Мгновенное значение переменного тока

Мгновенное значение

Мгновенное значение величины aзаписывается в виде:

а = Аm sin (ωt +ψ ),

где Аm – амплитуда (максимальное значение) величины;

ω – угловая частота, рад/с;

t – текущее значение времени, с;

ψ – начальная фаза.

Мгновенные значения тока i , напряжения u или ЭДС запишем в виде:

i=Im sin (ωt+ψi),

u=Um sin (ωt+ψu),

e=Em sin (ωt+ψe).

Аргумент синуса (ωt +ψ) называется фазой. Угол ψ равен фазе в начальный момент времени t =0 и поэтому называется начальной фазой.

Угловая частота ω связана с периодом T и частотой f =1/Т формулами:

ω = 2π/Т или ω = 2πf.

Частота f, равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц). При f=50 Гц имеем ω =314 рад/с.

Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений

Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.

Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:

и .

Действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.

Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).

В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за половину периода:

Аналогично:

и

Элементы электрических цепей синусоидального тока

Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:

-источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока);

-резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);

-емкостные элементы (конденсаторы);

-индуктивные элементы (катушки индуктивности).

Резистивный элемент

По закону Ома напряжение на резистивном элементе:u=i⋅R=R⋅Im sinωt=Um sinωt, где Um =R⋅Im и ток i=Im sinωt.

Отсюда следует:

1. Ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно).

2. Закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: Um =R⋅Im, так и для действующих значений тока и напряжения: U=R⋅I.

Выразим мгновенную мощность p через мгновенные значения тока i и напряжения u :


Вопрос3. Какими уравнениями выражаются мгновенные значения фазных напряжений и токов при симметричной нагрузке?

  • •Электротехника и Электроника
  • •Часть 1: Электрические цепи, трансформаторы, электрические машины
  • •420075, Казань, к.Маркса 68
  • •Тема 2. Исследование неразветленной цепи переменного тока. Резонанс напряжений
  • •Вопрос 1. Нарисовать схему замещения электрической цепи. Объяснить какие процессы отражают элементы этой схемы.
  • •Вопрос 2. Записать выражение для полного сопротивления, тока и коэффициента мощности при резонансе напряжений.
  • •Вопрос 3. В чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях оно возникает?
  • •Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. Рис.1) можно получить резонанс напряжений ?
  • •Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?
  • •Вопрос 6: Провести анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса напряжений и объяснить, в каком случае входное напряжение опережает ток, а в каком – отстает от тока.
  • •Вопрос7. По схеме замещения исследуемой цепи проанализируйте, к чему приведет изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений.
  • •Вопрос8. Сохраняется ли резонанс напряжений, если изменить только напряжение питающей сети?
  • •Вопрос9. Объяснить ход кривых полученных в этой работе.
  • •Вопрос10. Какую опасность для электрических устройств представляет резонанс напряжений? Где используется резонанс напряжений?
  • •Вопрос1. Как обозначаются зажимы трехфазного источника и приемника?
  • •Вопрос2. Как соединяются электроприемники «звездой»?
  • •Вопрос3. Какими уравнениями выражаются мгновенные значения фазных напряжений и токов при симметричной нагрузке?
  • •Вопрос4. В каком соотношении находятся линейные и фазные напряжения при симметричной нагрузке?
  • •Вопрос5. Какой режим работы трехфазной цепи называют несимметричным?
  • •Вопрос6. Для чего используется нейтральный провод?
  • •Вопрос7. Какими уравнениями описывается электрическое состояние цепи при несимметричной нагрузке?
  • •Вопрос8. Как построить совмещенные векторные диаграммы напряжений и токов для исследованных режимов трехфазной цепи?
  • •Вопрос9.. К чему приведет обрыв нейтрального провода при несимметричной нагрузке?
  • •Вопрос10. Как изменяется напряжение при обрыве одной фазы в четырехпроводной и трехпроводной сетях?
  • •Вопрос11. А) Как изменяется напряжение при коротком замыкании фазы в трехпроводной сети?
  • •Вопрос12. К чему приводит обрыв линейного провода в трехфазной установке а)четырехпроводной и б)трехпроводной систем?
  • •Контрольные вопросы
  • •Вопрос 1: Где и с какой целью применяют катушки со стальным сердечником?
  • •Вопрос 2. С какой целью магнитопроводы электротехнических устройств изготавливают из ферромагнитных материалов?
  • •Вопрос 3. Объяснить характер изменения индуктивного и полного сопротивления катушки с сердечником от протекающего через нее тока.
  • •Вопрос 4 . Как уменьшить потери энергии на гистерезис и вихревые токи?
  • •Вопрос 5 .. Нарисовать и объяснить схему замещения катушки с сердечником.
  • •Вопрос 6. Как определяются параметры схемы замещения и зависят ли они от подводимого напряжения?
  • •Вопрос 7. Объяснить характер зависимостей ;;;.
  • •Вопрос 1. Устройство и принцип действия трансформатора.
  • •Вопрос 2. Записать и объяснить формулы эдс и уравнения электрического и магнитного состояний трансформатора
  • •Вопрос 3. Что такое «коэффициент трансформации»?
  • •Вопрос 4. Нарисовать и объяснить схему замещения нагруженного трансформатора.
  • •Вопрос 5: Как проводятся опыты холостого хода и короткого замыкания?
  • •Вопрос 6: Объяснить причины и характер изменения напряжения вторичной обмотки при изменении нагрузки.
  • •Вопрос 7: Как определяется кпд силовых трансформаторов?
  • •Вопрос 1. Объясните устройство и принцип действия трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Ответ 1 Двигатель состоит из неподвижного статора и вращающегося ротора.
  • •Вопрос2. Какими достоинствами и недостатками обладает трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором?
  • •Вопрос3. Дать характеристику магнитного поля асинхронного двигателя.
  • •Вопрос4. Как осуществить реверс двигателя?
  • •Вопрос5. Что такое режим идеального холостого хода в двигателе?
  • •Вопрос6. Почему ток холостого хода асинхронного двигателя больше тока холостого хода трехфазного трансформатора такой же мощности?
  • •Вопрос7. Чему равно скольжение в номинальном, критическом, пусковом режимах и при идеальном холостом ходе?
  • •Вопрос8. Показать на механической характеристике основные режимы работы асинхронного двигателя
  • •Вопрос9. Перечислить и объяснить основные способы регулирования частоты вращения асинхронного двигателя.
  • •Вопрос10: в чем особенности пускового режима асинхронного двигателя?
  • •Вопрос11: Перечислить и сравнить различные способы пуска асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором.
  • •Вопрос12: Объяснить особенности рабочих характеристик асинхронного двигателя.
  • •Вопрос13: Где используются асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором?
  • •Вопрос1: Объяснить устройство и принцип действия двигателя параллельного возбуждения.
  • •Вопрос2Как классифицируются двигатели постоянного тока по способу возбуждения?
  • •Вопрос3. Как возникает электромагнитный момент двигателя?
  • •Вопрос4. Что такое реакция якоря и коммутация машины постоянного тока?
  • •Вопрос5. Объясните процесс пуска двигателя в ход.
  • •Вопрос 6. Какими способами можно регулировать частоту вращения двигателя параллельного возбуждения и каковы преимущества и недостатки каждого из них?
  • •Вопрос 7 .Объясните процесс саморегулирования двигателя.
  • •Вопрос 8 . Как производится реверсирование двигателя?
  • •Вопрос 9 Объясните характеристики двигателя: характеристику холостого хода , рабочие характеристики,,,, механическуюи регулировочную.
  • •Вопрос 10. Сделать оценку двигателя, укажите преимущества и недостатки двигателя параллельного возбуждения.

Мощность переменного тока

(1.18)

Энергия в катушке индуктивности не расходуется. В первую чет­верть периода она запасается в ее магнитном поле, а во вторую — отдается источнику тока. Произведение напряжения UL на величи­ну силы тока I в цепи называется реактивной мощностью.

В рассмотренной цепи активная мощность равна нулю, так как энергия в ней не расходуется, сдвиг по фазе между векторами тока I и напряжением U равен 90 ° и cos φ = 0.

Переменный ток в цепи с последовательными активным и индук­тивным сопротивлениями. Теперь рассмотрим цепь с реальной ка­тушкой, которую можно представить как цепь с последовательно включенными индуктивностью L и активным сопротивлением R (рис. 1.7). Если в цепи с последовательными активным и индуктив­ным сопротивлениями протекает переменный синусоидальный ток, то напряжение на индуктивности, как было установлено ранее, опережает ток на 90°, а напряжение на активном сопротивлении совпадает с ним по фазе.

Так как напряжения UL, UR по фазе не совпа­дают, то напряжение, приложенное ко всей цепи, равно их геомет­рической сумме. Сложив векторы UL и UR, нахо­дим величину вектора U, который сдвинут по фазе относительно вектора тока I на угол φ < 90°, опережая его. Таким об­разом, в цепи переменно­го тока с последователь­но соединенным активным сопротивлением и катушкой индуктивно­сти ток отстает по фазе от напряжения.

Построив векторную диаграмму, рассмотрим треугольник со сто­ронами UL, UR, U. Этот треугольник называется треугольником напря­жений. Так как он прямоугольный, то

(1.19)

Из треугольника напряжений можно получить подобный ему треугольник сопротивлений со сторонами R, XL и Z Из этого треу­гольника полное сопротивление цепи равно:

(1.20)

Так как сдвиг по фазе между током и напряжением меньше 90°, то энергия в такой цепи расходуется лишь на активном со­противлении R.

Активная мощность при этом равна:

(1.21)

Цепь переменного тока с емкостью. Если к источнику перемен­ного тока подключить конденсатор, то в цепи появится ток. Спо­собность конденсатора пропускать переменный ток объясняется тем, что под действием переменного синусоидального напряже­ния конденсатор периодически заряжается и разряжается, вслед­ствие чего происходит перемещение электрических зарядов в про­водниках, соединяющих конденсатор с источником тока. Соотно­шение фаз тока и напряжения представлено на рис. 1.8. В и, епи с емкостью ток опережает по фазе напряжение на 90°. Закон Ома для цепи переменного тока с емкостью определяет действующее зна­чение силы тока:

(1.22)

Величина называется емкостным сопротивлением. Она обратно пропорциональна частоте тока в цепи и емкости конден­сатора. Измеряется в омах (Ом).

1.9. Мощность переменного тока

Для цепей переменного тока различают активную, полную и реактивную мощности.

Активная мощность представляет собой действительную мощ­ность переменного тока, аналогичную мощности, развиваемой постоянным током. Она производит полезную работу; может быть преобразована с помощью электродвигателей в механическую мощ­ность, механическую энергию; измеряется в ваттах (Вт) и опреде­ляется по формуле

(1.23)

Полной мощностью называют максимально возможную величи­ну активной мощности, развиваемую переменным током при за­данных значениях напряжения и силы тока и при наиболее благо­приятных условиях, а именно, когда cos φ = 1. Полная мощность обозначается латинской буквой S и измеряется в вольт-амперах (В-А). Из определения полной мощности следует выражение

(1.24)

Сравнивая между собой формулы (1.23) и (1.24), находим со­отношение между активной и полной мощностями:

(1.25)

(1.26)

Полной мощностью (кВ А) принято измерять мощность гене­раторов переменного тока, машин, производящих электроэнер­гию, и трансформаторов, аппаратов, предназначенных для преоб­разования электрической энергии одного напряжения в электри­ческую энергию другого напряжения. Полная мощность этих ма­шин определяется произведением номинальных (нормальных) ве­личин их напряжения и силы тока (т. е. величин этих параметров, на которые рассчитаны машины). А активная их мощность зависит от коэффициента мощности, при котором они работают (Р= Scosφ). В свою очередь этот коэффициент мощности зависит от соотноше­ния величин активного и реактивного сопротивления, включен­ных в цепь, иными словами, от характера электроприемников, питаемых данным генератором или трансформатором.

Реактивная мощность. Для рассмотрения реактивной мощнос­ти необходимо иметь представление об активной и реактивной со­ставляющих переменного тока. Сравнивая между собой формулы для определения мощности переменного и постоянного тока, мож­но видеть, что на месте полной величины силы тока I в формуле мощности стоит выражение I cos φ, где cos φ — величина, меньше единицы (и только в отдельных случаях равная ей). Отсюда следу­ет, что в цепях переменного тока не весь ток создает полезную, активную мощность, а только некоторая его часть, которая на­зывается активной составляющей тока.

Проекция вектора тока на горизонталь­ное направление, перпендикулярное вектору напряжения, равная /sin<p, называется ре­активной составляющей переменного тока. Реактивная составляющая тока не участвует в создании активной мощности.

Произведение действующего в цепи на­пряжения на реактивную составляющую тока носит название реактивной мощности и обо­значается латинской буквой Q. Реактивная мощность измеряется в единицах, называе­мых «вар». Из приведенного определения ре­активной мощности вытекает соотношение

(1.27)

где Q — реактивная мощность, вар; U — напряжение, В; I — сила тока, A; sin φ — числовой коэффициент, зависящий от угла сдвига фаз в данной цепи.

Реактивная мощность, так же как и реактивная составляющая тока, характеризует собой ту энергию, которая идет на создание магнит­ного поля индуктивности или электрического поля конденсатора (если последний включен в данную цепь). Эта энергия в процессе протека­ния переменного тока в цепях со сдвигом фаз совершает непрерыв­ные колебания между источником энергии и ее потребителем.

Активная, реактивная и полная мощности переменного тока связаны между собой соотношением

(1.28)

Это соотношение можно представить как векторную диаграм­му, получаемую на основании диаграммы напряжений или токов, носящую название «треугольника мощностей» (рис. 1.9). Два катета этого треугольника представляют собой в том или ином масштабе активную и реактивную мощности (соответственно в кВт и квар), а гипотенуза — полную мощность (в кВ-А). Угол ср численно равен углу сдвига фаз тока и напряжения в цепи. Значение косинуса это­го угла называют коэффициентом мощности.

1.10. Понятие о трехфазном токе и его получении

Трехфазной системой называется совокупность трех однофаз­ных цепей, в которых действуют три ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе одна относительно другой на 120°. Такая систе­ма получила наиболее широкое распространение, ибо она позво­ляет при передаче одной и той же мощности получить экономию металла в проводах, уменьшить потери энергии и создать простые и удобные в эксплуатации трехфазные двигатели переменного тока.

На рис. 1.10 показана система, состоящая из трех отдельных генераторов (рис. 1.10, б), и упрощенная схема генератора трех­фазного тока (рис. 1.10, а). Трехфазный генератор имеет три об­мотки, в которых индуктируются три ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Каждая обмотка называется фазой, а напряжение на фазе — фазным напряжением (£/ф). Нагрузка подключается к обмоткам ге­нератора линейными проводами и нулевым проводом, который в некоторых случаях может отсутствовать.

Напряжение между линейными проводами называется линейным напряжением (Un). Ток в фазе генератора или нагрузки называется фазным током, а ток в линейном проводе — линейным током. Обмот­ки генератора и нагрузка могут включаться в «звезду» или в «треу­гольник». На рис. 1.11 показано соединение в «звезду»: начало или

концы обмоток генератора соединяют в одну точку. К оставшимся концам обмоток подключают линейные провода, а к общей точке — нулевой провод. Если нагрузка равномерная, то нулевой провод не нужен, ибо он обеспечивает независимость работы фаз при неравно­мерной нагрузке, когда по нему текут уравнительные токи.

Линейное напряжение при соединении в «звезду» в — Д раз боль­ше фазного, линейные и фазные токи одинаковы:

(1.29)

Чтобы соединить обмотки генератора в «треугольник», необхо­димо конец первой обмотки соединить с началом второй; конец второй — с началом третьей; конец третьей — с началом первой. Линейные провода подключают к точкам соединения фаз (рис. 1.12).

При соединении в «треугольник» линейные и фазные напряже­ния равны, а линейный ток в 7з раз больше фазного:

(1.30)

Мощность трехфазной системы складывается из мощностей каждой фазы. Чтобы найти общую мощность, надо по формуле Р=IФUФcosφ определить мощность в каждой фазе и все три мощ­ности сложить. Так поступают при любых нагрузках.

Общая мощность может быть определена по формуле

(1.31)

если нагрузка равномерная, т. е. если сопротивление и характер нагрузки всех трех фаз одинаковы.

1.11. Электроизмерительные приборы

Электроизмерительными приборами называются приборы, слу­жащие для измерения электрических величин. Они классифициру­ются по следующим признакам:

по роду измеряемой величины: амперметры, вольтметры, оммет­ры, ваттметры и комбинированные;

по роду тока: приборы постоянного тока, переменного тока и комбинированные;

по принципу действия: магнитоэлектрические, электромагнит­ные, электродинамические, индукционные, термоэлектрические, электростатические, электронные и др.;

по погрешностям измерений: на восемь классов — 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5 и 4. Цифры показывают максимальную погрешность в процентах, которая возможна у прибора данного класса. Напри­мер, погрешность показаний амперметра класса 1,5 не превышает ±1,5%.

Существует два основных метода электрических измерений: метод непосредственной оценки; метод сравнения.

В методе непосредственной оценки измеряемая величина от­считывается непосредственно по шкале прибора. Достоинство ме­тода — удобство отсчета показаний прибора и малая затрата вре­мени на операцию измерения. Недостаток — сравнительно невы­сокая точность измерений.

В методе сравнения измеряемая величина сравнивается непос­редственно с эталоном. Метод сравнения используется в лабора­торных условиях.

Кроме обычных показывающих приборов, которые указывают то или иное измерение на данный момент времени (обычно стрелкой на шкале прибора) существуют самопишущие измерительные приборы, записывающие непрерывно на движущейся ленте свои показания.

Условные обозначения, определяющие основные характерис­тики прибора, выносятся на шкалу электроизмерительного при­бора (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Основные условные обозначения, выносимые на шкалу электроизмерительного при­бора

1,5

Класс точности 1,5

Постоянный ток

Переменный (однофазный) ток

Постоянный и переменный токи

Трехфазный ток

Прибор магнитоэлектрической системы

Прибор электромагнитный системы

Прибор электродинамической системы

Прибор индукционной системы

Прибор устанавливается горизонтально; вертикально; под углом 60“

Изоляция прибора испытана при напряжении 2 кВ

А

Для закрытых отапливаемых помещений

Б

Для закрытых неотапливаемых помещений

В

Для полевых и морских условий

Пример. На шкале прибора имеются следующие условные обозначе­ния: 2,5; ;;;; Б. Это значит, что погрешность при из­ мерении — 2,5%; род тока — постоянный и переменный; электромагнит­ная измерительная система; вертикальная установка; изоляция испытана при напряжении 2 кВ; прибор предназначен для установки в закрытых неотапливаемых помещениях.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

2.1. Общие сведения

Электрические машины, действия которых основаны на элект­ромагнитных явлениях и которые служат для преобразования ме­ханической энергии в электрическую, называют электромашинными генераторами, а преобразующие электрическую энергию в механическую — электродвигателями. Применяют также электри­ческие машины для преобразования электрической энергии одних параметров в другие, которые называют преобразователями. Пре­образовываться могут: род тока, частота, напряжение, число фаз и другие параметры электроэнергии.

Электрические генераторы приводятся во вращение паровыми и водяными турбинами, двигателями внутреннего сгорания и др. Электродвигатели служат для приведения в действие станков, раз­личных машин, транспортного оборудования и др.

К электрическим машинам относят трансформаторы — стати­ческие аппараты, не имеющие движущихся частей, но по своему устройству и принципу действия имеющие много общего с элект­рическими машинами.

Электрические машины обладают свойством обратимости, т. е. могут работать генератором. Если их вращать каким-либо двигате­лем или подводить к ним электроэнергию, они могут использо­ваться как электродвигатели. Однако при проектировании элект­ромашин учитывают требования, предъявляемые особенностями их работы генератором или электродвигателем.

Электрические машины подразделяются на машины перемен­ного и постоянного тока.

Электрические машины переменного тока разделяют на синх­ронные, асинхронные, коллекторные.

Наибольшее применение имеют синхронные генераторы пере­менного трехфазного тока и трехфазные асинхронные электродви­гатели. Коллекторные электродвигатели переменного тока имеют ограниченное применение вследствие сложности устройства, об­служивания и более высокой стоимости. Основным их преимуще­ством является возможность регулирования скорости вращения в широких пределах, что затруднительно в асинхронных двигателях.

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.

Пусть и — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины и можно считать постоянными в течение интервала .

Пусть за время через наш участок прошёл заряд (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу

Мощность тока — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:

(1)

Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью.

Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.

1. Мощность положительна: . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи (например, конденсатор заряжается).

2. Мощность отрицательна: . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.

Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).

Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.

Мощность тока через резистор

Пусть переменный ток протекает через резистор сопротивлением . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:

Поэтому для мгновенной мощности получаем:

(2)

График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.

Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор

Максимальное значение нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:

На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой Гц, т. е. за секунду совершается колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между и . Где же именно?

Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1. Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение ?

Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:

среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно .

Этот факт иллюстрируется рисунком 2.

Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно

Итак, для среднего значения мощности тока на резисторе имеем:

(3)

В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие (или эффективные) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как средние квадратические значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):

(4)

Формулы (3), записанные через действующие значения, полностью аналогичны соответствующим формулам для постоянного тока:

Поэтому если вы возьмёте лампочку, подключите её сначала к источнику постоянного напряжения , а затем к источнику переменного напряжения с таким же действующим значением , то в обоих случаях лампочка будет гореть одинаково ярко.

Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения (так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые вольт из розетки — это действующее значение напряжения бытовой электросети.

Мощность тока через конденсатор

Пусть на конденсатор подано переменное напряжение . Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на :

Для мгновенной мощности получаем:

График зависимости мгновенной мощности от времени представлен на рис. 3.

Рис. 3. Мощность переменного тока через конденсатор

Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.

Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 4).

Рис. 4. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него

Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.

1. Первая четверть, . Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.

Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.

2. Вторая четверть, . Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля.В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.

Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).

3. Третья четверть, . Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении.

Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, . Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.

Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти — опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.

Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается нулевой.

Мощность тока через катушку

Пусть на катушку подано переменное напряжение . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на :

Для мгновенной мощности получаем:

Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5).

Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё

Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.

В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.

Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.

Мощность тока на произвольном участке

Теперь рассмотрим самый общий случай. Пусть имеется произвольный участок цепи — он может содержать резисторы, конденсаторы, катушки…На этот участок подано переменное напряжение .

Как мы знаем из предыдущего листка «Переменный ток. 2», между напряжением и силой тока на данном участке имеется некоторый сдвиг фаз . Мы записывали это так:

Тогда для мгновенной мощности имеем:

(5)

Теперь нам хотелось бы определить, чему равна средняя мощность. Для этого мы преобразуем выражение (5), используя формулу:

В результате получим:

(6)

Но среднее значение величины равно нулю! Поэтому средняя мощность оказывается равной:

(7)

Данную формулу можно записать с помощью действующих значений (4) напряжения и силы тока:

Формула (7) охватывает все три рассмотренные выше ситуации. В случае резистора имеем , и мы приходим к формуле (3). Для конденсатора и катушки , и средняя мощность равна нулю.

Кроме того, формула (7) даёт представление о весьма общей проблеме, связанной с передачей электроэнергии. Чрезвычайно важно, чтобы у потребителя был как можно ближе к единице. Иначе потребитель начнёт возвращать значительную часть энергии назад в сеть (что ему совсем невыгодно), и к тому же возвращаемая энергия будет безвозвратно расходоваться на нагревание проводов и других элементов цепи.

С этой проблемой приходится сталкиваться разработчикам электрических схем, содержащих электродвигатели. Обмотки электродвигателей обладают большими индуктивностями, и возникает ситуация, близкая к «чистой» катушке. Чтобы избежать бесполезного циркулирования энергии по сети, в цепь включают дополнительные элементы, сдвигающие фазу — например, так называемые компенсирующие конденсаторы.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *