Напряженности электрического поля

Обычный метод измерения напряженности

Стоит заметить, что за обычный принимают метод измерения напряженности поля по силе, воздействующей на пробный заряд, который помещен в поле. Но такой способ возможно применять и для поля в вакууме, при этом метод не всегда подходит для поля в веществе. Так как равенство:

верно для вакуума, в веществе оно является приближенным. Сам процесс внесения пробного заряда в диэлектрик может оказаться невозможен, например, когда используемый диэлектрик — твердый.

Определение 1

Единственный способ измерения E→ и D→, получивший название принципиального, заключается в том, чтобы создать внутри вещества полость и в нее внести пробный заряд.

Отметим при этом, что поле, измеренное подобным образом, не совпадет ни с вектором напряженности, ни с вектором индукции электрического поля. Итоговый результат будет зависеть от формы полости, в связи с чем в целях применения принципиального метода используют специальные формы полостей, в которых результат измерений E→ и D→ будет максимально близок к реальности.

Измерение векторов поля при помощи полостей

Возьмем для рассмотрения полость, имеющую форму длинного и тонкого цилиндрического канала. Этот канал является параллельным полю E→ (рисунок 1). При этом будем считать, что в канале содержится вещество, количество которого бесконечно мало. Удалив вещество из диэлектрика, мы получим небольшое изменение электрического поля в среде. На концах канала появятся поляризационные заряды, влиянием которых на поле на достаточном удалении от концов полости можно пренебречь. На основе симметрии можно сказать, что поле в канале E0→ параллельно внешнему полю E→. Из граничного условия следует, что:

В конечном счете мы приходим к тому, что измерение поля в диэлектрике есть измерение поля E0→

Рисунок 1

Рассмотрим другую форму плоскости: пусть это будет бесконечно короткий цилиндр, у которого основания являются перпендикулярными вектору индукции электрического поля D→ (рисунок 2).

Рисунок 2

Удалив в этом случае из диэлектрика вещество, мы не получим существенного влияния на электрическое поле в диэлектрике в целом. На границах полости появятся поляризационные заряды, имеющие противоположные знаки. За пределами полости будет происходить почти полная компенсация полей зарядов друг другом. В пределах полости поля зарядов будут усиливать друг друга, что повлечет за собой значимое изменение поля внутри полости. В пределах полости
E0→ перпендикулярно к ее основаниям (в силу симметрии). Так как полость содержит воздух или вакуум:

Применим граничное условие и можем сделать следующий вывод:

Замечание 1

Измерение электрического смещения сводится к измерению напряженности поля в полости.

Пример 1

Пусть задан шар, имеющий равномерную заряженность (объемная плотность ρ). Пусть в заданном шаре создана небольшая сферическая полость с центром O’. Центр созданной полости расположен на расстоянии b от центра заданного диэлектрического шара О. Необходимо определить напряженность поля в центре полости.

Решение

Рисунок 3

Чтобы найти поле в полости, применим теорему Остроградского — Гаусса совместно с принципом суперпозиции. Определять поле будем в точке O’, для чего создадим гипотетическую сферу, имеющую радиус b и центр в точке О. Запишем выражение для нахождения потока вектора электрического смещения сквозь поверхность данной сферы:

ΦD=∮SDdS=q, где q=43πb3ρ, S=4πb2. Для поля шара присуща сферическая симметрия, тогда из выражения ΦD=∮SDdS=q запишем:

DS=D4πb2=43πb3ρ→D=bρ3.

Поляризационные заряды в полости создадут поле D’→; согласно принципу суперпозиции итоговое поле в точке O’ определяется как:

DO’→=D→+D’→.

Полость не имеет свободных зарядов, тогда, согласно теореме Остроградского-Гаусса:

D’→=0.

Граничные условия определяют тот факт, что нормальная составляющая вектора электрического смещения при переходе через границу раздела диэлектриков неизменна. Таким образом:

D1n=D2n.

Резюмируя все наши рассуждения, сделаем запись выражения для поля внутри полости:

DO’→=D=bρ3.

Напряженность поля в полости определится как:

E→=b→ρ3ε0.

Ответ: поле в полости DO’→=bρ3, E→=b→ρ3, где b→ является вектором, соединяющим точки O и O’.

Пример 2

Задана бесконечно длинная цилиндрическая полость, расположенная в бесконечно длинном цилиндре, который равномерно заряжен по объему (ρ – плотность заряда) и имеет радиус R. Оси цилиндра и полости параллельны и удалены на некоторое расстояние друг от друга. Необходимо определить напряженность электрического поля на оси полости.

Решение

Рисунок 4

Чтобы определить поле в полости, применим теорему Остроградского – Гаусса совместно с принципом суперпозиции. Чтобы найти поле цилиндра на прямой, где должна находиться ось полости, создадим гипотетическую цилиндрическую поверхность радиуса a с осью, совпадающей с осью основного цилиндра. Запишем выражение для потока вектора электрического смещения сквозь поверхность заданного цилиндра:

ΦE=∮SDdS=q, где q=πa2hρ, S=2πah (h является высотой цилиндра).

Для поля шара присуща цилиндрическая симметрия, тогда из выражения ΦD=∮SDdS=q запишем:

DS=D2πah=πa2hρ→D=aρ2.

Поляризационные заряды в полости создадут поле D’→; согласно принципу суперпозиции итоговое поле на оси полости определяется как:

DO’→=D→+D’→.

Полость не имеет свободных зарядов, тогда, согласно теореме Остроградского-Гаусса:

Напряжённость электрического поля

Напряжённость электрического поля

E → {\displaystyle {\vec {E}}}

Размерность

LMT−3I−1

Единицы измерения

СИ

В/м

Примечания

векторная величина

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы F → , {\displaystyle {\vec {F}},} действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда q {\displaystyle q} :

E → = F → q . {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}.}

Из этого определения видно, почему напряжённость электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует своё значение вектора E → {\displaystyle {\vec {E}}} (вообще говоря — разное в разных точках пространства), таким образом, E → {\displaystyle {\vec {E}}} — это векторное поле. Формально это выражается в записи

E → = E → ( x , y , z , t ) , {\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}(x,y,z,t),}

представляющей напряжённость электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, так как E → {\displaystyle {\vec {E}}} может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле, и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.

Напряжённость электрического поля в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах на метр или в ньютонах на кулон .

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля — одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд. С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

  • Остальные понятия и величины классической электродинамики, такие как электрический ток, плотность тока, плотность заряда, вектор поляризации, а также вспомогательные поле электрической индукции и напряженность магнитного поля — хотя достаточно важны и значимы, но их значение гораздо меньше, и по сути могут считаться полезными и содержательными, но вспомогательными величинами.

Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:

F → = q E → + q v → × B → , {\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q{\vec {v}}\times {\vec {B}},}

где q {\displaystyle q} — электрический заряд частицы, v → {\displaystyle {\vec {v}}} — её скорость, B → {\displaystyle {\vec {B}}} — вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом × {\displaystyle \times } обозначено векторное произведение. Формула приведена в единицах СИ.

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, так как включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов — надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически — бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями её применения и т. п.

Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) E → {\displaystyle {\vec {E}}} и B → , {\displaystyle {\vec {B}},} чему посвящены следующие параграфы.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла. Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:

d i v E → = ρ ε 0 , r o t E → = − ∂ B → ∂ t , {\displaystyle \mathrm {div} {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},} d i v B → = 0 , r o t B → = μ 0 j → + 1 c 2 ∂ E → ∂ t . {\displaystyle \mathrm {div} {\vec {B}}=0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}

Здесь ρ {\displaystyle \rho } — плотность заряда, j → {\displaystyle {\vec {j}}} — плотность тока, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная, μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} — магнитная постоянная, c {\displaystyle c} — скорость света (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла — так называемые «уравнения для вакуума» (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла — см. основную статью.

Этих четырёх уравнений вместе с пятым — уравнением силы Лоренца — в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют её полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы ещё уравнения движения «материальных частиц» (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости и т. д., и т. п.), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:

  • Закон Ома
  • Закон поляризации
  • в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

E → = − ∇ φ − ∂ A → ∂ t , {\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}},}

где φ , A → {\displaystyle \varphi ,{\vec {A}}} — скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

B → = r o t A → . {\displaystyle {\vec {B}}=\mathrm {rot} {\vec {A}}.}

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей, первое уравнение упрощается до:

E → = − ∇ φ . {\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \varphi .}

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой.

Как мы уже заметили выше, напряженность электрического поля в этом случае выражается через скалярный потенциал как

E → = − ∇ φ , {\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \varphi ,}

или

E x = − ∂ φ ∂ x , {\displaystyle E_{x}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x}},} E y = − ∂ φ ∂ y , {\displaystyle E_{y}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y}},} E z = − ∂ φ ∂ z , {\displaystyle E_{z}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z}},}

то есть электростатическое поле оказывается потенциальным полем. ( φ {\displaystyle \varphi } в этом случае — случае электростатики — принято называть электростатическим потенциалом).

  • Также и обратно φ = − ∫ E → ⋅ d l → . {\displaystyle \varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}.}

Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить − ∇ ϕ {\displaystyle -\nabla \phi } ) и сводятся к уравнению Пуассона:

Δ φ = − ρ ε 0 , {\displaystyle \Delta \varphi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},}

а в областях, свободных от заряженных частиц — к уравнению Лапласа:

Δ φ = 0. {\displaystyle \Delta \varphi =0.}

Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса, содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

∮ S ⁡ E → ⋅ d S → = Q ε 0 , {\displaystyle \oint \limits _{S}{\vec {E}}\cdot {\vec {dS}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},}

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S {\displaystyle S} (вычисляя поток E → {\displaystyle {\vec {E}}} через эту поверхность), Q {\displaystyle Q} — полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.

Напряжённость электрического поля точечного заряда

В единицах СИ

Для точечного заряда в электростатике верен закон Кулона

φ = 1 4 π ε 0 ⋅ q r , {\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r}},}

или

E → = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 ⋅ r → r , {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2}}}\cdot {\frac {\vec {r}}{r}},} E ≡ | E → | = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 . {\displaystyle E\equiv |{\vec {E}}|={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2}}}.}

Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего, исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S {\displaystyle S} в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление E → {\displaystyle {\vec {E}}} будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E {\displaystyle E} можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r {\displaystyle r} : 4 π r 2 {\displaystyle 4\pi r^{2}} , имеем:

4 π r 2 E = q / ε 0 , {\displaystyle 4\pi r^{2}E=q/\varepsilon _{0},}

откуда сразу получаем ответ для E {\displaystyle E} .

Ответ для φ {\displaystyle \varphi } получается интегрированием E {\displaystyle E} :

φ = − ∫ E → ⋅ d l → = − ∫ E d r . {\displaystyle \varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}=-\int Edr.}

Для системы СГС

Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.

φ = q r , {\displaystyle \varphi ={\frac {q}{r}},} E → = q r 2 r → r , {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {q}{r^{2}}}{\frac {\vec {r}}{r}},} E = | E → | = q r 2 . {\displaystyle E=|{\vec {E}}|={\frac {q}{r^{2}}}.}

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

E → = E → 1 + E → 2 + E → 3 + … , {\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+\dots ,}

где каждое

E → i = 1 4 π ε 0 q i ( Δ r → i ) 2 Δ r → i | Δ r → i | , {\displaystyle {\vec {E}}_{i}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{(\Delta {\vec {r}}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec {r}}_{i}}{|\Delta {\vec {r}}_{i}|}},} Δ r → i = r → − r → i . {\displaystyle \Delta {\vec {r}}_{i}={\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}.}

Подставив, получаем:

E → ( r → ) = ∑ i 1 4 π ε 0 q i ( Δ r → i ) 2 Δ r → i | Δ r → i | , {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\sum \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{(\Delta {\vec {r}}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec {r}}_{i}}{|\Delta {\vec {r}}_{i}|}},} Δ r → i = r → − r → i . {\displaystyle \Delta {\vec {r}}_{i}={\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}.}

Для непрерывного распределения аналогично:

E → ( r → ) = ∫ V 1 4 π ε 0 ρ ( r ^ → ) d V ( r → − r ^ → ) 2 r → − r ^ → | r → − r ^ → | , {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\int \limits _{V}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\rho ({\vec {\hat {r}}})dV}{({\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}})^{2}}}{\frac {{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}},}

где V {\displaystyle V} — область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, r → {\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор точки, для которой считаем E → {\displaystyle {\vec {E}}} , r ^ → {\displaystyle {\vec {\hat {r}}}} — радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V {\displaystyle V} при интегрировании, d V {\displaystyle dV} — элемент объёма. Можно подставить x , y , z {\displaystyle x,y,z} вместо r → {\displaystyle {\vec {r}}} , x ^ , y ^ , z ^ {\displaystyle {\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}}} вместо r ^ → , {\displaystyle {\vec {\hat {r}}},} d x ^ d y ^ d z ^ {\displaystyle d{\hat {x}}d{\hat {y}}d{\hat {z}}} вместо d V . {\displaystyle dV.}

Примечания

  1. Напряжённость электрического поля // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — С. 246. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
  2. Для любой частицы её электрический заряд постоянен. Измениться он может только если от частицы что-то заряженное отделится или если к ней что-то заряженное присоединится.
  3. Хотя иногда его значения могут оказываться и одинаковыми в разных точках пространства; если E → {\displaystyle {\vec {E}}} одинаков всюду в пространстве (или какой-то области пространства), говорят об однородном электрическом поле —- это всего лишь частный случай электрического поля, хотя и наиболее простой; притом что в реальности электрическое поле может быть однородным лишь приближенно, то есть различия E → {\displaystyle {\vec {E}}} в разных точках пространства есть, но иногда они небольшие и ими можно пренебречь в рамках некоторого приближения.
  4. Электромагнитное поле может быть выражено и по-другому, например через электромагнитный потенциал или в несколько иной математической записи (прячущей вектор напряженности электрического поля вместе с вектором магнитной индукции внутрь тензора электромагнитного поля), однако все эти способы записи тесно связаны между собой, таким образом, утверждение о том, что поле E → {\displaystyle {\vec {E}}} — одна из основных составляющих электромагнитного поля не утрачивает смысла.
  5. Хотя исторически многие из них были открыты раньше.

Глава 1 электрическое поле

    1. Основные свойства и характеристики

электрического поля

Электрическое поле (статическое) — поле неподвижных, электрически заряженных тел, заряды которых не изменяются во времени.

Электрическое поле обнаруживается как силовое взаимодействие заряженных тел.

При этом различают положительные и отрицательные заряды. (виды зарядов)

Заряды одного знака отталкиваются друг от друга, разного знака притягиваются. (взаимодействие зарядов)

В основе описания свойств электрического поля лежит закон Кулона, установленный опытным путем.

Закон Кулона. Между покоящимися точечными зарядами действует сила, пропорциональная произведению зарядов, обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними и направленная по прямой от одного заряда к другому (рис. 1.1):

(1.1)

где F, — сила, действующая на заряд q

r2 — квадрат расстояния между зарядами q1 и q2

F2 — сила, действующая на заряд q2

r021 — единичный вектор, направленный от второго заряда к первому;

е0 = 8,854 • 10-12 Ф/м — электрическая постоянная.

Точечными зарядами можно считать заряженные тела, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними.

Основные единицы измерения:

силы в международной системе единиц (СИ) — ньютон (Н);

заряда — кулон (Кл): 1 Кл = 1 А • с;

длины — метр (м).

Основными величинами, характеризующими электрическое поле, являются

напряженность,

электрический потенциал и

разность потенциалов, или напряжение

Напряженностью электрического поля называется мера интенсивности его сил, равная отношению силы F, действующей на пробный положительный точечный заряд q, вносимый в рассматриваемую точку поля, к значению заряда

(1.2)

Так же как и сила F, напряженность электрического поля ε — векторная величина, т.е. характеризуется значением и направлением действия.

Основная единица измерения напряженности электрического поля в СИ — вольт на метр (В/м).

Из формулы (1.1) следует, что напряженность электрического поля точечного заряда q на расстоянии r от него равна

(1-3)

и направлена от точки расположения заряда к точке, где определяется напряженность, если заряд положительный (рис. 1.2, а),

Рис. 1.2, а

и в противоположную сторону, если заряд отрицательный (рис. 1.2, б).

1.2 б

Если зарядов, создающих электрическое поле, несколько, то напряженность в любой точке поля равна геометрической сумме напряженностей от каждого из них в отдельности. (напряженность электростатического поля нескольких зарядов)

Пример 1.1. Определить значение и направление действия напряженности электрического поля в точке А, расположенной на расстояниях r1 = 1м и r2 = 2м от точечных зарядов

q1= 1,11 • 10-10 Кл и q2 = -4,44- 10-10 Кл (рис. 1.3).

Решение. По формуле (1.3) определяем напряженности электрического поля в точке А от действия «точечных зарядов q1= и q2

Направления векторов напряженности совпадают с направлениями действия сил на пробный положительный точечный заряд, если его расположить в точке А.

Напряжённость результирующего электрического поля в точке А направлена вдоль гипотенузы прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы напряженностей и имеет значение

Можно говорить о поле вектора и изображать это поле линиями вектора — силовыми линиями.

Если напряженность электрического поля во всех точках одинакова, то поле однородное, например поле равномерно заряженной плоской пластины бесконечных размеров (рис. 1.4),

а если различна, то поле неоднородно, например поле двух точечных зарядов (рис. 1.5).

При перемещении вдоль произвольного участка длиной заряда q в электрическом поле под действием сил поля F совершается работа

При этом работа по переносу заряда вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю.

Действительно, так как все свойства поля определяются относительным расположением зарядов, то перенос заряда по замкнутому контуру и возвращению в исходную точку означает первоначальные распределение зарядов и запас энергии. Это означает также, что с учетом (1.4) циркуляция вектора напряженности равна нулю

Условие (1.5) позволяет характеризовать электрическое поле в каждой точке функцией ее координат — электрическим потенциалом.

Электрический потенциал в данной точке электрического поля с учетом (1.4) численно равен работе, которую могут совершить силы электрического поля при переносе единичного положительного заряда из данной точки в точку, потенциал которой принят равным нулю.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2, или напряжение между точками 1 и 2, электрического поля

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *