

Аккумуляторы имеют широкое и разнообразное применение. Они служат для питания сети освещения железнодорожных вагонов, автомобилей, для запуска автомобильного двигателя. Батареи аккумуляторов питают электроэнергией подводную лодку под водой. Радиопередатчики и научная аппаратура на искусственных спутниках Земли также получают электропитание от аккумуляторов, установленных на спутнике.

1.5. Источники электрической энергии постоянного тока

Рассмотрим основные процессы, происходящие в гальваническом элементе, одном из распространенных источников электрической энергии постоянного тока. В простейшем случае гальванический элемент (рис. 1.7, а) представляет собой две пластины — из меди Си н кз цинка 2п, помещенные в раствор серной кислоты Н2ЗО4-«-**• 2Н* +. 5О4-.

Вследствие химических процессов положительные ионы цинка 2п^ переходят в раствор серной кислоты, оставляя на цинковой пластине избыток отрицательных. свободных зарядов. Одновременно в растворе серной кислоты тяжелые и малоподвижные положитель­ные ионы цинка 2пм оттесняют легкие и подвижные положительные ионы водорода ЬГ к медной пластине, на поверхности которой происходит восстановление нейтральных атомов водорода. При этом медная пластина» теряет свободные отрицательные заряды, т, е. за­ряжается положительно. Между разноименно заряженными пласти­нами возникает однородное электрическое поле, которое препятствует направленному движению ионов в растворе. Напряжение или разность потенциалов между пластинами аккумуляторной батареи, при которой накопление зарядов прекращается, служит, количественной мерой сторонней силы (в данном случае химической природы), стре­мящейся к накоплению зарядов.

Количественную меру сторонней силы принято называть элек­тродвижущей силой или сокращенно ЭДС.

Е-в вольтах, если расстояние между пластинами d в метрах; (Qай, = фа -фа напряжение, равное разности по­тенциалов между выводами плас­тин в режиме холостого хода.

Рис. 1.7

Еслн к выводам гальванического элемента подключить приемник, например резистор, то в зам­кнутой электрической цепи возникнет ток. Заряд каждой из плас­тин уменьшится и появится направленное движение ионов в растворе кислоты. Направленное движение ионов сопровождается их взаим­ными столкновениями, что создает внутреннее сопротив­ление ‘гальванического элемента постоянному току.

Таким образом, гальванический элемент, эскизное изображение ко­торого дано на рис. 1.7, а, а изображение на принципиальных схемах— на рис. 1.7, б, можно представить в виде схемы замещения (рис. 1.7, и), состоящей из последовательно включенных источника ЭДС Е и резистивпого элемента с сопротивлением г„т, равным внутреннему со­противлению гальванического элемента. Стрелка ЭДС указывает направление движения положительных зарядов внутри источника под действием сторонних сил.

1.6. Источник эдс и источник тока

Рассмотрим процессы в простейшей электрической цепи, состоя­щей из источника электрической энергии, подключенного к резистору. Заменим источник электрической энергии схемой замещения по рис. 1.7, в, а резистор — резистивным элементом с постоянным со­противлением гя. Схема замещения рассматриваемой электрической цепи представлена на рис. 1.8, а, где буквами аи Ь обозначены выводы источника»электрической энергии.

Свойства источника электрической энергии как элемента схемы замещения можно задать его внешней характеристикой — зави­симостью напряжения между его выводами ум = 0 от тока / источ­ника.

Если ЭДС и внутреннее сопротивление источника электрической энергии являются постоянными величинами (линейный источник), то его внешняя характеристика определяется выражением

UаЬ = Фа — Фb = Е — ГвтI, .(1.2)

которому соответствует прямая а-яа рис, 1.9. Уменьшение напряже­ния между выводами а к Ь источника электрической энергии (рис. 1.8, а) при увеличении тока объясняется увеличением падения на­пряжения на внутреннем сопротивлении гег источника (увеличением напряжения на резистивном элементе с сопротивлением гвт).

Рис. 1.8 рис. 1.9

Во многих случаях внутреннее сопротивление источника электри­ческой энергии мало по сравнению с сопротивлением гв и справедливо неравенство гвт/ <^ Е. В этих случаях напряжение между выводами источника электрической энергии практически не зависит от тока.

Такои идеализированный источник электрической энергии на­зывается идеальным источником ЭДС с одним параметром Е.

Внешняя характеристика идеального источника ЭДС определяется выражением

Уа» = Фа — Фй = Е = СОП5Т, (1.3)

которому соответствует прямая б на рис. 1.9. На этом же рисунке показано изображение идеального источника ЭДС на схемах электри­ческих цепей.

В ряде специальных случаев, в частности во многих цепях с элек­тронными лампами и полупроводниковыми приборами, внутреннее сопротивление источника электрической энергии во много раз больше сопротивления нагрузки ги

При выполнении условия гвт >• ги в таких цепях ток источ­ника электрической энергии

I=El(rвт+rи)~ElrВт=Ik=J

т. е. равен току короткого замыкания источника. Источник электри­ческой энергии с большим внутренним сопротивлением можно заме­нить идеализированной моделью, у которой г„ •*»• с» и Е *> со и для которой справедливо равенство Е1г„ = ^. Такой идеализирован­ный источник электрической энергии называется идеальным источни­ком тока с одним параметром ^ = 1Х, Ток источника тока не зависит от сопротивления гя внешней цепи. При изменении сопротивления внешней цепи изменяется напряжение между выводами источника Uа!> = г_J

На рис. 1.9 построена прямая в — внешняя характеристика источника тока и дано его изображение на схемах электрических цепей.

От схемы замещения реального источника энергии, представленной в виде последовательного соединения источника ЭДС Е и резистивного элемента о сопротивлением гвт (рис. 1.8, а), можно перейти к схеме замещения с идеальным источником тока. Для этого разделим все слагаемые выражения (1.2) на внутреннее сопротивление источ­ника энергии г„ и получим:

Uablrвт=Elrвт-I

Или

ElrВт=J=UablrВт+I=Iвт+I

Последнее выражение можно истолковать следующим образом: ток источника тока ^ складывается из тока / в резистивном элементе г„ (во внешнем унастке цепи) и тока /вт в резистивном элементе с со­противлением гвт, включенном между выводами а и Ь источника энер­гии. Соответствующая эквивалентная схема замещения электриче­ской цепи показана на рис. 1.8, б.

Отметим, что представление реальных источников электрической энергии в виде двух схем замещения является эквивалентным пред­ставлением относительно внешнего участка цепи: в обоих случаях одинаковы напряжения между вывода-источника и токи во внешнем участке цепи.

Однако энергетические соотношения в двух схемах замещения ре­альных источников энергии не одинаковы. Не равны между собой мощности, развиваемые источником ЭДС (рис. 1.8, а) Е1 и источ­ником тока (рис. 1.8, б) 1М, а также мощности потерь, определяемые по закону Джоуля—Ленца:

rВтI2= rВтI2вт

Работа, совершаемая при перемещении положительного ^заряда У вдоль некоторого неразветвленного участка электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, от точки а до точки Ь, равна произведению этого заряда на напряжение иаь = между концами участка: А =QU. При равномерном движении за­ряда в течение времени /,’т. ег постоянном токе 1аЬ = I, заряд (ко­личество электричества)

Q=It

Следовательно, произведенная за время t работа

A=UIt

Основной единицей работы в системе СИ служит джоуль (Дж), 1 Дж = 1 В-А-с.

Для оценки энергетических условий важно знать, сколь быстро совершается работа. Отношением работы А к соответствующему про­межутку времени t определяют мощность

P=Alt=Ul (1.5)

Основной единицей мощности в системе СИ является ватт (Вт), 1 Вт = 1 Дж/с =1 В -А. Это мощность, при которой за одну се­кунду совершается работа в 1 Дж. Кратные единицы измерения мощ­ности: милливатт (мВт), 1 мВт = 1 • 1(Н Вт; киловатт (кВт), 1 кВт = = ЫО* Вт, и мегаватт (МВт), 1 МВт = ЫО8 Вт=Ы08 кВт.. Основная единица работы и энергии джоуль часто слишком мала для оценки энергетических установок. Практической единицей измерения электрической энергии служит кило­ватт-час (кВт-ч), т. е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение 1 ч .Так как1Вт-с=1Дж,то1Вт-ч = 3600Вт-с= 3600 Дж и 1 кВт-ч = 3 600 000 Дж.

Для резистивных элементов получается три выражения мощности резиегивного элемента с сопротивлением г в электрический цепи постоянного тока:

Pr=UI=rI2=qU2 (1.6)

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс — баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии (в частности источников тока и источников ЭДС или напряжения) равна арифметической сумме мощнос­тей всех приемников энергии (в частности резистивных элементов):

∑UистIист=∑rIr2 или ∑Pист=∑Pr (1.7)

При учете внутренних сопротивлений гвт источников мощность каждого источника Uи„Iн„ меньше развиваемой источником мощности Е1ИСТ на мощность потерь гВТI2ист

Мощность источника следует считать положительной и записывать в уравнении баланса мощностей (1.11) со знаком плюс, если положи­тельное направление тока /„„ совпадает с направлением действия ЭДС. В противном случае эту мощность следует считать отрицательной и записывать со знаком минус (например, для заряжаемого аккуму­лятора).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *