Мостовые схемы измерения

Измерительный мост

У этого термина существуют и другие значения, см. Мост (электротехника).

Принципиальная схема моста Уитстона. Обозначения:

  • R 1 {\displaystyle R_{1}} , R 2 {\displaystyle R_{2}} , R 3 {\displaystyle R_{3}} , R x {\displaystyle R_{x}} — «плечи» моста;
  • AC — диагональ питания;
  • BD — измерительная диагональ;
  • R x {\displaystyle R_{x}} — элемент, сопротивление (Ом) которого требуется измерить;
  • R 1 {\displaystyle R_{1}} , R 2 {\displaystyle R_{2}} и R 3 {\displaystyle R_{3}} — элементы, сопротивления (Ом) которых известны;
  • R 2 {\displaystyle R_{2}} — элемент, сопротивление которого может регулироваться (например, реостат);
  • V G {\displaystyle V_{G}} — гальванометр (В);
  • R G {\displaystyle R_{G}} (не показано) — сопротивление гальванометра (Ом).
  • Измери́тельный мост (мост Уи́тстона, мо́стик Ви́тстона, англ. Wheatstone bridge) — электрическая схема или устройство для измерения электрического сопротивления. Предложен в 1833 году Самуэлем Хантером Кристи (англ. Samuel Hunter Christie) и в 1843 году усовершенствован Чарльзом Уитстоном (англ. Charles Wheatstone). Мост Уитстона относится к одинарным мостам в отличие от двойных мостов Томсона. Мост Уитстона — электрическое устройство, механическим аналогом которого являются аптекарские рычажные весы.

    Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона

    Принцип измерения сопротивления основан на уравнивании потенциала средних выводов двух ветвей (см. рисунок).

    1. В одну из ветвей включён двухполюсник (резистор), сопротивление которого требуется измерить ( R x {\displaystyle R_{x}} ).

    Другая ветвь содержит элемент, сопротивление которого может регулироваться ( R 2 {\displaystyle R_{2}} ; например, реостат).

    Между ветвями (точками B и D; см. рисунок) находится индикатор. В качестве индикатора могут применяться:

    • гальванометр;
    • нуль-индикатор — прибор, отклонение стрелки которого показывает наличие тока в цепи и его направление, но не величину. На шкале такого прибора отмечено только одно число — ноль;
    • вольтметр ( R G {\displaystyle R_{G}} принимают равным бесконечности: R G = ∞ {\displaystyle R_{G}=\infty } );
    • амперметр ( R G {\displaystyle R_{G}} принимают равным нулю: R G = 0 {\displaystyle R_{G}=0} ).

    Обычно в качестве индикатора используется гальванометр.

    1. Сопротивление R 2 {\displaystyle R_{2}} второй ветви изменяют до тех пор, пока показания гальванометра не станут равны нулю, то есть потенциалы точек узлов D и B не станут равны. По отклонению стрелки гальванометра в ту или иную сторону можно судить о направлении протекания тока на диагонали моста BD (см. рисунок) и указывают в какую сторону изменять регулируемое сопротивление R 2 {\displaystyle R_{2}} для достижения «баланса моста».

    Когда гальванометр показывает ноль, говорят, что наступило «равновесие моста» или «мост сбалансирован». При этом:

    • отношение R 2 / R 1 {\displaystyle R_{2}/R_{1}} равно отношению R x / R 3 {\displaystyle R_{x}/R_{3}} :

    R 2 R 1 = R x R 3 , {\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},}

    откуда

    R x = R 2 R 3 R 1 ; {\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}};}

    • разность потенциалов между точками B и D (см. рисунок) равна нулю;
    • ток по участку BD (через гальванометр) (см. рисунок) не протекает (равен нулю).

    Сопротивления R 1 {\displaystyle R_{1}} , R 3 {\displaystyle R_{3}} должны быть известны заранее.

    1. Изменяют сопротивление R 2 {\displaystyle R_{2}} до баланса моста.
    1. Вычисляют искомое сопротивление R x {\displaystyle R_{x}} :

    R x = R 2 R 3 R 1 . {\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.}

    Вывод формулы см. ниже.

    Точность

    При плавном изменении сопротивления R 2 {\displaystyle R_{2}} гальванометр способен зафиксировать момент наступления равновесия с большой точностью. Если величины R 1 {\displaystyle R_{1}} , R 2 {\displaystyle R_{2}} и R 3 {\displaystyle R_{3}} были измерены с малой погрешностью, величина R x {\displaystyle R_{x}} будет вычислена с большой точностью.

    В процессе измерения сопротивление R x {\displaystyle R_{x}} не должно изменяться, так как даже небольшие его изменения приведут к нарушению баланса моста.

    Недостатки

    К недостаткам предложенного способа можно отнести:

    • необходимость регулирования сопротивления R 2 {\displaystyle R_{2}} . На поиски «равновесия» тратится время. Гораздо быстрее измерить несколько параметров цепи и вычислить R x {\displaystyle R_{x}} по другой формуле.

    Условие баланса моста

    Выведем формулу для расчёта сопротивления R x {\displaystyle R_{x}} .

    Схема к расчёту сопротивления R x {\displaystyle R_{x}} . Красными стрелками показаны выбранные произвольно направления токов. Обозначения:

  • I G {\displaystyle I_{G}} — ток, протекающий через гальванометр, А;
  • I 1 {\displaystyle I_{1}} , I 2 {\displaystyle I_{2}} , I 3 {\displaystyle I_{3}} , I x {\displaystyle I_{x}} — токи, протекающие через элементы R 1 {\displaystyle R_{1}} , R 2 {\displaystyle R_{2}} , R 3 {\displaystyle R_{3}} и R x {\displaystyle R_{x}} соответственно, А;
  • другие обозначения см. выше.
  • Первый способ

    Считается, что сопротивление гальванометра R G {\displaystyle R_{G}} мало настолько, что им можно пренебречь ( R G = 0 {\displaystyle R_{G}=0} ). То есть, можно вообразить, что точки B и D соединены (см. рисунок).

    Воспользуемся правилами (законами) Кирхгофа. Выберем:

    • направления токов — см. рисунок;
    • направления обхода замкнутых контуров — по часовой стрелке.

    По первому правилу Кирхгофа сумма токов, входящих в точку (узел) равна нулю:

    • для точки (узла) B:

    I 3 + I G − I x = 0 ; {\displaystyle I_{3}\ +I_{G}\ -I_{x}\ =\ 0;}

    • для точки (узла) D:

    I 1 − I 2 − I G = 0. {\displaystyle I_{1}\ -I_{2}\ -I_{G}\ =\ 0.}

    По второму правилу Кирхгофа сумма напряжений в ветвях замкнутого контура равна сумме ЭДС в ветвях этого контура:

    • для контура ABD:

    ( R 3 ⋅ I 3 ) − ( R G ⋅ I G ) − ( R 1 ⋅ I 1 ) = 0 ; {\displaystyle (R_{3}\cdot I_{3})\ -(R_{G}\cdot I_{G})\ -(R_{1}\cdot I_{1})=0;}

    • для контура BCD:

    ( R x ⋅ I x ) − ( R 2 ⋅ I 2 ) + ( R G ⋅ I G ) = 0. {\displaystyle (R_{x}\cdot I_{x})\ -(R_{2}\cdot I_{2})\ +(R_{G}\cdot I_{G})=0.}

    Запишем 4‑е последних уравнения для «сбалансированного моста» (то есть учтём, что I G = 0 {\displaystyle I_{G}=0} ):

    { I 3 = I x I 1 = I 2 R 3 ⋅ I 3 = R 1 ⋅ I 1 R x ⋅ I x = R 2 ⋅ I 2 {\displaystyle {\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\\R_{3}\cdot I_{3}=R_{1}\cdot I_{1}\\R_{x}\cdot I_{x}=R_{2}\cdot I_{2}\end{cases}}}

    Поделив 4‑е уравнение на 3‑е, получим:

    R x ⋅ I x R 3 ⋅ I 3 = R 2 ⋅ I 2 R 1 ⋅ I 1 . {\displaystyle {\frac {R_{x}\cdot I_{x}}{R_{3}\cdot I_{3}}}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}}{R_{1}\cdot I_{1}}}.}

    Выразив R x {\displaystyle R_{x}} , получим:

    R x = R 2 ⋅ I 2 ⋅ R 3 ⋅ I 3 I 1 ⋅ R 1 ⋅ I x . {\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}\cdot R_{3}\cdot I_{3}}{I_{1}\cdot R_{1}\cdot I_{x}}}.}

    С учётом того, что

    { I 3 = I x I 1 = I 2 {\displaystyle {\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\end{cases}}}

    получим

    R x = R 2 ⋅ R 3 R 1 . {\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.} Второй способ

    Считается, что сопротивление гальванометра R G {\displaystyle R_{G}} велико настолько, что точки B и D можно считать не соединёнными (см. рисунок) ( R G = ∞ {\displaystyle R_{G}=\infty } ).

    Введём обозначения:

    • φ A {\displaystyle \varphi _{A}} , φ B {\displaystyle \varphi _{B}} , φ C {\displaystyle \varphi _{C}} и φ D {\displaystyle \varphi _{D}} — соответственно потенциалы точек A, B, C и D, В;
    • U A C {\displaystyle U_{AC}} — напряжение между точками C и A, В:

    U A C = φ A − φ C ; {\displaystyle U_{AC}=\varphi _{A}-\varphi _{C};}

    • U D B {\displaystyle U_{DB}} — напряжение между точками D и B, В:

    U D B = φ D − φ B ; {\displaystyle U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B};}

    • R A D C {\displaystyle R_{ADC}} — сопротивление участка ADC (последовательное соединение), Ом:

    R A D C = R 1 + R 2 ; {\displaystyle R_{ADC}=R_{1}+R_{2};}

    • R A B C {\displaystyle R_{ABC}} — сопротивление участка ABC (последовательное соединение), Ом:

    R A B C = R 3 + R x ; {\displaystyle R_{ABC}=R_{3}+R_{x};}

    • I A D C {\displaystyle I_{ADC}} , I A B C {\displaystyle I_{ABC}} — токи, протекающие на участках ADC и ABC соответственно, А.

    По закону Ома токи I A D C {\displaystyle I_{ADC}} , I A B C {\displaystyle I_{ABC}} равны:

    I A D C = U A C R A D C = U A C R 1 + R 2 ; {\displaystyle I_{ADC}={\frac {U_{AC}}{R_{ADC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}};} I A B C = U A C R A B C = U A C R 3 + R x . {\displaystyle I_{ABC}={\frac {U_{AC}}{R_{ABC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}.}

    По закону Ома падения напряжения на участках DC и BC равны:

    U D C = I A D C ⋅ R 2 ; {\displaystyle U_{DC}=I_{ADC}\cdot R_{2};} U B C = I A B C ⋅ R x . {\displaystyle U_{BC}=I_{ABC}\cdot R_{x}.}

    Потенциалы в точках D и B равны:

    φ D = φ C + U D C = φ C + I A D C ⋅ R 2 ; {\displaystyle \varphi _{D}=\varphi _{C}+U_{DC}=\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2};} φ B = φ C + U B C = φ C + I A B C ⋅ R x . {\displaystyle \varphi _{B}=\varphi _{C}+U_{BC}=\varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}.}

    Напряжение между точками D и B равно:

    U D B = φ D − φ B = ( φ C + I A D C ⋅ R 2 ) − ( φ C + I A B C ⋅ R x ) = I A D C ⋅ R 2 − I A B C ⋅ R x . {\displaystyle U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B}=\left(\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2}\right)\ -\left(\varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}\right)\ =I_{ADC}\cdot R_{2}-I_{ABC}\cdot R_{x}.}

    Подставив выражения для токов I A D C {\displaystyle I_{ADC}} и I A B C {\displaystyle I_{ABC}} , получим:

    U D B = U A C R 1 + R 2 ⋅ R 2 − U A C R 3 + R x ⋅ R x . {\displaystyle U_{DB}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}\cdot R_{x}.}

    Учитывая, что для «сбалансированного моста» U D B = 0 {\displaystyle U_{DB}=0} , получим:

    0 = U A C R 1 + R 2 ⋅ R 2 − U A C R 3 + R x ⋅ R x . {\displaystyle 0={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}\cdot R_{x}.}

    Поместив слагаемые по разные стороны от знака равенства, получим:

    U A C R 1 + R 2 ⋅ R 2 = U A C R 3 + R x ⋅ R x . {\displaystyle {\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}\cdot R_{x}.}

    Сократив U A C {\displaystyle U_{AC}} , получим:

    R 2 R 1 + R 2 = R x R 3 + R x . {\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}.}

    Умножив на произведение знаменателей, получим:

    R 2 ⋅ ( R 3 + R x ) = R x ⋅ ( R 1 + R 2 ) . {\displaystyle R_{2}\cdot (R_{3}+R_{x})=R_{x}\cdot (R_{1}+R_{2}).}

    Раскрыв скобки, получим:

    R 2 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R x = R x ⋅ R 1 + R x ⋅ R 2 . {\displaystyle R_{2}\cdot R_{3}+R_{2}\cdot R_{x}=R_{x}\cdot R_{1}+R_{x}\cdot R_{2}.}

    После вычитания R x ⋅ R 2 {\displaystyle R_{x}\cdot R_{2}} получим:

    R 2 ⋅ R 3 = R 1 ⋅ R x . {\displaystyle R_{2}\cdot R_{3}=R_{1}\cdot R_{x}.}

    Выразив R x {\displaystyle R_{x}} , получим:

    R x = R 2 ⋅ R 3 R 1 . {\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.}

    В данном случае мостовая схема рассматривалась, как комбинация двух делителей, а влияние гальванометра считалось пренебрежимо малым.

    Применение для измерения неэлектрических величин

    Мост Уитстона часто используется для измерения самых разнообразных неэлектрических параметров, например:

    • механических деформаций упругих элементов в тензометрии;
    • температуры;
    • освещённости;
    • состава вещества, в том числе влажности и газовом анализе;
    • теплопроводности и теплоёмкости и многого другого.

    Принцип действия всех этих приборов основан на измерении сопротивления чувствительного резистивного элемента-датчика, сопротивление которого изменяется при изменении воздействующей на него неэлектрической величины. Резистивный датчик (датчики) включается электрически в одно или несколько плеч моста Уитстона и измерение неэлектрической величины сводится к измерению изменения сопротивления датчиков.

    Применение моста Уитстона в этих приложениях обусловлено тем, что позволяет измерять относительно малое изменение сопротивления, то есть в случаях когда Δ R x / R x ≪ 1. {\displaystyle \Delta R_{x}/R_{x}\ll 1.}

    Обычно в современных измерительных приборах мост Уитстона подключается через аналого-цифровой преобразователь к цифровому вычислительному устройству, например, к микроконтроллеру, обрабатывающему сигнал моста. При обработке, как правило, производится линеаризация, масштабирование с преобразованием в численное значение неэлектрической величины в единицы её измерения, коррекция систематических погрешностей датчиков и измерительной схемы, индикация в удобном и наглядном для пользователя цифровом и/или машинно-графическом виде. Также может производиться статистическая обработка измерений, гармонический анализ и другие виды обработки.

    Принцип работы тензометрических измерителей

    Основная статья: Тензометрия

    Тензодатчики тензорезисторы применяются в:

    • электронных весах;
    • динамометрах
    • измерителях давления (манометрах);
    • измерителях крутящего момента на валах (торсиометрах);
    • измерителях деформации деталей под воздействием механической нагрузки и др.

    При этом тензорезисторы, наклеенные на упругие деформируемые детали включаются в плечи моста, а полезным сигналом является напряжение диагонали моста между точками D и B (см. рисунок).

    Если выполняется соотношение:

    R 1 / R 2 = R 3 / R x , {\displaystyle R_{1}/R_{2}=R_{3}/R_{x},}

    то независимо от напряжения на диагонали моста между точками A и C (напряжения) между точками D и B ( U D B {\displaystyle U_{DB}} )) будет равно нулю:

    U D B = 0. {\displaystyle U_{DB}=0.}

    Но если R 1 / R 2 ≠ R 3 / R x , {\displaystyle R_{1}/R_{2}\neq R_{3}/R_{x},} то на диагонали появится ненулевое напряжение («разбаланс» моста), однозначно связанное с изменением сопротивления тензорезистора, и, соответственно, с величиной деформации упругого элемента, при измерении разбаланса моста измеряют деформацию, а так как деформация связана, например, в случае весов, с весом взвешиваемого тела, то и в результате измеряют его вес.

    Для измерения знакопеременных деформаций помимо тензодатчиков часто используют пьезоэлектрические датчики. Последние в этих приложениях вытеснили тензодатчики благодаря лучшим техническим и эксплуатационным характеристикам. Недостатком пьезодатчиков является непригодность их для измерения медленных или статических деформаций.

    Измерения других неэлектрических величин

    Описанный принцип измерения деформации с помощью тензорезисторов в тензометрии сохраняется для измерения иных неэлектрических величин с применением других резистивных датчиков, сопротивление которых изменяется под воздействием неэлектрической величины.

    Измерение температуры

    В этих приложениях применяются резистивные датчики, находящиеся в тепловом равновесии с изучаемым телом, сопротивление датчиков изменяется при изменении их температуры. Также применяются датчики не контактирующие непосредственно с изучаемым телом, а измеряющие интенсивность теплового излучения от объекта, например, болометрические пирометры.

    В качестве термочувствительных датчиков обычно используются резисторы, изготовленные из металлов — термометры сопротивления, имеющие положительный температурный коэффициент сопротивления, или полупроводниковые — терморезисторы с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления.

    Косвенно через измерение температуры также производится измерение теплопроводности, теплоёмкости, скорости потоков газов и жидкостей в термоанемометрах и измерение иных неэлектрических величин, связанных с температурой, например, концентрации компонента в газовой смеси с помощью термокаталитических датчиков и датчиков теплопроводности в газовой хроматографии.

    Измерение потоков излучения

    В фотометрах применяются датчики, изменяющие своё сопротивление в зависимости от освещенности — фоторезисторы. Также существуют резистивные датчики для измерения потоков ионизирующих излучений.

    Измерительный мост Уитстона

    Мост Уитстона — это одна из наиболее часто используемых мостовых схем в контрольно-измерительных приборах.

    Схема моста Уитстона часто используется в системах измерения температуры. В этих системах устройство, называемое термометр сопротивления или терморезистор, обычно помещается в одной из ветвей схемы мостика.

    Принципиальная схема мостика Уитстона Обратите внимание на основы электричества и на приборы электроники.

    Величина тока в мосте Уитстона определяется величиной разности сопротивлений: чем больше разность, тем больше будет течь ток; а если разность сопротивлений меняется, количество протекающего тока будет тоже меняться. Именно это свойство делает схему мосте Уитстона очень полезной в контрольно-измерительных устройствах и системах управления. Точные измерения переменных величин процессов достигаются тем, что переменные параметры процессов изменяют сопротивление в схеме мостика. Даже очень малые изменения величины сопротивления могут быть обнаружены при измерении тока, протекающего через мостик.

    Принцип работы моста Уитстона

    Схема моста Уитстона имеет два плеча сопротивления, каждое из которых содержит два резистора. Третья ветвь схемы — это соединение между двумя параллельными ветвями. Эта третья ветвь называется мостиком. Ток течет от отрицательной клеммы батарейки к верхней точке мостовой схемы. Затем, ток делится между двумя параллельными ветвями, причем количество тока, протекающее по каждой из ветвей, зависит от величины сопротивления в ветви. Наконец, ток возвращается к положительной клемме батарейки.

    При равных величинах сопротивлений равное количество тока течет в каждой из ветвей. По мостику ток не течет, на что указывает нулевое положение измерителя. При этом условии о мостике говорят, что он уравновешен.

    Уравновешенная схема мостика Уитстона

    При неравных величинах сопротивления в ветвях, ток течет в схеме от ветви с большим сопротивлением к ветви с меньшим сопротивлением. Это будет верно, пока два верхних резистора фиксированы и равны по величине, как это имеет место в схемах мостика Уитстона, используемых в контрольно-измерительных системах. Измеритель на рисунке показывает, что ток в мостике течет слева направо.

    Неуравновешенная схема мостика Уитстона

    1.3.2. Мостовые измерительные схемы

    В мостовых измерительных схемах устраняется главный недостаток большинства измерительных цепей с делителями напряжения — наличие ненулевого выходного сигнала 1/ВЬ1х0 при ? = 0. Например, в простой потенциометрической схеме 1/вых0 = 0,5 Е. Схемы с симметричным питанием и тем более схемы, работающие на переменном токе, лишены этого недостатка, однако они значительно сложнее схем на постоянном токе. Более того, многие датчики не работают на переменном токе, и их нельзя включать в измерительные схемы переменного тока.

    Мостовая измерительная схема (рис. 1.20) имеет два плеча — измерительное, в которое включен параметрический датчик 1?х, и опорное с резисторами Д3, Д,. При запитке моста напряжением (рис. 1.20, а) на одну диагональ моста подается напряжение Е, ас другой, на сопротивлении нагрузки Дн — снимается выходной сигнал.

    Рис. 1.20. Простой мост (мост Уитстона): а — при запитке напряжением; б — при запитке током

    Если мост сбалансирован, то 1/вых = НАВ = 0. Любая разбалансировка моста вызывает появление АПвых = ДНАВ, что эквивалентно маленькому приращению выходного сигнала на фоне нулевого синфазного сигнала. Если к такой схеме применить методы анализа электрических цепей, например, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и т. д., то можно показать, что

    При запитке мостовой схемы от источника тока /0 (рис. 1.20, б)

    В режиме холостого хода (XX), когда Дн Ду, выражение (1.2) упрощается:

    Выражения (1.3) являются основными при расчете мостовых схем, запитанных напряжением, что наиболее часто встречается на практике. При этом по умолчанию полагают, что условие XX (Дн ;» Ду) выполняется, поскольку при современном уровне развития аналоговой схемотехники выполнить его не представляет особого труда.

    Рис. 1.21. Полумостовая схема

    Существуют разные виды мостов. В рассмотренном «простом» мосте (мост Уитстона) датчик «Д» включен только в одно плечо (см. рис. 1.20). В полумосте (рис. 1.21) в смежные плечи моста включается дифференциальный датчик, а в полном мосте (рис. 1.22, а) в оба плеча моста включаются два дифференциальных датчика, например два круговых потенциометра. Условное представление полного моста приведено на рис. 1.22, б.

    Заметим, что если сигнал в диагонали моста равен нулю, то такой мост называется сбалансированным. Условие балансировки моста может быть получено из выражения (1.3а)

    Это условие на практике может выполняться в нескольких случаях. Во-первых, когда

    где Д0 — номинальное значение, что соответствует полной симметрии моста (поэтому такой мост называется симметричным).

    Во-вторых, это условие выполняется при

    что соответствует несимметричному мосту. Момент баланса регистрируется нуль-органом, включаемым в измерительную диагональ

    Рис. 1.22. Полная мостовая схема: а — схема на двух круговых потенциометрах; б — условное обозначение

    моста. Важным обстоятельством является то, что условие балансировки не зависит ни от внутреннего сопротивления источника питания, ни от сопротивления нагрузки. Из условий балансировки (1.4) следует, что сопротивление датчика можно определить как

    Формула (1.5) называется рабочей формулой моста и широко используется для точного измерения сопротивлений. В этом случае опорное плечо фиксировано (резисторы Д3 и заранее известны), а

    Я2 подбирается из магазина сопротивлений таким образом, чтобы сбалансировать мост. Относительная погрешность измерения сопротивления, как следует из (1.5), составляет

    и может приближаться к сотым и тысячным долям процента.

    При автоматической балансировке мостов достигается более высокая точность, так как исключается субъективный фактор при настройке моста. Обычно современные сбалансированные автоматические мосты применяются с использованием операционных усилителей. Одна из возможных схем автоматической балансировки моста Уитстона приведена на рис. 1.23, где ОУ включен в диагональ моста, а датчик — в цепь обратной связи ОУ.

    Рис. 1.23. Мостовая схема с автобалансировкой

    В такой схеме автоматически поддерживается ?7АВ =0, так как дифференциальная разность ?/д —> 0. При этом

    где К+ и К_ — коэффициенты усиления ОУ по неинвертирующему и инвертирующему входу ОУ соответственно. Заметим, что в данной схеме никаких требований к величине Дн не выставляется. Более того, чувствительность схемы удвоена, а выходной сигнал схемы не содержит синфазной составляющей, что позволяет подавать его в последующем на недифференциальный вход измерительной схемы.

    В рассмотренной схеме (см. рис. 1.23) датчик включен в цепь ОС ОУ и является «плавающим», т. е. изолирован от земли. При использовании заземленного датчика часто применяют схему, изображенную на рис. 1.24.

    Рис. 1.24. Схема моста с автобалансировкой и заземленным датчиком

    Для точки В условие баланса запишется в виде

    С учетом того, что

    получим I

    Подставляя (1.7) в (1.6) и решая относительно Пвых с учетом Их = 7?0(1 + е), получим

    -Е —

    п

    1 + 2п 1 + ?

    При ?

    Для режима XX в нагрузке выходное напряжение в диагонали моста определяется очевидным соотношением

    Воспользуемся основной формулой теории чувствительности для оценки влияния АЛ, на выходное напряжение:

    Вычисляя частные производные (функции чувствительности), находим

    Подставляя найденные значения в формулу (1.8), получим

    Как следует из формулы (1.9), если разбалансировать только одно плечо, например, положить = Е0 (1 + е), что соответствует мосту Уитстона, то

    В инженерной практике с точностью до величин второго порядка малости в расчетах для моста Уитстона принимают

    Таким образом, передаточная характеристика моста Уитстона в общем случае нелинейна, а в ограниченном диапазоне, где в

    Нормированные передаточные характеристики моста Уитстона при различных аппроксимациях и соответствующие им отклонения от линейности Л2 и Д2 приведены на рис. 1.25. Из анализа этих характеристик можно сделать вывод, что мост Уитстона имеет удовлетворительную линейность, когда | е | Я2 = Д> (1 — в), Я3 = Д = Д0) и полного моста

    (Д = Д*= Д)(1 + е)> Д>= Дз = До (1 — Е))-

    Рис. 1.25. Нормированные передаточные характеристики моста Уитстона (С/х, С/г) и соответствующие им погрешности нелинейности (Дх, Дг)

    Приведем сводку инженерных соотношений, которые используются при анализе и расчете мостов (предполагается, что Д, 3> Д,). Напомним, что измерительные мосты могут запитываться как током, так и напряжением (так называемые мосты тока и мосты напряжения) и передаточные характеристики у них могут несколько отличаться.

    1. Простой мост. При запитке моста напряжением (Е)

    где е — относительное изменение сопротивления.

    Вывод: в простом мосте связь между ?/вых и г нелинейна. Абсолютная Д и относительная 8 нелинейности моста определяются выражениями

    Например, при в

    2. В полумосте при запитке напряжением (Е) и током (/) соответственно

    3. В полном мосте аналогично:

    Как видим, и в полумосте и в полном мосте передаточная характеристика линейна при е 1. Кроме того, чувствительность схем возрастает. Например, полный мост в 4 раза чувствительней простого моста и в 2 раза чувствительней полумоста.

    Заметим, что в окрестностях точки баланса, когда Я^ » Я0, из формулы (1.36) получим соотношение

    из которого следует, что идентичные (коррелированные) изменения номиналов в смежных плечах моста не приводят к разбалансу. Выражение (1.11) используется для построения схем компенсации влияния соединительных проводов в высокоточных низкоомных датчиках (см. разд. 1.3.4).

    В случае, если условие Дн » Rj не выполняется, приведенные соотношения должны корректироваться. Фактическое выходное напряжение и’вых на нагрузке может быть найдено из соотношения

    гДеДэкв = Я2||Я3 +-^1|Я4.

    Например, в полумосте при запитке напряжением

    Из последнего выражения следует, что отклонение от линейности является величиной второго порядка малости относительно е.

    Очевидно, что баланс может быть достигнут как в симметричном. (равноплечем), так и в несимметричном неравноплечем мосте. При этом изменяется чувствительность и нелинейность схемы. Чтобы убедиться в этом, достаточно в формуле (1.3) положить Я±/Я2 = М и АЯ1 = е Я. Тогда для простого моста при Яа 3> Я •

    где а = М/{М + I)2 — чувствительность моста.

    Хотя нелинейность при М > 1 и будет уменьшаться, одновременно будет уменьшаться и чувствительность а. Из графика нормированной чувствительности неравноплечего моста (рис. 1.26) видно, что если мост неравноплечий (например Я1 Я2 или Я1 :» Я2), то чувствительность моста при балансе существенно уменьшается. Для получения высокой чувствительности импедансы плеч измерительного моста должны быть соизмеримы.

    Как правило, мост Уитстона используется для измерения резисторов в диапазоне (1-Ч08) Ом. Нижний предел ограничивается влиянием сопротивления соединительных проводов, контактов и паразитными термоЭДС. Верхний предел определяется токами утечки высокоомных цепей, к которым для повышения чувствительности приходится подводить большое напряжение запитки.

    Точность определения номиналов резисторов с помощью мостовых схем зависит от чувствительности нуль-органа, фиксирующего момент баланса, стабильности и точности образцовых резисторов,

    Рис. 1.26. Нормированная чувствительность неравноплечего моста

    а в ряде случаев — от сопротивления соединительных проводов, контактов и от паразитных термоЭДС.

    В промышленных мостах магазины сопротивлений изготавливают из высокостабильного манганина (ТКС _3% “С»1, временной дрейф 3% /год), а сопротивления устанавливаются, например, с помощью декадных переключателей в диапазонах от 1 Ом до 10 кОм. В этом случае можно перекрыть диапазон измерения в девять порядков. Для устранения влияния паразитной термоЭДС на результат измерения Ях вычисляют по двум замерам с разной полярностью источника питания. В последующих разделах рассматриваются и вопросы компенсации сопротивления соединительных проводов.

    Мост Уитстона трудно использовать для измерения малых сопротивлений (менее 1 Ом), так как по крайней мере два сопротивления моста будут низкоимпедансными и значительные погрешности могут возникнуть из-за сопротивлений соединительных проводов.

    Эти трудности преодолеваются в двойном мосте, или мосте Томсона (рис. 1.27), где в стандартный мост включено дополнительное плечо Д5-Т?6. Плечи /?3-Д4 и Д5-Д6 являются высокоомными, а плечо jR4-r-.fi2 — низкоомным. Распределенное сопротивление соединительного проводника представлено резистором г, — измеряемое сопротивление, Л2 — образцовое сопротивление такого же порядка, что и Ях.

    Для обеспечения необходимой чувствительности источник питания с помощью значительного тока /0 должен создавать падение напряжения Е порядка единиц вольт. Таким образом в схеме

    Рис. 1.27. Двойной мост Томсона

    иА / ив, а потенциалы в узлах С и Б измерительной диагонали определяются выражениями

    Полагая, что (Д5 + Ив) г, (#з + ^4) (Лх + г + Д2)> можно записать

    Приравнивая потенциалы в точках С и Б с учетом последних выражений, получим

    Если в процессе балансировки моста выдерживать условие

    (ДзД6 = ^4-^5)’то

    Следовательно, двойной мост позволяет компенсировать сопротивление соединительного провода г, не прибегая к использованию слишком низкоомных резисторов в плечах моста. Точность двойного моста составляет около 0,05% в диапазоне от 10 4 Ом до 1 Ом. Очевидно, что мост Томсона обладает определенной универсальностью, поскольку с его помощью можно измерять сопротивление резисторов большего номинала.

    Рис. 1.28. Модифицированная схема моста Уитстона

    Особенно эффективны мостовые измерительные схемы с использованием ОУ. На рисунке 1.28 приведена модифицированная схема моста Уитстона, в которой измерительное плечо моста (Кх — К2) с датчиком 1?! включено в цепь отрицательной обратной связи ОУ Ог. Измерительное плечо запитывается стабильным током /0 = ?7оп//?5, следовательно, напряжение запитки моста составит

    Подставляя значение питания Е в основную формулу моста (1.36) и учетывая, что 111 = Я0 (1 + е), й2 = Д3 = Д4 = Д0, получим

    Как видим, схема имеет удвоенную чувствительность и линейную передаточную характеристику во всем диапазоне изменения а.

    Мост

    У этого определения существуют и другие значения, см. Путепровод (значения).

    Мост — искусственное сооружение, возведённое через реку, озеро, овраг, пролив или любое другое физическое препятствие. Мост, возведённый через дорогу, называют путепроводом, мост через овраг или ущелье — виадуком.

    Мост является одним из древнейших инженерных изобретений человечества.

    Как правило, мосты состоят из пролётных строений и опор. Пролётные строения служат для восприятия нагрузок и передачи их опорам; на них может располагаться проезжая часть, пешеходный переход, трубопровод. Опоры переносят нагрузки с пролётных строений на основание моста.

    Пролётные строения состоят из несущих конструкций: балок, ферм, диафрагм (поперечных балок) и собственно плиты проезжей части. Статическая схема пролётных строений может быть арочной, балочной, рамной, вантовой или комбинированной; она определяет тип моста по конструкции. Обычно пролётные строения прямолинейны, однако в случае необходимости (например, при постройке эстакад и дорожных развязок) им придают сложную форму: спиралеобразную, кольцевую и т. д.

    Пролётные строения поддерживаются опорами, каждая из которых состоит из фундамента и опорной части. Формы опор могут быть весьма разнообразными. Промежуточные опоры называются быками, береговые — устоями. Устои служат для соединения моста с подходными насыпями.

    Материалами для мостов служат металл (сталь и алюминиевые сплавы), железобетон, бетон, природный камень, дерево, верёвки.

    Схема моста

    Схема моста — это формула, в которой последовательно представлены размеры расчётных пролётов — расстояния между центрами опорных частей пролётных строений. Если несколько последовательных опорных частей имеют одинаковый размер, указывается их количество, умноженное на размер каждой. Например, схема моста 5 + 3×10 + 4 м обозначает, что у первого пролётного строения моста расчётный пролёт — 5 м, три следующих — по 10 м каждый и пятый — 4 м.

    По пропускаемой нагрузке

    По пропускаемой нагрузке мосты делятся на:

    • Железнодорожные.
    • Автомобильные.
    • Метромосты.
    • Пешеходные.
    • Совмещённые (для автомобилей и железнодорожного транспорта, автомобилей и метрополитена).
    • Водные путепроводы (мосты для кораблей с низкой ватерлинией в Ирландии и Германии).

    Выделяют также трубопроводные мосты и акведуки (используются для транспортировки воды).

    По длине

    По длине мосты делятся на:

    • Малые (до 25 м).
    • Средние (от 25 до 100 м).
    • Большие (от 100 м или с длиной пролёта больше 60 м).

    По статической схеме

    По статической схеме мосты делятся на балочные, распорные и комбинированные.

    Балочные мосты — самый простой вид мостов. Предназначены для перекрытия небольших пролётов. Пролётные строения — балки, перекрывающие расстояние между опорами. Основная отличительная особенность балочной системы состоит в том, что с пролётных строений на опоры передаются только вертикальные нагрузки, а горизонтальные отсутствуют. Балочные мосты разделяют на следующие типы:

    • Разрезная система — состоит из ряда балок, причём одна балка перекрывает один пролёт. Система статически определима и может применяться при любых типах грунтов. Недостатки: большое количество деформационных швов и обязательное наличие двух опорных частей на каждой промежуточной опоре.
    • Неразрезная система — одна балка пролётного строения перекрывает несколько пролётов или сразу все. Таким образом, пролётное строение неразрезной системы рассчитывается как многоопорная статически неопределимая балка с использованием метода сил, метода перемещений или других методов расчёта статически неопределимых систем, применяемых в строительной механике. Неразрезная система хороша меньшим, чем в разрезной, количеством деформационных швов и меньшей строительной высотой. Недостаток такой системы — чувствительность к деформации основания.
    • Консольная система — состоит из двух типов балок. Одни балки опираются на две опоры и имеют консольные свесы. Другие балки называются подвесными, поскольку опираются на соседние балки. Соединение балок осуществляется при помощи шарниров. Достоинством консольной системы является её статическая определимость, а следовательно, лёгкость расчёта и нечувствительность к грунтам. К недостаткам системы можно отнести большое количество и сложность устройства деформационных швов шарнирного типа, а также нарушение комфортности проезда в зоне шарниров. В настоящее время мосты такой системы строятся редко.
    • Температурно-неразрезная система — состоит из двухопорных балок, объединённых в цепь с помощью верхней соединительной плиты. Под действием вертикальных нагрузок такая система работает как разрезная, а под действием горизонтальных — как неразрезная. Её достоинством является меньшее количество деформационных швов, а недостатком — обязательное наличие двух опорных частей на каждой промежуточной опоре.

    Во всех вышеперечисленных схемах мостов пролётные строения могут изготавливаться как в виде сплошных балок различного сечения, так и в виде решётчатых конструкций, то есть ферм.

    Ферменные — как правило, железнодорожные мосты с пролётом свыше 50 м. Преимущества фермы — лёгкая конструкция, позволяющая перекрывать достаточно большие пролёты (обычно от 40 до 150 м). Фермы изготавливают из стандартного стального проката. Существует единственная в мире эксплуатируемая железобетонная мостовая ферма, находится в городе Белово Кемеровской области на подъездных железнодорожных путях предприятия.

    Распорные системы отличаются от балочных тем, что нагрузки, передаваемые с пролётных строений на опоры, имеют не только вертикальную, но и горизонтальную составляющую, называемую в строительной механике распором. Выделяют несколько разновидностей распорных систем, довольно сильно отличающихся друг от друга:

    • Висячие мосты — мосты, в которых основная несущая конструкция выполнена из гибких элементов (канатов, цепей и т. д.), работающих на растяжение, а проезжая часть подвешена. Этот вид представляют все крупнейшие по длине и высоте пролёта мосты мира.
    • Вантовые мосты — разновидность висячих мостов: роль основной несущей конструкции выполняет вантовая ферма, выполненная из прямолинейных стальных канатов. Ванты прикреплены к пилонам — высоким стойкам, монтируемым непосредственно на опорах. Пилоны в основном располагаются вертикально, но не исключено и наклонное их расположение. К вантам крепится балка жёсткости, на которой располагается мостовое полотно. Ванты располагаются под углом наклона к горизонтали не менее 30°, так как в противном случае в них возникают большие усилия и жёсткость сильно уменьшается. Балку жёсткости обычно выполняют коробчатого сечения, поскольку это улучшает её работу на кручение от временных нагрузок и от действия ветра. Наиболее часто вантовая система применяется при перекрытии глубоких рек и в городских условиях.
    • Арочные мосты — основными несущими конструкциями являются арки или своды. Арка — криволинейный брус, у которого поперечный размер меньше высоты. Свод — криволинейный брус, у которого ширина сечения значительно больше высоты. Арочные мосты могут быть с ездой поверху, понизу и посередине. Опоры арочных мостов всегда массивные, поскольку должны быть рассчитаны и на восприятие распора. При больших пролётах арки всегда экономичнее балочных конструкций, но только в отношении пролётных строений. Из-за большого развития опор в поперечном сечении мост арочной системы дешевле балочного только при высоте опор до 2 м. Арочные мосты характерны для горных условий, поскольку позволяют перекрыть больший пролёт, чем балки, а в условиях горного рельефа сооружение дополнительных опор не оправдано. Также специфическая область применения арочных мостов обусловлена тем, что они требуют большого подмостового пространства, особенно с ездой поверху, что приводит к удорожанию и усложнению строительства насыпей подходов, которые могут достигать высоты 20 м; возрастает вероятность оползней на таких насыпях в начальный период их эксплуатации. Часто арочные мосты строят в городских условиях из соображений красоты.

    Комбинированная схема — наиболее часто встречается балка с арочной подпругой; как правило, это городские мосты через большие реки.

    Понтонные мосты — мосты, собранные на плавучих опорах — понтонах. Они не имеют жёсткой связи с берегом и цельного жёсткого каркаса. Такие мосты, как правило, состоят из отдельных секций, скреплённых между собой подвижным соединением. Наплавные мосты — это те же понтонные, но без опор. Плавучими являются сами пролёты моста. Используются понтонные и наплавные мосты при необходимости устройства временных переправ, однако есть примеры функционирования подобных мостов и на постоянной основе. Возможность буксировки отдельных секций по воде и по суше облегчает и ускоряет процесс сборки такого моста, а также демонтаж и перенос в другое место. Недостатком понтонных мостов является невозможность использования их в зимний период, когда вода скована льдом, или во время ледохода, а также во время сильного волнения. Подобные переправы затрудняют судоходство и не могут нести серьёзную нагрузку.

    По уровню проезда

    • С ездой поверху (подавляющее большинство балочных; встречаются также фермы и реже арки).
    • С ездой посередине (чаще всего арочные, в которых пяты арок находятся значительно ниже, а замок — выше уровня проезжей части).
    • С ездой понизу (чаще всего сквозные фермы или арочные; все виды висячих; встречаются также балочные, где подвижная нагрузка передвигается между основными несущими элементами).

    > См. также

    • Разводной мост
    • Набор марок «Мосты России»

    Основные элементы и размеры моста на общем виде (на примере ж/б балочного моста).

    Предыдущая12345678

    Виды транспортных сооружений, их назначение и условия применения.

    Трасса а/д проходя по местности пересекает различные препятствия: ручьи, реки, горные хребты, и чтобы пропустить дорогу через эти препятствия строят следующие транспортные сооружения:

    Мост – это сложное инженерное сооружение, пересекающее препятствие и прерывающее земляное полотно дороги.

    Движение над препятствием осуществляется по конструкции моста.

    Труба – это простейшее транспортное сооружение, предназначенное для пропуска под земляным полотном постоянных или временных водотоков.

    Тоннель – это сложное инженерное сооружение, предназначенное для пропуска автомобильной дороги сквозь толщу горного массива, а также под улицами и площадями.

    Виадук – это мост на высоких опорах через ущелье, глубокие лощины.

    Путепровод – это мост для пересечения дорог в разных уровнях.

    Эстакада – это сложное инженерное сооружение, предназначенное для пропуска автомобильной дороги на некоторой высоте от земли.

    Галерея – это сложное инженерное сооружение, предназначенное для защиты участка дороги в горной местности от камнепадов и снежных лавин.

    Требования, предъявляемые к транспортным сооружениям.(самостоятельное изучение)

    Производственными и эксплуатационными тре­бованиями предусматривается обеспечение удобного и безопасно­го движения по мосту или другому искусственному сооружений без снижения скорости.

    Расчетно-конструктивные требования направлены на то, чтобы сооружение в целом и отдельные его элементы были прочными, устойчивыми и жесткими.

    Экономические требования вытекают из необходимости выбора при проектировании такого решения, при котором затрата средств и материалов для постройки сооружения, а также трудо­емкость работ будут наименьшими.

    Архитектурные требования связаны с необходимостью выбора такого варианта, при котором сооружение имеет лучший внешний вид и гармонирует с окружающей местностью или город­ской застройкой.

    Элементы, размеры и статические схемы мостов.

    Вопросы:

    Основные элементы моста.

    Статические схемы мостов.

    Основные элементы и размеры моста на общем виде (на примере ж/б балочного моста).

    1 – пролётное строение — конструкция моста, перекрывающая пространство между опорами, поддерживающая все проезжающие по мосту нагрузки и передающая их и свой вес на опоры

    Предназначены для поддержания проезжей части, тротуаров, перил и временных нагрузок

    2 – опорные части;

    3 – промежуточная опора;

    4 – береговая опора;

    5 – фундамент;

    6 – грунт основания;

    7 – насыпь на подходах к мосту;

    8 – конуса;

    9 – плиты укрепляющие конус;

    10 – каменная рейсберма;

    11 – бетонный упор, расположенный в каменной рейсберме;

    12 – ж/б плита, сопряжение моста с насыпью; одним концом опирается на шкафную стенку;

    13 – шкафная стенка;

    14 – бетонный лежень;

    15– щебёночная подушка под бетонным лежнем;

    16 – тротуар;

    17 – перильное ограждение;

    18 – открылки береговой опоры.

    РУВВ – расчётный уровень высоких вод – самый высокий уровень воды за последние 100 лет.

    УМВ – уровень меженных вод – отметка уровня меженных вод – это постоянный установившийся уровень в реке.(средний уровень воды между паводками )

    Г-8 – габариты моста (8 – показывает ширину проезжей части в метрах).

    Т – тротуар – ширина тротуара (она кратна цифрам 75, 150, 225 см).

    Н0 – свободная высота под мостом – это расстояние между низом пролётных строений и РУВВ.

    Н – это высота моста – это расстояние между отметкой проезжей части и УМВ.

    h –строительная высота моста – это расстояние от проезжей части до самых нижних частей пролетного строения.

    Lм – длина моста – это расстояние между гранями устоув, примыкающих к насыпи подходов

    Отверстие моста – это ширина зеркала воды измеренная при РУВВ.

    Lотв = ∑lсв = 2 · lсв

    Предыдущая12345678

    Дата добавления: 2018-03-20; просмотров: 573;

    Измерительный мост – электрическая схема, усовершенствованная английским физиком Чарльзом Уинстоном. Она источник постоянного тока и базовая мостовая схема, которую применяют в конструкциях многих измерительных приборов. Например, в устройствах контроля и измерения температур – термометрах.

    Что такое измерительный мост?

    Как пример, объясняющий электросхему моста, возьмём терморезистор или термометр. В таких системах механизм ставят в одной ветви схемы. Можно провести аналогию с аптечными весами. Разница только в том, что мост — электрическое устройство.

    Рычажные весы и приборы с мостовой схемой действуют компенсационным способом. Величина тока в по Уинстону есть разница между сопротивлениями — чем она выше, тем обширнее протекает электрический ток. При изменении разности меняется и количество электрических зарядов.

    Это свойство применяют в различных системах и приборах контроля. Точность замеров достигается за счет изменения сопротивления. Во время измерения электричества, проходящего через измерительный мост постоянного тока, обнаруживаются любые изменения физической величины сопротивления.

    Мостовая схема Ч. Уинстона состоит из 2-х плеч. В каждом 2 резистора. Соединяет 2 параллельные ветви еще одна. Ее название – мостик. Ток проходит от клеммы с минусом к верхнему пику мостовой схемы.

    Разделившись по 2 параллельным ветвям, ток идёт к положительной клемме. Величина сопротивления в каждой ветви непосредственно влияет на количество тока. Равное сопротивление на обеих ветвях говорит о том, что в них течет аналогичное количество тока. В таких условиях мостовой элемент уравновешен.

    Если в ветвях неравное сопротивление, ток в электросхеме начинает движение от ветви с высоким уровнем сопротивления к ветви с наименьшим. Так продолжается, пока 2 верхних элемента цепей остаются равны по своей величине. Аналогичное положение резисторы имеют в схемах, которые используют в системах контроля и измерения.

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *