Разветвленные электрические цепи

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

1. Курс теории электрических цепей является составной частью курса теоретических основ электротехники (ТОЭ). Это фундаментальная наука, базирующаяся на исследованиях в области электрических и магнитных явлений.

В том виде, как мы ее знаем, она возникла сравнительно недавно — в начале ХХ века, однако путь, который она прошла, был достаточно долгим и трудным. Потребовалось достаточно много творческих усилий как наших, так и зарубежных ученых, чтобы внешне разрозненные явления природы были систематизированы и выстроены в строгую теорию.

Без электрической энергии сегодня не возможно представить нашу жизнь. Она применяется по всюду и потребность в ней неуклонно возрастает. Столь широкое распространение этого вида энергии не случайно, ибо ее можно передавать на огромные расстояния от источника до потребителя. Она способна легко трансформироваться в другие виды, такие как: механическую, химическую, световую и др. При этом возможен и обратный ее переход, что подтверждает универсальность данного вида энергии.

Развитие электроэнергетики, как науки, потребовало больших усилий в области изучения электромагнитных явлений и их практического применения. Работы в этом направлении начались давно. Первый трактат по электричеству вышедший в 1753 г., принадлежит нашему великому соотечественнику М. В. Ломоносову — «Слово о явлениях воздушных, от электрической силой происходящих», посвященный теории атмосферного электричества.

Потребовалось более чем полвека, прежде чем А. Вольта изобрел свой гальванический столб. Все это позволило впервые получить реальный электрический ток.

Первые годы XIX века явились началом развития теории и практики цепей постоянного тока. В этой связи приведем хронологическую последовательность открытий, положивших начало систематическому изучению электрических и магнитных явлений.

Рассматривая хронологию развития данной науки, выделим основные ее даты.

1802 г. — В. В. Петров обнаружил и исследовал явление электрической дуги между двумя угольными электродами. Он указал на возможность ее использования для освещения, плавки и сварки металлов.

1819 г. — Эрстед обнаружил механическое воздействие электрического тока на магнитную стрелку.

1820 г. — Ампер открыл магнитные свойства соленоида с током.

1831 г. — Фарадей открыл и впервые описал явление электромагнитной индукции.

1833 г. — Э. Х. Ленц (русский академик) открыл фундаментальный принцип электродинамики — принцип электромагнитной инерции; он же в 1844 г., не зависимо от Джоуля, открыл закон о тепловом действии электрического тока.

1845 г. — Кирхгофф сформулировал основные законы для разветвленных электрических цепей, имеющие фундаментальное значение.

1876 г. — П. Н. Яблочков (русский инженер) изобрел электрическую свечу, которая положила начало электрическому освещению; он же был и автором реализации использования переменного электрического тока, а так же создал первый в мире трансформатор.

Период времени с 1800 по 1880 гг. можно считать периодом становления теории и практики цепей постоянного тока.

С открытием П. Н. Яблочковым переменных токов начался новый этап развития электротехники. Переменный ток получил исключительно широкое практическое применение благодаря изобретениям русского инженера М. О. Доливо-Добровольского.

1889 г. — М. О. Доливо-Добровольский построил первый 3-х фазный электрический двигатель и разработал все основные звенья 3-х фазной электрической цепи, он же в 1891 г. осуществил передачу электроэнергии 3-х фазным током на расстояние 175 км.

Применение переменных токов потребовало решения целого ряда теоретических и практических задач, существенно отличающихся от задач по расчету цепей постоянного тока. Важнейшим этапом здесь можно считать введение американским инженером Штейнметцем комплексного метода расчета цепей переменного тока.

Создание первых электрических машин (электрических двигателей и трансформаторов), а так же линии электропередач потребовало исследований по расчету электрических и магнитных полей, а так же их совокупности — единого электромагнитного поля.

1888 г. — Герц экспериментально доказал существование поля излучения, теоретически предсказанного Максвеллом в 1873 г. Однако сам Герц и многие другие физики не верили в возможность использования электромагнитных волн для беспроводной связи.

1895 г. — А. С. Попов (русский инженер) блестяще решил практическую задачу по передаче информации с помощью электромагнитных волн. Изобретение радиосвязи открыло новую эру в культурной жизни человечества (первые слова эфира были «Генрих Герц»).

2. Электри́ческая цепь — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рис. 2.1, а). Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). По оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток. Сопротивления, ВАХ которых являются прямыми линиями (рис. 2.1, б), называют линейными, электрические цепи только с линейными сопротивлениями — линейными электрическими цепями. Сопротивления, ВАХ которых не являются прямыми линиями (рис. 2.1, в), то есть они нелинейны, называют нелинейными, а электрические цепи с нелинейными сопротивлениями — нелинейными электрическими цепями.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Также как линейные в определенных диапазонах могут рассматриваться цепи, содержащие линейные усилители и некоторыми другими электронными устройствами, содержащими активные элементы, но имеющими в определенных диапазонах достаточно линейные характеристики.

Электрическая схема – это изображение электричес­кой цепи с помощью условных обозначений. Несмотря на всё многообразие цепей, каждая из них содержит эле­менты двух основных типов – это источники токов и потреби­тели.

Сопротивление – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий резистор, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в неэлектрические виды энергии. R = U/i , Ом

Рис.1.1. Вольт-амперные характеристики линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений

Индуктивность – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий катушку индуктивности, в которой происходит процесс накопления энергии магнитного поля.

L = /i, Гн;  = WФ, Вб. 0 (1.1)

Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивности представлены на Рис. 1 .2.

Рис.1.2. Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивности

Ёмкость – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором происходит процесс накопления энергии электрического поля.

C = q/u , Ф.0 (1.2)

Кулон-вольтные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) емкости представлены на Рис. 1 .3.

Кроме того, любая цепь характеризуется следующими основными топологическими понятиями.

Ветвь – это участок цепи, состав­ленный из после­довательно соединен­ных элементов цепи и расположен­ный между двумя узлами.

Узел – это точка цепи, где сходятся три или более ветвей.

Контур – это замкнутый путь, про­ходящий по не­скольким ветвям (Рис. 1 .4).

Рис.1.3. Кулон-вольтные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) емкости

Рис.1.4. Электрический контур

Контур называется независимым, если в его составе при­сут­ствует хотя бы одна новая ветвь, ранее не входившая в другие контуры. В схеме на Рис. 1 .4 при замкнутом ключе имеем три контура, но лишь два из них неза­висимы.

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи.

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 2.6а, а представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рис. 2.6 б; в ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток.

Ветвь- участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами.

Узел — это точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 2.6в), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 2.6г) его нет.

Рис.2.6

Кроме термина «узел» иногда используют термин «устранимый узел». Под устранимым узлом понимают точку, в которой соединены два последовательных сопротивления (рис. 2.6д). Этим понятием пользуются при введении данных в ЭВМ о значении и характере сопротивлений.

Последовательное соединение элементов -это соединение элементов, в которых протекает один и тот же ток (рис.2.6а).

Это соединение элементов можно заменить одним эквивалентным сопротивлением, вычисленным по формуле:

Эквивалентная проводимость определяется по формуле:

.

ответвленный ток

См. также в других словарях:

  • Электрические железные дороги — Идея о применении электричества в передвижению упорно стала разрабатываться с тех пор, как Fontaine в 1873 г. на Венской выставке демонстрировал превратимость динамо машины в электродвигатель. Первый опыт, заставивший технический мир обратить… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Электроконтрольные аппараты* — Так называют все аппараты, в которых электричество (электрический ток) служит средством для контроля тех или других действий. К категории контрольных аппаратов могут быть отнесены такие измерительные приборы, как амперметры, вольтметры (см.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Электроконтрольные аппараты* — Так называют все аппараты, в которых электричество (электрический ток) служит средством для контроля тех или других действий. К категории контрольных аппаратов могут быть отнесены такие измерительные приборы, как амперметры, вольтметры (см.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Электроконтрольные аппараты — Так называют все аппараты, в которых электричество (электрический ток) служит средством для контроля тех или других действий. К категории контрольных аппаратов могут быть отнесены такие измерительные приборы, как амперметры, вольтметры (см.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Предисловие
    Введение
  • § 1. Предмет физики. Связь физики с другими науками и производством
  • § 2. О единицах измерения и размерности физических величин
  • § 3. О некоторых математических понятиях и символах
    1. Физические основы механики
  • § 4. Общий случай криволинейного движения материальной точки; основные характеристики движения
  • § 5. Прямолинейное движение материальной точки
  • § 6. Движение материальной точки по окружности
    Глава II. Основные законы динамики
  • § 7. Законы Ньютона. Масса и сила
  • § 8. Закон изменения количества движения (импульса)
  • § 9. Закон сохранения количества движения в изолированной системе
  • § 10. Силы упругости
  • § 11. Силы трения
  • § 12. Силы тяготения (гравитационные силы)
  • § 13. Центростремительная сила
  • § 14. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
  • § 15. Вес тел. Ускорение силы тяжести. Невесомость
    Глава III. Работа и энергия
  • § 16. Работа и мощность
  • § 17. Энергия
  • § 18. Закон сохранения и превращения энергии
  • § 19. О космических скоростях
  • § 20. Границы применимости классической механики
    Глава IV. Вращательное движение твердого тела
  • § 21. Основной закон динамики вращения
  • § 22. Моменты инерции некоторых тел
  • § 23. Закон сохранения момента количества движения. Кинетическая энергия вращающегося тела
    Глава V. Движение жидкости
  • § 24. Основные определения. Уравнение неразрывности
  • § 25. Уравнение Бернулли
  • § 26. О некоторых приложениях уравнения Бернулли
    Глава VI. Колебания и волны
  • § 27. Гармоническое колебание и его характеристики
  • § 28. Сложение гармонических колебаний
  • § 29. Динамика колебательного движения. Маятник
  • § 30. О затухающих и вынужденных колебаниях
  • § 31. Волновой процесс
  • § 32. Уравнение волны. Интенсивность волны
  • § 33. Интерференция волн. Стоячие волны
  • § 34. Фронт волны. Принцип Гюйгенса-Френеля
    2. Молекулярная физика и термодинамика
  • § 35. Основные положения молекулярно-кинетической теории
  • § 36. О некоторых явлениях, подтверждающих основные положения молекулярно-кинетической теории
  • § 37. О теплоте и температуре
  • § 38. О предмете и методах молекулярной физики
    Глава VIII. Газы
  • § 39. Экспериментальные газовые законы: Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Дальтона, Авогадро. Абсолютная температура
  • § 40. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Универсальная газовая постоянная
  • § 41. Основное уравнение кинетической теории идеального газа
  • § 42. Средняя кинетическя энергия поступательного движения молекулы идеального газа
  • § 43. О числе степеней свободы. Внутренняя энергия газа
  • § 44. Теплоемкости газа. Физический смысл универсальной газовой постоянной
  • § 45. Скорость поступательного движения молекул газа. Распределение числа молекул по скоростям
  • § 46. Средняя длина свободного пробега молекул
  • § 47. Явления переноса в газах. Уравнение переноса
  • § 48. Диффузия
  • § 49. Теплопроводность
  • § 50. Внутреннее трение (вязкость)
    Глава IX. Жидкости и твердые тела
  • § 51. Особенности строения жидкостей и твердых тел
  • § 52. Деформация твердого тела
  • § 53. Тепловое расширение твердых и жидких тел
  • § 54. Теплоемкость твердых и жидких тел
  • § 55. Диффузия в жидких и твердых телах
  • § 56. Осмос
  • § 57. Теплопроводность жидких и твердых тел
  • § 58. Вязкость жидкости. Турбулентное движение жидкости
  • § 59. Внутреннее давление в жидкости. Поверхностное натяжение и свободная энергия поверхности жидкости
  • § 60. Дополнительное давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа
  • § 61. Капиллярные явления; формула Жюрена
    Глава X. Изменение агрегатного состояния вещества (фазовые превращения)
  • § 62. Понятие о фазовых превращениях и диаграмме состояний вещества
  • § 63. Реальный газ. Уравнение Ван-дер-Ваальса
  • § 64. Опыт Эндрюса. Критическая температура
  • § 65. Сжижение газов. Эффект Джоуля-Томсона
  • § 66. Испарение и конденсация. Кипение
  • § 67. Упругость насыщенного пара над искривленной поверхностью жидкости и над раствором
  • § 68. Плавление и затвердевание (кристаллизация). Возгонка
    Глава XI. Основы термодинамики
  • § 69. О некоторых общих понятиях термодинамики. Первое начало термодинамики
  • § 70. Работа, совершаемая при изменении объема газа. Адиабатические процессы
  • § 71. Цикл Карно. Второе начало термодинамики
  • § 72. Энтропия
  • § 73. О статистическом смысле энтропии и второго начала термодинамики
    3. Электричество и магнетизм
  • § 74. Электризация тел. Электрический заряд
  • § 75. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Электрическое поле и его напряженность
  • § 76 Электрический диполь. Поле диполя
  • § 77. Теорема Остроградского-Гаусса и ее приложения
  • § 78. Работа перемещения заряда в электрическом поле. Потенциал
  • § 79. О неустойчивости статических систем электрических зарядов
  • § 80. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Энергия заряженного проводника
  • § 81. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков
  • § 82. Электрическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрической индукции
  • § 83. Конденсатор. Энергия электрического поля
    Глава XIII. Постоянный электрический ток
  • § 84. Электрический ток. Сила тока. Электродвижущая сила. Напряжение
  • § 85. Ток в металлических проводниках. Сопротивление. Законы Ома. Работа и мощность тока
  • § 86. Разветвленная электрическая цепь. Правила Кирхгофа
  • § 87. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления
  • § 88. Эмиссия электронов. Термоэлектронная эмиссия. Электронные лампы
  • § 89. Ток в полупроводниках. Собственная и примесная проводимости полупроводников
  • § 90. Запирающий слой. Полупроводниковые выпрямители, усилители и термоэлектрические батареи
  • § 91. Ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея
  • § 92. Ток в газах. Несамостоятельный и самостоятельный газовые разряды
  • § 93. Типы самостоятельного газового разряда
    Глава XIV. Электромагнетизм
  • § 94. Постоянный магнит и круговой ток. Магнитные поля магнитов и токов
  • § 95. Магнитное взаимодействие токов в вакууме; закон Ампера
  • § 96. Напряженность магнитного поля. Формула Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа
  • § 97. Некоторые приложения закона Био-Савара-Лапласа
  • § 98. Магнитные поля соленоида и тороида
  • § 99. Диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные вещества. Магнитная проницаемость. Магнитная индукция. Поток магнитной индукции
  • § 100. Действие магнитного поля на проводник с током. Определение ампера
  • § 101. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Определение удельного заряда и массы электрона
  • § 102. О некоторых приборах и установках, основанных на движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
    Глава XV. Электромагнитная индукция и переменный ток
  • § 103. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Токи Фуко
  • § 104. Взаимная индукция и самоиндукция
  • § 105. Энергия магнитного поля. Понятие об электромагнитной теории Максвелла
  • § 106. Контур, вращающийся в магнитном поле. Синусоидальный переменный ток. Работа и мощность переменного тока
  • § 107. Емкостное и индуктивное сопротивления
  • § 108. Обобщенный закон Ома. Электрический резонанс. Коэффициент мощности электрической цепи
  • § 109. Понятие о трехфазном токе
    Глава XVI. Электрические колебания и электромагнитные волны
  • § 110. Электромагнитные волны
  • § 111. Закрытый колебательный контур
  • § 112. Вибратор Герца. Автоколебательный контур. О диапазоне частот электромагнитных волн
  • § 113. Радиосвязь
    4. Оптика и атомная физика
  • § 114. Природа света
  • § 115. Отражение и преломление света. Полное отражение
  • § 116. Дисперсия света. Спектры
  • § 117. Тонкие линзы. Микроскоп
  • § 118. Глаз как оптическая система. Спектральная чувствительность глаза
  • § 119. Основные фотометрические характеристики
  • § 120. Поглощение света. О физиологическом действии света
    Глава XVIII. Волновые свойства света
  • § 121. Интерференция света. Интерферометр
  • § 122. Об интерференции света, отраженного от прозрачных пленок
  • § 123. Дифракция света. Разрешающая способность оптических приборов
  • § 124. Дифракция от щелей. Дифракционные спектры. Дифракционная решетка. О рассеянии света в мутной среде
  • § 125. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэггов
  • § 126. О дифракции микрочастиц и волнах де-Бройля
  • § 127. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация света в турмалине. Поляроиды
  • § 128. Двойное лучепреломление. Поляризация света в исландском шпате. Призма Николя
  • 129. Вращение плоскости колебаний поляризованного света. Поляриметр
    Глава XIX. Квантовые свойства света и строение атома
  • § 130. Тепловое лучеиспускание и лучепоглощение. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа
  • § 131. Законы излучения абсолютно черного тела. Квантовый характер излучения. Формула Планка
  • § 132. Строение атома (ядерная модель). Дискретность энергетических состояний атома. Постулаты Бора
  • § 133. Квантовая теория строения атома водорода (по Бору). Объяснение спектров излучения и поглощения водорода
  • § 134. Понятие о строении многоэлектронных атомов и образовании оптических и рентгеновских (характеристических) спектров
  • § 135. Люминесценция. Законы фотолюминесценции и некоторые ее практические применения
  • § 136. Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Фотоэлементы
  • § 137. Масса и импульс фотона. Световое давление. Эффект Комптона. Флуктуации света
    Глава XX. Атомное ядро и внутриядерные процессы
  • § 138. Общие сведения об атомных ядрах. Изотопы
  • § 139. Естественная радиоактивность. Альфа-, бета- и гамма-лучи. Законы радиоактивного распада
  • § 140. О методах наблюдения и регистрации микрочастиц
  • § 141. Ядерные реакции. Искусственная радиоактивность
  • § 142. Энергия связи и дефект массы атомного ядра
  • § 143. Реакция деления. Цепная реакция. Ядерный реактор
  • § 144. Реакция синтеза (термоядерная реакция). Энергия звезд
  • § 145. Космические лучи. Элементарные частицы
  • § 146. Об использовании ядерной энергии

Классификация электрических цепей

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

Рисунок 2 — Разветвленная цепь

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех её элементах течёт один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течёт свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течёт одинаковый ток) и заключённый между двумя узлами. В свою очередь, узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трёх ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейные. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные, являются практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

Векторная диаграмма

Произвольно выберем условно-положительное направление тока i, в данном случае по часовой стрелке. Для мгновенных величин в соответствии со вторым законом Кирхгофа уравнение напряжений (а — падение напряжение на активном сопротивлении; р — падение напряжения на реактивном элементе )

u = u1a + u1p + u2a + u2p + u3a + u4p + u5p;

Для действующих величин необходимо записать векторную сумму:

U = U1a + U1p + U2a + U2p + U3a + U4p + U5p;

Численно векторы напряжений определяются произведением тока и сопротивления соответствующего участка. На рис. 14.7, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный, как обычно при расчете неразветвленных цепей, принят вектор тока, а затем проведены векторы падения
напряжения на каждом участке схемы, причем направления их относительно веrтора тока выбраны в соответствии с характером сопротивления участков.

При построении диаграммы напряжений выбрана начальная точка 6 совпадающая с началом вектора тока i. Из этой точки проведен вектор U5.2 реактивного напряжения индуктивности (по фазе опережает ток на 90°) между точками 5 и 6 цепи. Из конца его проведен вектор U4р реактивного напряжения емкости (по фазе отстает от тока на 90° ) между точками 4 и 5 цепи. Затем отложен вектор U3a активного напряжения на резисторе (совпадает по фазе с током) между точками
3 и 4 цепи и т. д., если следовать по цепи против направления тока.Точки векторной диаграммы, где сходятся начало следующего вектора с концом предыдущего, обозначены теми же номерами, какими на схеме обозначены точки, отделяющие одни элемент от другого.

При таком, построении напряжение между любыми двумя точками цепи можно найти по величине и фазе, проведя вектор на диаграмме между точками с теми же номерами. Например, напряжение U5.2 между точками 5 и 2 выражается вектором, проведенным из точки 2 в точку 5 (вектор U2.5 направлен в обратную сторону); напряжение U3.1 между точками 3 и 1 выражается вектором, проведенным из точки
1 в точку 3.

Векторная диаграмма, построенная в соответствии с чередованием элементов цепи, называется топографической, так как точки, отделяющие векторы друг от друга, соответствуют точкам, разделяющим элементы схемы.

Расчетные формулы

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов напряжений направлены одинаково — параллельно вектору тока, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическим и найти активную составляющую напряжения цепи: Ua = U1a + U2a + U3a

Реактивные составляющие векторов напряжений перпендикулярны вектору тока, причем индуктивные напряжения направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая напряжения цепи Up определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные напряжения считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Up = — U1р + U2p — U4p + U5p.

Векторы активного, реактивного и полного напряжений цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

Подставив падения напряжения, выраженные через ток и соответствующие сопротивления, получим:

Таким образом снова получена знакомая уже формула, связывающая ток, напряжение и полное сопротивление цепи .

В этой формуле ∑Rn—общее активное сопротивление, равное арифметической сумме всех активных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь; ∑Xn — общее реактивное сопротивление, равное алгебраической сумме всех реактивных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь. В этой сумме индуктивные сопротивления считаются положительными, а емкостные — отрицательными. Полное сопротивление неразветвленной цепи

В общем случае полное сопротивление цепи определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активное и реактивное сопротивления всей цепи. Из треугольника сопротивлений следует:

От треугольника напряжений можно перейти также к треугольнику мощностей и получить уже известные формулы для определения мощностей в цепи:

Вместе с тем активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей в элементах с активным сопротивлением. Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей реактивных элементов.

В этой сумме мощность индуктивных элементов считается положительной, а емкостных — отрицательной:

Формулы (14.2)—(14.7) являются общими; из них можно получить конкретное выражение для любой неразветвленной цепи.

Задачи по теме с решением.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *