Мощность и КПД

Простое объяснение с формулами

Активная мощность (P)

Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то есть

P = U I

потому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.

Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:

P = U I Cosθ

В цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.

Формулы для активной мощности

P = U I — в цепях постоянного тока

P = U I cosθ — в однофазных цепях переменного тока

P = √3 UL IL cosθ — в трёхфазных цепях переменного тока

P = 3 UPh IPh cosθ

P = √ (S2 – Q2) или

P =√ (ВА2 – вар2) или

Активная мощность = √ (Полная мощность2 – Реактивная мощность2) или

кВт = √ (кВА2 – квар2)

Реактивная мощность (Q)

Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.

Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).

Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.

Реактивная мощность определяется, как

Q = U I sinθ

и может быть положительной (+Ue) для индуктивной нагрузки и отрицательной (-Ue) для емкостной нагрузки.

Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.

Примеры решения задач

Задача 1. Батарея состоит из n = 5 последовательно соединённых элементов с Е = 1,4 В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Какова наибольшая полезная мощность батареи?

Дано: Решение

n = 5 При последовательном соединении элементов ток в цепи

Е = 1,4 В (1)

Ра = 8 Вт Из формулы полезной мощности выразим

внешнее сопротивление R и подставим в формулу (1)

I — ? -?

после преобразований получим квадратное уравнение, решая которое, найдём значение токов:

А; I2 = A.

Итак, при токах I1 и I2 полезная мощность одинакова. При анализе графика зависимости полезной мощности от тока видно, что при I1 потери мощности меньше и КПД выше.

Полезная мощность максимальна при R = n r; R = 0,3 Ом.

Ответ: I1 = 2 A; I2 = A;Pamax =Вт.

Задача 2. Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи, достигает наибольшего значения 5 Вт при силе тока 5 А. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока.

Дано: Решение

Pamax = 5 Вт Полезная мощность (1)

I = 5 A по закону Ома (2)

.полезная мощность максимальна при R = r, то из

r — ? Е — ? формулы (1) 0,2 Ом.

Из формулы (2) В.

Ответ: r = 0,2 Ом; Е = 2 В.

Задача 3. От генератора, ЭДС которого равна 110В, требуется передать энергию на расстояние 2,5 км по двухпроводной линии. Потребляемая мощность равна 10 кВт. Найти минимальное сечение медных подводящих проводов, если потери мощности в сети не должны превышать 1 %.

Дано: Решение

Е = 110 В Сопротивление проводов

l = 5103 м где  — удельное сопротивление меди; l – длина проводов;

Ра = 104 Вт S – сечение.

 = 1,710-8 Ом.м Потребляемая мощность Pa = I E, мощность, теряемая

Рпр = 100 Вт в сети Pпр = I 2 Rпр, а так как в пороводах и потребителе

S — ? ток одинаковый, то

откуда

Подставив числовые значения, получим

м2.

Ответ: S = 710-3 м2.

Задача 4. Найти внутреннее сопротивление генератора, если известно, что мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при двух значениях внешнего сопротивления R1 = 5 Ом и R2 = 0,2 Ом. Найти КПД генератора в каждом из этих случаев.

Дано: Решение

Р1 = Р2 Мощность, выделяемая во внешней цепи, Pa = I 2 R. По закону Ома

R1 = 5 Ом для замкнутой цепи тогда.

R2 = 0,2 Ом Используя условие задачи Р1 = Р2, получим

r -?

Преобразуя полученное равенство, находим внутреннее сопротивление источника r:

Ом.

Коэффициентом полезного действия называется величина

,

где Ра – мощность, выделяемая во внешней цепи; Р – полная мощность.

Ответ: r = 1 Ом; = 83 %;= 17 %.

Задача 5. ЭДС батареи Е = 16 В, внутреннее сопротивление r = 3 Ом. Найти сопротивление внешней цепи, если известно, что в ней выделяется мощность Ра = 16 Вт. Определить КПД батареи.

Дано: Решение

Е = 16 В Мощность, выделяемая во внешней части цепи Ра = I 2 R.

r = 3 Ом Силу тока найдём по закону Ома для замкнутой цепи:

Ра = 16 Вт тогда или

- ? R — ? Подставляем числовые значения заданных величин в это квадратное уравнение и решаем его относительно R:

Ом; R2 = 9 Ом.

Ответ: R1 = 1 Ом; R2 = 9 Ом;

Задача 6. Две электрические лампочки включены в сеть параллельно. Сопротивление первой лампочки 360 Ом, сопротивление второй 240 Ом. Какая из лампочек поглощает большую мощность? Во сколько раз?

Дано: Решение

R1 = 360 Ом Мощность, выделяемая в лампочке,

R2 = 240 Ом P = I 2 R (1)

— ? При параллельном соединении на лампочках будет одинаковое напряжение, поэтому сравнивать мощности лучше, преобразовав формулу (1) используя закон Ома тогда

При параллельном соединении лампочек большая мощность выделяется в лампочке с меньшим сопротивлением.

Ответ:

Задача 7. Два потребителя сопротивлениями R1 = 2 Ом и R2 = 4 Ом подключаются к сети постоянного тока первый раз параллельно, а второй – последовательно. В каком случае потребляется большая мощность от сети? Рассмотреть случай, когда R1 = R2.

Дано: Решение

R1 = 2 Ом Потребляемая от сети мощность

R2 = 4 Ом (1)

— ? где R – общее сопротивление потребителей; U – напряжение в сети. При параллельном соединении потребителей их общее сопротивление а при последовательномR = R1 + R2.

В первом случае, согласно формуле (1), потребляемая мощность а во второмоткуда

Таким образом, при параллельном подключении нагрузок потребляется большая мощность от сети, чем при последовательном.

При

Ответ:

Задача 8.. Нагреватель кипятильника состоит из четырёх секций, сопротивление каждой секции R = 1 Ом. Нагреватель питается от аккумуляторной батареи с Е = 8 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Как следует подключить элементы нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагрелась в максимально короткий срок? Каковы при этом полная мощность, расходуемая аккумулятором, и его КПД?

Дано:

R1 = 1 Ом

n = 4

Е = 8 В

r = 1 Ом

Решение

Мак симальную полезную мощность источник даёт в случае, если внешнее сопротивление R равно внутреннему r.

Следовательно, чтобы воданагрелась в максимально короткий срок, нужно секции включить так,

чтобы R = r. Это условие выполняется при смешанном соединении секций (рис.12.2.а,б).

Мощность, которую расходует аккумулятор, равна Р = I E. По закону Ома для замкнутой цепи тогда

Вычислим 32 Вт;

Ответ: Р = 32 Вт;  = 50 %.

Задача 9*. Ток в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I0 = 5 А до нуля в течение времени  = 10 с. Какое количество теплоты выделяется в проводнике за это время?

Дано:

R = 12 Ом

I0 = 5 А

I = 0

 = 10 с

Q — ?

Решение

Так как сила тока в проводнике изменяется, то для подсчёта количества теплоты формулой Q = I 2R t воспользоваться нельзя.

Возьмём дифференциал dQ = I 2R dt, тогда В силу равномерности изменения тока можно записатьI = k t, где k – коэффициент пропорциональности.

Значение коэффициента пропорциональности k найдём из условия, что при  = 10 с ток I0 = 5 А, I0 = k, отсюда

Подставим числовые значения:

Дж.

Ответ: Q = 1000 Дж.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *