КПД трансформатора формула

Описание и принцип работы трансформатора

Трансформатор представляет собой аппарат, служащий для понижения или повышения напряжения, изменения числа фаз и, в редких случаях, для изменения частоты переменного тока.

Существуют следующие типы устройств:

  • силовые;
  • измерительные;
  • малой мощности;
  • импульсные;
  • пик-трансформаторы.

Статический аппарат состоит из следующих основных конструктивных элементов: двух (или более) обмоток и магнитопровода, который также называют сердечником. В трансформаторах напряжение подаётся на первичную обмотку, и с вторичной снимается уже в преобразованном виде. Обмотки связаны индуктивно, посредством магнитного поля в сердечнике.

Наряду с прочими преобразователями, трансформаторы обладают коэффициентом полезного действия (сокращённо — КПД), с условным обозначением . Данный коэффициент представляет собой соотношение эффективно использованной энергии к потреблённой энергии из системы. Также его можно выразить в виде соотношением мощности, потребляемой нагрузкой к потребляемой устройством из сети. КПД относится к одному из первостепенных параметров, характеризующих эффективность производимой трансформатором работы.

Виды потерь в трансформаторе

Процесс передачи электроэнергии с первичной обмотки на вторичную сопровождается потерями. По этой причине происходит передача не всей энергии, но большей её части.

В конструкции устройства не предусмотрены вращающиеся части, в отличие от прочих электромашин. Это объясняет отсутствие в нём механических потерь.

Так, в аппарате присутствуют следующие потери:

  • электрические, в меди обмоток;
  • магнитные, в стали сердечника.

Энергетическая диаграмма и Закон сохранения энергии

Принцип действия устройства можно схематически в виде энергетической диаграммы, как это показано на изображении 1. Диаграмма отражает процесс передачи энергии, в ходе которого и образуются электрические и магнитные потери .

Согласно диаграмме, формула определения эффективной мощности P2 имеет следующий вид:

P2=P1-ΔPэл1-ΔPэл2-ΔPм (1)

где, P2 — полезная, а P1 — потребляемая аппаратом мощность из сети.

Обозначив суммарные потери ΔP, закон сохранения энергии будет выглядеть как: P1=ΔP+P2 (2)

Из этой формулы видно, что P1 расходуется на P2, а также на суммарные потери ΔP. Отсюда, коэффициент полезного действия трансформатора получается в виде соотношения отдаваемой (полезной) мощности к потребляемой (соотношение P2 и P1).

Определение КПД методом непосредственных измерений

Формулу для вычисления КПД можно представить в нескольких вариантах:

(3)

Данное выражение наглядно отражает, что значение КПД трансформатора не больше единицы, а также не равно ей.

Следующее выражение определяет значение полезной мощности:

P2=U2*J2*cosφ2, (4)

где U2 и J2 — вторичные напряжение и ток нагрузки, а cosφ2 — коэффициент мощности, значение которого зависит от типа нагрузки.

Поскольку P1=ΔP+P2, формула (3) приобретает следующий вид:

(5)

Электрические потери первичной обмотки ΔPэл1н зависят от квадрата силы протекающего в ней тока. Поэтому определять их следует таким образом:

(6)

В свою очередь:

(7)

где rmp — активное обмоточное сопротивление.

Так как работа электромагнитного аппарата не ограничивается номинальным режимом, определение степени загрузки по току требует использования коэффициента загрузки , который равен:

β=J2/J2н, (8)

где J2н — номинальный ток вторичной обмотки.

Отсюда, запишем выражения для определения тока вторичной обмотки:

J2=β*J2н(9)

Если подставить данное равенство в формулу (5), то получится следующее выражение:

(10)

Отметим, что определять значение КПД, с использованием последнего выражения, рекомендовано ГОСТом.

Резюмируя представленную информацию, отметим, что определить коэффициент полезного действия трансформатора можно по значениям мощности первичной и вторичной обмотки аппарата при номинальном режиме.

Зависимость КПД трансформатора от нагрузки

⇐ Предыдущая12

. Для построения графика ή = f( β ) при сosφ2 = 1,0 и сosφ2 = 0,8 определяют КПД трансформатора для ряда значений коэффициента нагрузки β , равного 0,25; 0,5; 0,75; 1,0 и 1,2, воспользовавшись для этого выражением

ή = Р2 /Р1 = Р2 / ( Р2 + Р0 + β2 Рк ) (30)

или

ή = 1 — (Р0 ном + β2 Рк ном ) / (β Sном сosφ2 + Р0 ном + β2 Рк ном ) (32)

где Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

По результатам вычислений строят графики КПД (рис. 6).

Рис. 6

Максимальное значение КПД трансформатора соответствует нагрузке, при которой электрические потери трансформатора равны магнитным потерям. Коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному значению КПД вычисляется по формуле (28)

На оси абсцисс отмечают значение β и, проведя в этой точке ординату, определяют максимальные значения КПД. Эти значения можно получить по (31), подставив в это выражение β :

ήmax = 1 — Р0 ном / (0,5 Sном сosφ2 + Р0 ном) (32)

Порядок выполнения работы

5.1. На основании паспортных и вычисленных данных заполнить таблицу1

Таблица 1

Паспортные данные Вычислено и определено
Sном, ВА f, Гц U1ном, В U2ном, В I1ном, А I2ном, А i0, % Uкз, % ΔРст, Вт ΔРм, Вт

Значения I1ном и I2ном рассчитываются по формуле I ном = (они необходимы при проведении опыта КЗ), значения Uкз, ΔРст, и ΔРм вписываются в таблицу по результатам опытов.

5.2. Провести опыт ХХ.

а)

б)

Рис.7

Для этого в соответствии с принципиальной схемой рис.7а собрать электрическую цепь для проведения опыта по монтажной схеме рис.7б. Питание цепи осуществить от регулируемого источника однофазного напряжения. Измерения I10,.U10, P0, производить измерительным комплектом К505, а напряжение U20– цифровым вольтметром. Сделать не менее пяти замеров через приблизительно одинаковые интервалы тока холостого хода, изменяя подводимое к трансформатору напряжение от 0,5 U1ном до 1,15 U1ном . Показания измерительных приборов занести в табл. 2.

Таблица 2

№ п/п Измерения Вычисления
U10, В I10, А P0, Вт U20, В Zm, Ом Rm, Ом Xm, Ом i0, % cosφ0 K

Расчеты вести по формулам 14-18.

Построить характеристики Zm, Rm, Xm, I10, P0, cosφ0 = f (U10)

5.3. Провести опыт короткого замыкания.

Для этого в схеме опыта ХХ заменить вольтметр во вторичной обмотке на амперметр согласно схеме электрической принципиальной рис 8. Использовать амперметр с пределом измерения 1А на вертикальной части стенда. С помощью ЛАТРа повысить напряжение от 0 до значения, при котором ток в первичной обмотке достигнет номинального значения (I1к = I1ном).

Рис.8

Показания измерительных приборов занести в табл. 3.

Таблица 3

№ п/п Измерения Вычисления
U1к, В I1к, А I2к, А Pк, Вт Uк, % Zк, Ом Rк, Ом Xк, Ом cosφк R1, Ом X1, Ом

Расчеты вести по формулам 21-24, 27.

Построить характеристики Zк, I1к, Pк, cosφк = f (U1к)

5.4. Провести опыт нагрузки трансформатора, собрав схему по рис. 9

Рис.9

В качестве нагрузки к зажимам вторичной обмотки подключить резисторы с переменными и постоянными параметрами, суммарное сопротивление которых рассчитать с учетом того, что ток во вторичной обмотке должен изменяться от I2 = 0,1I2ном до I2 = (1,2…1,25)I2ном ; U1 = U1ном = const. При этом сosφ2 = 1. Изменяя нагрузочное сопротивление провести 5-6 измерений.

Для изменения сosφ2 в качестве нагрузки использовать катушку индуктивности (сosφ2 = 0,8).

Показания измерительных приборов занести в табл. 4.

Таблица 4

№ п/п Измерения Вычисления
U1н , В I1, А P1, Вт U2, В I2, А сosφ1 η P2, Вт ΔU2, % опыт ΔU2, % расчет β сosφ2

Расчеты вести по формулам:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *