Схема переходного процесса

Субтитры

Как выглядит схема?.
схема до 1913 года схемы для снятия переходных процессов выглядели каким образом каким образом выглядели раз ты таким каким он довольно быстро vry боже он схема каким я спрашиваю каким образом выглядели образно скинули

грозного просто каким бы побольше схемы так выглядели еще одна поздно работ она изображена что нас уберу большие как выглядела схема гостите переходный процесс включен сопротивлением я не в элементы

выглядят просто можно много кого такое вот тему имеем и как она выглядела смелее ты давай быстрее время думаю ты не думай говори как он был очень скоро правильно выглядит 1 линии на участок госпожи как выглядели они схема для

снятия переходного процесса как выглядела темы вопрос не слушайте ребенок от загонять выглядела схемы я снятие что переходом процесса . ну вот оно перед вами nuga best

вот так прямо и говорю я буду наверное я в задаю вопрос повтори как выглядит система достаточно дорогой цвет вот так вот матч не мог сказать раньше ну ладно теперь какие координаты мы исследуем в этой схеме координаты по из игры пошел кодаки скорость просмотра вот же не

особенно при сем экране и ключа скорость как изменялось по какой траектории история спрашивает ними или кривой, но аналогии кривой вот так вот так вот по такой я удержу ничего не о том как изменялся ток изменяться по какой

траектории вот по такой вот по такой экспоненциально почти маршрутами вот потому это ну ладно .

Понятие установившихся и переходных режимов работы элементов и систем автоматики

При приложении воздействия к какому либо объекту (элементу или системе автоматики) из-за инерционности объекта возникает переходный процесс, который через некоторое время заканчивается. После окончания переходного процесса объект работает в режиме, который называется установившимся. Например, если на электродвигатель подать напряжение питания, то после его разгона (переходного процесса) установится определенная частота wд вращения его вала (установившийся режим) (рис. 2.8.1).

Установившиеся режимы бывают 2-х типов: статическиеидинамические.

Если после окончания переходного процесса выходная величина объекта остается постоянной при постоянном воздействии, то такой установившийся режим является статическим.

Рис. 2.8.1 Переходный процесс и установившийся режим работы электродвигателя после подачи на него напряжения питания

Статический режим отражает статическая характеристика объекта.

ωд

ωд

Статической характеристикой называется зависимость между постоянным входным воздействием и постоянной выходной величиной объекта в установившемся режиме (после окончания переходного процесса). Например, для электродвигателя постоянного тока статическая характеристика представляет собой зависимость между напряжением Uя, подаваемым на якорь, и выходной величиной ¾ частотой wд вращения ротора (рис. 2.8.2).

Рис. 2.8.2 Статическая характеристика электродвигателя и поясняющая схема

Динамические установившиеся режимы могут возникать при постоянном воздействии на объект и воздействии, изменение которого носит установившийся характер.

Примерами установившихся динамических режимов при постоянных воздействиях являются автоколебания, возникающие в нелинейных системах. Примером установившихся динамических режимов при установившемся воздействии является реакция линейного звена или линейной системы на гармоническое входное воздействие (см. частотные характеристики линейных систем и звеньев) и т. д.

Переходные режимы электроприводов

Общая характеристика переходных режимов электроприводов, их классификация и понятие об оптимальных переходных процессах

Переходным процессом или переходным режимом электропривода называется режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется скорость, ток, момент, ускорение. Причинами возникновения переходных режимов является либо изменение нагрузки, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, торможение, реверс и т.п. Они могут возникнуть в результате аварии или других случайных причин, например, при изменении величины напряжения или частоты сети, несимметрии напряжения по фазам, изменении порядка следования фаз, полном исчезновении напряжения, обрыве проводов и т.п. У некоторых механизмов, таких как кривошипно-шатунные прессы, ножницы, подъемно-качающиеся столы некоторых прокатных станов, установившихся режимов вообще нет, а их рабочие режимы представляют собой периодические переходные процессы.

Переходные режимы играют огромную роль в работе электропривода и механизма, и часто их характер предопределяет производительность механизма и качество выпускаемой продукции. Поэтому их изучение имеет большое практическое значение. Анализ этих режимов дает возможность правильно рассчитать мощность электродвигателя и выбрать его, уменьшить расход энергии при пуске и торможении, позволяет выявить предельно допустимое с точки зрения нагрева число включений в час двигателя электропривода, работающего большую часть времени в переходных режимах.

Лишь ограниченное число механизмов допускает возможность проектирования их электропривода без учета характера протекания переходных процессов. К ним относятся некоторые редко пускаемые и длительно работающие механизмы с простейшими пусковыми устройствами, например, вентиляторы, насосы, а также механизмы, в которых производственный процесс настолько груб, что к их электроприводу вообще не предъявляется каких-либо особых требований, кроме обеспечения заданной мощности (бетономешалки, камнедробилки и т.п.).

Характер переходного режима электропривода зависит от свойств рабочей машины, типа электродвигателя и его режима работы, передачи. Теоретическое рассмотрение переходных процессов с учетом всех влияющих факторов часто затруднителен, ибо не всегда можно аналитически выразить законы изменения отдельных параметров, или же поведение электропривода в переходных режимах описывается системой уравнений высоких порядков. К счастью, далеко не во всех случаях требуется детальный учет всех факторов. Второстепенные факторы могут не приниматься во внимание.

На протекание переходных процессов значительное влияние оказывает механическая, электромагнитная и тепловая инерция. Механическая инерция, характеризуемая электромеханической постоянной Тм, зависит как от инерционных масс и характера нагрузки Мс, так и от электромеханических свойств двигателя. Электромагнитная инерция характеризуется электромагнитной постоянной Тэ, зависящей от L и R электрической цепи. Тепловая инерция характеризуется постоянной времени нагрева Тн, зависит от теплоемкости машины и ее теплоотдачи. Поскольку тепловые процессы протекают значительно медленнее электромагнитных и механических, их при анализе переходных процессов электропривода не принимают во внимание.

Если механическая инерция практически всегда ощутима и сказывается на переходных процессах, то электромагнитная инерция может быть и несущественной и практически не влиять на характер протекания процесса. В связи с этим, когда не требуется очень большой точности, учитывается только механическая инерция. Переходные процессы в этом случае называются механическими.

Если учитывается только электромагнитная инерция (например, в цепях возбуждения), переходные процессы называются электромагнитными, а если учитывается механическая и электромагнитная инерция – электромеханическими.

Переход из одного установившегося состояния в другое может совершаться по различным траекториям. При управлении электроприводом стремятся выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные значения других показателей.

Наиболее часто требуется обеспечить изменение скорости электропривода за минимальное время при ограничении момента двигателя. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента. Этому условию при Мс=const соответствует равномерно ускоренный характер изменения скорости при М=Мдоп=const (см. кривые 1 и 2 на рис. 4.1.1).

Если Мс=f(ω), то скорость при реверсе в процессе торможения и пуска должна изменяться с различными ускорениями в случае реактивного Мс, как показано на рисунке.

Для некоторых механизмов, например, пассажирских лифтов, переходные процессы должны протекать при строго ограниченном ускорении. Условием минимальной длительности переходного процесса является поддержание постоянства ускорения при различных нагрузках. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения ε.

В этом случае зависимость ω=f(t) должна оставаться неизменной при разных Мс, а момент двигателя при этих разных Мс будет изменяться.

Однако, в ряде случаев момент двигателя не реагирует на изменение нагрузки. В этом случае для ограничения ε при любых Мс допустимый пусковой момент двигателя необходимо выбрать из условия:

Так вот, если Мпуск выбран в соответствии с данным выражением и при различных нагрузках остается неизменным, ускорение электропривода при возрастании нагрузки будет уменьшаться и при Мс=Мс макс примет значение

Очевидно εмин<εдоп и время пуска по мере возрастания нагрузки увеличится.

Для многих механизмов наряду с необходимостью ограничения М и ε требуется обеспечить плавность протекания переходных процессов путем ограничения производной или так называемого рывка . Такие переходные процессы называются оптимальными при ограничении момента или ускорения и рывка.

Необходимость таких ограничений вызывается различными причинами. Так, для двигателей постоянного тока по условиям коммутации необходимо ограничивать , следовательно, и . Для пассажирских лифтов ограничение рывка создает более комфортные условия для людей, находящихся в лифте. Следует, только, иметь в виду, что ограничение производной при пуске электропривода влечет за собой снижение быстродействия. Например, при уменьшения возрастает время пуска электропривода.

4.2 Уравнения электромеханического переходного процесса электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=const и ω0=const

В большинстве применяемых в промышленности электроприводов, получающих питание от сети, электромеханические переходные процессы протекают при неизменном напряжении U или частоте f1, т.е. при ω0=const. При этих условиях они возникают в случае изменения управляющего воздействия ω0 или f1 скачком (пуск, торможение, реверс) или изменении нагрузки. Для ограничения бросков тока и момента при пуске, торможении до допустимых значений в цепь якоря или ротора двигателя вводится добавочное сопротивление. При этом электромагнитная постоянная силовой цепи значительно снижается, а электромеханическая постоянная , наоборот, увеличивается (уменьшается жесткость β). Поэтому при работе двигателя на пусковых характеристиках влиянием электромагнитной инерции на течение переходных процессов можно пренебречь, считая . Необходимость учета Тэ обычно возникает при выходе двигателя на естественную характеристику, когда добавочные сопротивления полностью выведены и влияние электромагнитной инерции может быть существенным.

Получим уравнения переходного процесса для общего случая при Тэ≠0 и ненулевых начальных условиях. Электромеханические переходные процессы при жестких механических связях, т.е. , описываются уравнениями:

Найдя М из второго уравнения и подставив в первое, получим уравнение, разрешенное относительно скорости ω.

Аналогично можно получить уравнение, разрешенное относительно момента М.

. Здесь

Корни характеристического уравнения этих дифференциальных уравнений одинаковы и при равны:

Общее решение этих уравнений при m<4 имеет вид:

1)

2)

Постоянные интегрирования A, B, C, D находятся из начальных условий.

При t=0 ω=ωнач; M=Mнач:

Подставляем эти величины в уравнения 1 и 2

ωнач=ωc+A; Mнач=Мс+С. Отсюда ; С=Мнач-Мс

отсюда

Т.о. законы изменения ω и М будут такими:

При корни характеристического уравнения р1=-α1, р2=-α2 и общее решение уравнений 1 и 2 будет таким:

Коэффициенты А1, В1, С1, D1 находятся аналогично A, B, C, D.

Законы изменения ω и М будут иметь следующий вид:

3)

4)

При , что бывает в редких случаях, р1=р2=α и общее решение дифференциальных уравнений 1 и 2 имеет вид:

Коэффициенты А2, В2, С2, D2 находятся из начальных условий.

Полученные общие зависимости ω=f(t) и M=f(t) в частных случаях существенно упрощаются, если до начала переходного процесса режим работы электропривода был установившимся.

Во всех случаях, когда двигатель работает на реостатных характеристиках, Тэ пренебрежительно мала и ее можно считать равной 0. Если электромеханическая связь в системе электропривода является жесткой, уравнения переходного процесса можно получить из соотношений 3 и 4, положив в них ; . Они имеют вид:

4.3 Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при одно – и многоступенчатом пуске в случае Мс=const; ω0=const

При пуске в одну ступень переходный процесс описывается уравнениями:

если увеличение скорости происходит не от ω=0, а от какого-то начального установившегося значения, как показано на рис. 4.3.1“а”.

Закон изменения ускорения

, где

εнач – начальное ускорение.

Уменьшение ε по мере увеличения скорости объясняется непрерывным уменьшением динамического момента Мдин. Кривые ω(t) и M(t) изображены на рис. 4.3.1“б”.

Если разгон идет из неподвижного состояния, т.е. когда ωнач=0, то

(рис. 4.3.2“а”).

Время разгона на любом участке процесса до какой либо промежуточной скорости ωкон

Задаваясь временем t от 0 до найденного по формуле, можно построить кривые ω=f(t) и M=f(t). Они изображены на рис. 4.3.1“б”.

Т.к. ωкон=ωc, то . Поэтому практически процесс считается закончившимся, когда разность между установившимся и текущим значениями скорости снижается до 2%, т.е.

или

При ωнач=0, ωкон=ωс-0,02ωс=0,98 ωс. Поэтому

Обычно при расчете принимается t=(3÷4)Tм.

Что касается Тм, ее можно определить, проведя касательную в любой точке кривой ω=f(t) или М=f(t), как показано на 4.3.1“б” и рис. 4.3.2“б”, или используя следующие выражения:

; ; ;

Для расчета переходного процесса при многоступенчатом пуске сначала строится пусковая диаграмма по ранее изложенным правилам задавшись пусковым и переключающим моментами. Она изображена на рис. 4.3.3“а”.

Для любой ступени разгона время, в течение которого момент изменяется от М1 до М2 может быть определено по формуле

Постоянная времени для любой ступени разгона

Законы изменения ω и М при разгоне на любой ступени определяются согласно ранее приведенным выражениям.

Для примера рассчитаем переходный процесс на первой и второй ступенях.

Постоянная времени

Время разгона на первой ступени

Закон изменения скорости на этой ступени

Закон изменения момента на этой ступени

Значения ωн1 и ωс1 находятся из графика рис. 4.3.3 или теоретически:

Здесь R1 – полное сопротивление якорной или роторной цепи ДНВ или АД.

Задаваясь временем t от 0 до t1, можно рассчитать по приведенным формулам и построить кривые ω=f(t) и M=f(t).

Постоянная времени для второй ступени

Время разгона на второй ступени

Закон изменения скорости и момента на этой ступени

Значения ωн2 и ωс2 находятся из пусковой диаграммы аналогично как и на первой ступени и т.д.

Время разгона при выходе на естественной характеристике до скорости ωс принимается равным tн=(3÷4)Tм, где в Тм вместо ωнх подставляется ωн.

4.4 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=const; ω0=const в тормозных режимах

Рассмотрим сначала реверс, который заключается в торможении противовключением с дальнейшим изменением направления вращения и разгоне в противоположную сторону. Если реверс осуществляется при активном моменте сопротивления Мс=const, переходный процесс описывается уравнениями, приведенными ранее для двигательного режима, с той разницей, что в этих уравнениях нужно поставить знак минус перед ωс и перед Мнач.

На рис. 4.4.1 изображена механическая характеристика, иллюстрирующая переход из двигательного режима в режим противовключения (“а”) и соответствующие этому кривые переходного процесса ω(t) и M(t).

Двигатель при переводе его в режим противовключения тормозится по линии ВС. Затем, если его не отключить от сети, будет разгоняться в обратном направлении по линии CD, достигает скорости идеального холостого хода (-ω0) и т.к. момент сопротивления активный, переходит в режим рекуперации с отдачей энергии в сеть (линия DE). Равновесие наступит в т. Е, где М=Мс и скорость -ωс. Такой процесс может быть, если в случае подъема тяжелого груза двигатель тормозится противовключением и при ω=0 не отключается и не затормаживается механическими тормозами.

При реактивном моменте сопротивления процесс разбивается на два этапа. На первом этапе, являющемся тормозным, момент Мc и момент двигателя действуют согласно, обеспечивая эффективное торможение. Закон изменения ω и М описываются теми же уравнениями что и при активном Мc. Время торможения до ω=0

На втором этапе происходит разгон в противоположном направлении (после торможения и остановки), если требуется реверс. Знак Мс меняется на противоположный. Уравнения, описывающие переходный процесс будут иметь такой же вид, как для режима пуска, только ωнач=0, Мнач=Мп, ωс=-ω’с, т.е.

где Мп – пусковой момент.

Время реверса

Механические характеристики, соответствующие данному режиму и кривые переходного процесса приведены на рис. 4.4.2“а” и “б”.

При переходе скорости через 0 динамический момент Мдин скачком изменяется от значения Мдин=-(Мп+Мс) до Мдин=-(Мп-Мс), что вызывает соответствующее изменение ускорения и в кривых ω=f(t) и M=f(t) появляется излом.

При динамическом торможении законы изменения ω и М описываются теми же уравнениями, что и для реверса, т.е.

,

где ωс – установившаяся скорость, определяемая точкой пересечения механической характеристики динамического торможения и вертикали Мc =const.

В случае активного Мс точка “B”, соответствующая установившейся скорости -ωс2, относится к случаю, когда этот момент в начале процесса является тормозным, что имеет место, например, при подъеме груза, а точка “С” с установившейся скоростью ωс1 – к случаю, когда этот момент является движущим, например, при спуске груза (рис. 4.4.3“а”).

В случае торможения при подъеме груза под действием тормозного момента двигателя и Мс привод вначале будет тормозится и остановится, т.к. момент двигателя станет равным 0, но т.к. Мс является активным и будет продолжает действовать в том же направлении, под его действием система будет вращаться в обратную сторону. При этом Мс из тормозного превратится в движущий, а тормозной момент двигателя изменит свой знак и будет продолжать действовать как тормозной. Установившаяся скорость –ωС2 наступит при равенстве момента двигателя и Мс т.е. в точке “В”. Кривые переходного процесса для этого случая изображены на рис. 4.4.3“б”. Время торможения до остановки.

Если активный момент сопротивления Мс в начале торможения был движущим (торможение при спуске груза), то в начале торможения тормозной момент двигателя (отрезок ED на рис. 4.4.3”а”) больше движущего статического момента и имеет место замедление, сопровождающееся уменьшением тормозного момента двигателя. При скорости ωс1 M=Mc, наступает установившийся режим тормозного спуска груза со скоростью ωс1. В этом случае затормозить систему до остановки путем динамического торможения нельзя (рис. 4.4.3”в”).

При реактивном Мс динамическое торможение происходит так же, как и при подъеме груза. Разница лишь в том, что при ω=0 действие Мс прекратится, и т.к. момент двигателя тоже станет равным 0, система остановится. Соответствующие этому случаю механические характеристики и кривые ω(t) и М(t) изображены на приведенных рис. 4.4.4 Процесс будет протекать так, как если бы скорость ω стремилась стать равной -ωс, но прекратится при ω=0. Поэтому соответствующие отрезки кривых на рисунке изображены пунктиром.

4.5 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при ω0=const, Мс=f(ω)

В случае линейной Мc от ω, т.е. при Мс=кω дифференциальное уравнение, определяющее поведении электропривода, имеет вид:

, где

ωy – скорость установившегося режима при Мс=Мy, а Dωy – падение скорости при установившемся режиме (рис. 4.5.1).

Учитывая, что ωy+Dωy=ω0 и умножая обе части уравнения на , получим

или

,

где

Решение этого уравнения относительно ω и М дает законы изменения ω и М

Длительность переходного процесса

Здесь – это время, за которое электропривод разгонится до ωy при постоянном моменте, равном пусковому Мп.

При Мс=М0+К1ω и Мс=М0-К1ω (рис. 4.5.2) переходный процесс описывается этими же уравнениями, что и при Мс=Кω, но в них

При вентиляторном моменте сопротивления дифференциальное уравнение, отражающее переходный процесс, имеет вид:

Хотя это уравнение решить можно, однако конечные результаты малопригодны для практического использования. Поэтому на практике чаще используются графические и графоаналитические методы. Естественно, что такие методы дают лишь приближенные результаты, однако, при тщательном выполнении их точность достаточна для решения практических задач. Правда, такие методы имеют и такой недостаток: они не дают возможности получить общие выводы. Решение может быть найдено лишь для частных случаев, когда значения всех параметров электропривода известны. Рассмотрим некоторые из них.

Переходные процессы в электрической цепи

Переходные процессы не являются чем-то необычным и характерны не только для электрических цепей. Можно привести ряд примеров из разных областей физики и техники, где случаются такого рода явления.

Переходным режимом (или переходным процессом) называется режим, возникающий в электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, а сопутствующие этому режиму напряжения и токи — переходными напряжениями и токами. Изменение стационарного режима цепи может происходить в результате изменения внешних сигналов, в том числе включения или отключения источника внешнего воздействия, или может быть вызвано переключениями внутри самой цепи.

Любое изменение в электрической цепи, приводящее к возникновению переходного процесса называют коммутацией. В большинстве случаев теоретически допустимо считать, что коммутация осуществляется мгновенно, т.е. различные переключения в цепи происходят без затраты времени. Процесс коммутации на схемах условно показывается стрелкой возле выключателя.

Переходные процессы в реальных цепях являются быстропротекающими. Их продолжительность составляет десятые, сотые, а часто и миллионные доли секунды. Сравнительно редко длительность этих процессов достигает единицы секунды.

Естественно возникает вопрос, надо ли вообще принимать во внимание переходные режимы, имеющие столь короткую длительность. Ответ может быть дан только для каждого конкретного случая, так как в различных условиях роль их неодинакова. Особенно велико их значение в устройствах, предназначенных для усиления, формирования и преобразования импульсных сигналов, когда длительность воздействующих на электрическую цепь сигналов соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы являются причиной искажения формы импульсов при прохождении их через линейные цепи. Расчет и анализ устройств автоматики, где происходит непрерывная смена состояния электрических цепей, немыслим без учета переходных режимов.

В ряде устройств возникновение переходных процессов, в принципе, нежелательно и опасно. Расчет переходных режимов в этих случаях позволяет определить возможные перенапряжения и увеличения токов, которые во много раз могут превышать напряжения и токи стационарного режима. Это особенно важно для цепей со значительной индуктивностью или большой емкостью.

Возникновение переходных процессов связано с особенностями изменения запасов энергии в реактивных элементах цепи. Количество энергии, накапливаемой в магнитном поле катушки с индуктивностью L, в которой протекает ток iL, выражается формулой: WL = 1/2 (LiL2)

Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения uC, равна: WC = 1/2 (CuC2)

Поскольку запас магнитной энергии WL определяется током в катушке iL, а электрической энергии WC — напряжением на конденсаторе uC, то во всех электрических цепях три любых коммутациях соблюдаются два основных положения: ток катушки и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком. Иногда эти положения формулируются иначе, а именно: потокосцепление катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков.

Переходные процессы в электрических цепях с двумя накопителями энергии. Короткое замыкание цепи RLC. Апериодический и колебательный режимы.

В данном случае электрическая цепь после коммутации содержит два реактивных элемента — индуктивность и емкость. Это означает, что дифференциальное уравнение цепи должно иметь второй порядок и поэтому должны быть определены два независимых начальных условия. До коммутации цепь находилась в состоянии покоя, что соответствует нулевым начальным условиям: uC(0+) = uC(0-) = 0; i(0+) = i(0-) = 0.

Согласно второму закону Кирхгофа для цепи после коммутации: uR(t) + uL(t) + uC(t) = U0;

Напряжение на резисторе uR(t) и напряжение на индуктивности uL(t) выразим через uC(t):

.

Полученное уравнение является линейным дифференциальным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Для определения свободной составляющей записываем соответствующее характеристическое уравнение LCp2 + Rcp + 1 = 0 и определяем его корни:

где введены следующие обозначения: a = R / 2L — коэффициент затухания; w 0 = 1/ Ö LC — резонансная частота контура. Далее записываем выражение для свободной составляющей

.

Вынужденную составляющую решения определим как установившееся значение напряжения на емкости в режиме постоянного тока в цепи после коммутации.

Из уравнения по второму закону Кирхгофа получим uCуст = uCвын = U0. Таким образом, полное решение для напряжения

и для тока.

Выражение для тока необходимо для определения постоянных интегрирования. Используя нулевые начальные условия, при t = 0 получим: uC(0+) = A1 + A2 + U0 = 0; i(0+) = CA1p1 + CA2p2 = 0. Решение этой системы уравнений дает выражения для постоянных интегрирования:

Апериодический режим.

Условие a > w 0 , как нетрудно убедиться, эквивалентно соотношениям: R > 2r и Q < 0.5, где r = Ö L / C — характеристическое сопротивление контура, а Q = r / R — его добротность. Таким образом, в рассматриваемом случае контур имеет значительные потери, т.е. является низкодобротным.

При этом p1,2 = — a ± b , где b = < a , являются вещественными отрицательными числами. Подставляя эти корни в (1.29) и (1.30), получим решение для функции напряжения на емкости:

Качественный график полученной функции показан на рис. 1.26. Переходное напряжение на емкости имеет апериодический ( неколебательный) характер и представляет из себя монотонно возрастающую функцию. Происходит апериодический заряд конденсатора до напряжения источника U0 .

На этом же рисунке приведены качественные графики тока i(t) и напряжения на индуктивности uL(t), при построении которых принималось во внимание то, что в цепи апериодический режим переходных процессов, а также соотношения, связывающие указанные функции с найденной функцией uС(t). Начальные значения i(0+)=0 и uL(0+)= U0, что следует из нулевых независимых начальных условий и уравнения Кирхгофа (1.24) для момента времени t = 0+: Ri(0+) + uL(0+) + uC(0+) = uL(0+) = U0 .

Конечные или установившиеся значения, согласно рис. 1.25, равны iуст = 0; uLуст = 0. Поскольку напряжение на индуктивности пропорционально производной от тока, то оно должно быть положительным во время возрастания тока и отрицательным во время его убывания.

Колебательный режим.

При выполнении условия a < w 0 или R < 2r и Q > 0,5 корни (1.27) характеристического уравнения будут комплексными p1,2 =- a ± j = — a ± jw k , где w k = — угловая частота свободных затухающих колебаний. При подстановке этих корней в (1.29) и (1.30) получим

Далее, используя формулы Эйлера для экспонент с мнимыми показателями, окончательно найдем:

uC(t) = U0 — U0 e- a t .

Качественный график полученной функции напряжения на емкости показан на рис. 1.27.

При малых потерях в контуре (R < 2r ) переходный процесс имеет характер затухающих гармонических колебаний. Степень затухания зависит от показателя экспоненты a = R / 2L, который называется коэффициентом затухания. Период затухающих колебаний Tk определяется круговой частотой w k и равен .

НЕПРЕРЫВНЫЕ И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

НЕПРЕРЫВНЫЕ И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ в химической технологии. При периодич. процессах все стадии осуществляются последовательно в одном аппарате, при непрерывных процессах — одновременно в разных аппаратах. Известны также комбинир. процессы. К ним относятся непрерывные процессы, отдельные стадии к-рых проводятся периодически (полунепрерывные процессы), либо периодические процессы, когда нек-рые стадии протекают непрерывно (полупериодич. процессы). Т. наз. степень непрерывности процесса определяется отношением t/Dt, где t-время, необходимое для завершения всех стадий процесса от момента загрузки исходных материалов до выгрузки готовых продуктов; Dt-период процесса, т.е. время от начала загрузки исходных материалов данной партии до начала загрузки исходных материалов след. партии. Для периодических процессов Dt > 0, t/Dt < 1; для непрерывных процессов Dt 0, t/Dt. Движущая сила любого процесса -разность между предельным числовым значением к.-л. параметра и действительным его значением, напр. для хим. процессов-разность между равновесной а и рабочей х концентрациями к.-л. реагента.

Непрерывно действующие аппараты в зависимости от характера изменения параметров подразделяют на аппараты идеального вытеснения, идеального смешения и промежут. типа (осн. группа реально функционирующих пром. аппаратов). В аппаратах первого типа в ходе процесса концентрация реагента (а следовательно, и движущая сила) монотонно снижается (рис. 1,a); одновременно уменьшается скорость процесса, а также производительность аппарата; средняя движущая сила определяется как средняя логариф-мич. величина.

В аппарате идеального смешения концентрация изменяется практически мгновенно и движущая сила на протяжении всего процесса остается постоянной и равной своему конечному и, значит, наименьшему значению (рис. 1,б). В аппаратах периодич. действия движущая сила процесса и, следовательно, его скорость монотонно падают. Характер изменения концентрации в аппарате обусловливает не только скорость процесса и производительность единицы объема аппарата, но и селективность процесса. Так, если в результате взаимод. компонентов получается целевой продукт X, к-рый далее может превращаться в нежелат. продукты Y и Z, то кол-во X будет тем меньше, чем больше отличается характер изменения движущей силы в данном аппарате от характера ее изменения в аппаратах идеального вытеснения и периодич. действия. Осуществление процессов в аппаратах идеального смешения и промежут. типа (рис. 1,в) способствует образованию Y и Z и, т. обр., определяет в целом более низкую селективность, чем в аппаратах идеального вытеснения.

Рис. 1. Зависимость концентрации реагента от времени t (или длины аппарата l) в аппаратах непрерывного действия: а-для аппарата идеального вытеснения; б-для аппарата идеального смешения; в-для аппарата промежуточного типа; xн и хк-начальная и конечная концентрации реагента; х’н-рабочая концентрация с учетом частичного смешения; Dxср-средняя движущая сила процесса.

Отношение движущих сил в аппаратах идеального смешения и вытеснения, равное отношению времен завершения процесса в аппаратах идеального вытеснения и идеального смешения соотв., наз. концентрационным кпд хим.-технол. аппарата.

Непрерывно действующий аппарат промежут. типа-сложная гидравлич. система. Однако его можно представить как группу (каскад) последовательно соединенных аппаратов идеального смешения. При этом число псевдосекций в каскаде п (осн. характеристика аппарата) и прочие параметры процесса вычисляются с помощью законов формальной кинетики или определяются экспериментально по вымыванию вещества-метки (см. Трассёра метод). Для определения п строят график (рис. 2), на к-ром вычерчивают также теоретич. кривые, отвечающие ур-нию

где п = 1, 2, 3 и т.д., и находят такое значение п, при к-ром теоретич. и эксперим. кривые накладываются. Концентрац. кпд в случае каскада аппаратов идеального смешения увеличивается с возрастанием числа секций (числа аппаратов) в каскаде и уменьшается с увеличением степени превращения компонентов и порядка р-ции.

Преимущества непрерывных процессов по сравнению с периодическими процессами: возможность повышения производительности единицы объема аппаратуры в результате исключения вспомогат. стадий (загрузка

исходных материалов и выгрузка готовых продуктов); устойчивость режимов проведения; более полное использование подводимой или отводимой теплоты при отсутствии перерывов в работе аппаратов; возможность рекуперации теплоты (напр., отходящих газов); более высокое качество продукции; большая компактность оборудования и соотв. меньшие капитальные и эксплуатац. расходы (на обслуживание, ремонт и т.д.); возможность более полной механизации и значительно более легкая автоматизация управления. Однако в ряде случаев периодические процессы более целесообразны. Так, для четкого разделения многокомпонентной системы достаточно одной периодически действующей ректификац. колонны (см. Ректификация), а для того же разделения непрерывным методом потребуется (п — 1) колонн, где n-число компонентов в смеси; др. пример — возможность достижения иногда (при коксовании и т.п.) более высокого качества продукции.

Рис. 2. Зависимость С/С0 от t/t0 (где С0-начальная концентрация метки, С- концентрация метки в момент времени t, t0 — время идеального вытеснения метки): 1-n=1; 2-n=4; 3-n.

Многотоннажные произ-ва обычно организуют с применением непрерывных процессов. В малотоннажных произ-вах (в т.ч. опытных), характеризующихся разнообразием ассортимента, благодаря возможности обеспечения большей гибкости в использовании оборудования при меньших капитальных затратах периодические процессы часто более эффективны, чем непрерывные процессы (напр., в произ-вах лакокрасочных материалов, реактивов, катализаторов). См. также Структура потоков.

Лит.: Касаткин А. Г., Основные процессы и аппараты химической технологии, 9 изд., М., 1973, с. 13-15; Плановский А. Н., Николаев П. И., Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии, 3 изд., М., 1987, с. 12-26.

КОММУТАЦИЯ

(от лат. commutatio — перемена, превращение) — термин, употребляемый в ист. лит-ре для обозначения процесса замены барщинных повинностей и натур. оброков феод.-эксплуатируемых крестьян ден. рентой (обычно применительно к странам Зап. Европы). Процесс К. был обусловлен развитием города и проникновением товарно-ден. отношений в феод. деревню, что вызывало перестройку структуры феод. вотчины и всей системы феод. эксплуатации (см. Земельная рента). Осн. масса прибавочного продукта крест. труда, присваиваемая безвозмездно сеньором, не только производилась теперь в крест. х-ве, но на крестьян были возложены также все издержки, связанные с доставкой и продажей этого продукта на рынке. В результате К. сеньоры превращались в получателей ден. ренты. В различных странах Зап. Европы К. происходила в различное время и с различной интенсивностью. Лучше всего процесс К. изучен на материале Англии. Здесь подобный процесс начался в 12 в., но к концу этого века он был прерван; в 1-й пол. 13 в. отмечалось движение вспять, и только в кон. 13 — нач. 14 вв. К. снова развернулась и, хотя и на этот раз ее движение не было лишено зигзагов, оно оказалось уже бесповоротным. В процессе К. следует различать 2 стадии. Первая — оценка всех барщинных и натур. повинностей в деньгах, с тем чтобы, когда этого пожелает сеньор, их частично или полностью заменить деньгами (условная, временная К.). Вторая стадия — окончательная и безусловная К. В этих стадиях отражался уровень развития в той или иной стране товарно-ден. отношений. Только тогда, когда рыночные связи крест. х-ва становятся устойчивыми и регулярными, К. приобретает характер безусловности. Однако складывание и развитие емкого рынка для с.-х. продуктов могло иметь и обратные результаты — т. е. обусловить т. н. рекоммутацию — замену ден. платежей барщинными повинностями — в случаях, когда вотчинник решал, что ему выгодно производить эти продукты для продажи в собственном х-ве (на домене) — или натур. оброками — в случае, если вотчинник желал воспользоваться благоприятной конъюнктурой цен, выступая на рынке продавцом продуктов, произведенных в х-ве зависимых крестьян. К. преследовала цель не только сменить форму крест. повинностей, но и резко их увеличить. Бурж. историография почти «не замечает» этого факта. Для нее суть проблемы К. — в смене «натурального х-ва» «х-вом денежным», причем эти процессы рассматриваются как «кризис феодализма», как свидетельство прогресса бурж. экономики и свободы. В действительности же К. является ярким свидетельством использования феод. вотчиной новых возможностей для увеличения нормы феод. эксплуатации феод.-зависимого крестьянства. К. использовалась для пересмотра традиц. условий крест. держания — за основу ден. оценки ренты бралась не стоимость старых натур. повинностей, а уровень рыночной «стоимости» земли. Повышение рентных доходов вотчины достигалось и тем, что рента теперь являлась чистым доходом сеньории (все издержки возлагались на плечи крестьян). Наконец, ден. рента была наиболее гибкой и универсальной формой феод. ренты, ею можно было обложить не только держателей земли, но и всю массу жителей деревни. Крестьянам нередко силой навязывали новые отношения (хотя выгодность или невыгодность К. для крестьянства решалась соотношением сил в конкретных ист. условиях, напр. во время восстания Уота Тайлера 1381 обе крест. программы требовали отмены барщинных повинностей и установления фиксированной ден. ренты).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *