Как зависит сила тока от напряжения

Закон Ома

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Ковариантная формулировка

См. также: Портал:Физика

U — напряжение,
I — сила тока,
R — сопротивление

Зако́н О́ма — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника (или электрического напряжения) с силой тока, протекающего в проводнике, и сопротивлением проводника. Установлен Георгом Омом в 1826 году и назван в его честь.

В своей работе Ом записал закон в следующем виде:

X = a b + l , ( 1 ) {\displaystyle X\!={a \over {b+l}},\qquad (1)}

где:

  • X — показания гальванометра (в современных обозначениях, сила тока I);
  • a — величина, характеризующая свойства источника напряжения, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока (в современной терминологии, электродвижущая сила (ЭДС) ε);
  • l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов (в современных представлениях соответствует сопротивлению внешней цепи R);
  • b — параметр, характеризующий свойства всей электрической установки (в современных представлениях, параметр, в котором можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r).

Формула (1) при использовании современных терминов выражает закон Ома для полной цепи:

I = ε R + r , ( 2 ) {\displaystyle I\!={\varepsilon \! \over {R+r}},\qquad (2)}

где:

  • ε {\displaystyle {\varepsilon \!}} — ЭДС источника напряжения, В;
  • I {\displaystyle I} — сила тока в цепи, А;
  • R {\displaystyle R} — сопротивление всех внешних элементов цепи, Ом;
  • r {\displaystyle r} — внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

Из закона Ома для полной цепи вытекают следующие следствия:

  • при r ≪ R {\displaystyle r\ll R} сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению, а сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения;
  • при r ≫ R {\displaystyle r\gg R} сила тока не зависит от свойств внешней цепи (от величины нагрузки), и источник может быть назван источником тока.

Часто выражение

U = I R , ( 3 ) {\displaystyle U\!=IR,\qquad (3)}

где U {\displaystyle U} есть напряжение, или падение напряжения (или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника), тоже называют «законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

ε = I r + I R = U ( r ) + U ( R ) . ( 4 ) {\displaystyle {\varepsilon \!}=Ir+IR=U(r)+U(R).\qquad (4)}

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

I = U R ( 5 ) {\displaystyle I\!={U \over R}\qquad (5)}

применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде

I = U G , ( 6 ) {\displaystyle I\!={UG},\qquad (6)}

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный ом» — Mо, в Международной системе единиц (СИ) единицей измерения проводимости является си́менс (русское обозначение: См; международное: S), величина которого равна обратному ому.

Мнемоническая диаграмма для закона Ома

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисленияU — электрическое напряжение;
I — сила тока;
P — электрическая мощность;
R — электрическое сопротивление

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

R = U I , ( 7 ) {\displaystyle R\!={U \over I},\qquad (7)}

которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

R = ϱ l s , ( 8 ) {\displaystyle R\!={\varrho l \over s},\qquad (8)}

где:

  • ϱ {\displaystyle \varrho } — удельное электрическое сопротивление материала, из которого сделан проводник,
  • l {\displaystyle l} — его длина
  • s {\displaystyle s} — площадь его поперечного сечения

Закон Ома и ЛЭП

Одним из важнейших требований к линиям электропередачи (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами, задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока P {\displaystyle P} = ε I {\displaystyle {\varepsilon \!I\!}} при минимальных потерях мощности в линии передачи P ( r ) = U I , {\displaystyle P(r)=UI,} где U = I r , {\displaystyle U\!=Ir,} причём r {\displaystyle r} на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением

P ( r ) = P 2 r ε 2 . ( 9 ) {\displaystyle P(r)={\frac {P^{2}r}{\varepsilon ^{2}}}.\qquad (9)}

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом, желательно всемерное увеличение ЭДС. Однако ЭДС ограничивается электрической прочностью обмотки генератора, поэтому повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в линии возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее практически используемое напряжение в дальних ЛЭП обычно не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R {\displaystyle R} зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

J = σ E , {\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,}

где:

  • J {\displaystyle \mathbf {J} } — вектор плотности тока,
  • σ {\displaystyle \sigma } — удельная проводимость,
  • E {\displaystyle \mathbf {E} } — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость σ i j {\displaystyle \sigma _{ij}} является симметричным тензором ранга (1, 1), а закон Ома, записанный в дифференциальной форме, приобретает вид

J i = ∑ i = 1 3 σ i j E j . {\displaystyle J_{i}=\sum _{i=1}^{3}\sigma _{ij}E_{j}.}

Раздел физики, изучающий течение электрического тока (и другие электромагнитные явления) в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновременности достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёт фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

U = I ⋅ Z , {\displaystyle \mathbb {U} =\mathbb {I} \cdot \mathbb {Z} ,}

где:

  • U = U 0 e i ω t {\displaystyle \mathbb {U} =U_{0}e^{i\omega t}} — комплексное напряжение или разность потенциалов,
  • I {\displaystyle \mathbb {I} } — комплексная сила тока,
  • Z = R e − i δ {\displaystyle \mathbb {Z} =Re^{-i\delta }} — комплексное сопротивление (электрический импеданс),
  • R = √Ra2 + Rr2 — полное сопротивление (модуль импеданса),
  • Rr = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
  • Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
  • δ = − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока (фаза импеданса, с точностью до обратного знака).

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U 0 sin ⁡ ( ω t + φ ) {\displaystyle U=U_{0}\sin(\omega t+\varphi )} подбором такой U = U 0 e i ( ω t + φ ) , {\displaystyle \mathbb {U} =U_{0}e^{i(\omega t+\varphi )},} что Im ⁡ U = U . {\displaystyle \operatorname {Im} \mathbb {U} =U.} Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как F = Im ⁡ F . {\displaystyle F=\operatorname {Im} \mathbb {F} .}

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо. Нелинейность цепи приводит к возникновению гармоник (колебаний с частотой, кратной частоте тока, действующего на цепь), а также колебаний с суммарными и разностными частотами. Вследствие этого закон Ома в нелинейных цепях, вообще говоря, не выполняется.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде:

J = n ⋅ e 0 2 ⋅ τ m ⋅ E = σ ⋅ E . {\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {n\cdot e_{0}^{2}\cdot \tau }{m}}\cdot \mathbf {E} =\sigma \cdot \mathbf {E} .}

Здесь:

  • σ {\displaystyle \sigma } — электрическая удельная проводимость;
  • n {\displaystyle n} — концентрация электронов;
  • e 0 {\displaystyle e_{0}} — элементарный заряд;
  • τ {\displaystyle \tau } — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался);
  • m {\displaystyle m} — эффективная масса электрона.

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

  • При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
  • При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
  • При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока (вольт-амперная характеристика) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является лампа накаливания.
  • При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
  • В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе люминесцентных).
  • В гетерогенных полупроводниках и полупроводниковых приборах, имеющих p-n-переходы, например, в диодах и транзисторах.
  • В контактах металл-диэлектрик (вследствие образования пространственного заряда в диэлектрике).

Определение

Током называется процесс, когда под воздействием электрического поля начинается упорядоченное движение заряженных частиц. Частицами могут выступать самые разные элементы, все зависит от конкретного случая. Если мы говорим о проводниках, то частицами в данной ситуации являются электроны. Изучая электричество, люди стали понимать, что возможности тока позволяют использовать его в самых разных областях, включая медицину. Ведь электрические заряды помогают реанимировать больных, восстанавливать работу сердца. Кроме того, ток применяют в лечении таких сложных заболеваний, как эпилепсия или болезнь Паркинсона. В быту же электрический ток просто незаменим, ведь с его помощью в наших квартирах и домах горит свет, работают электроприборы.

Напряжение – понятие куда более сложное, нежели ток. Единичные положительные заряды перемещаются из разных точек: из низкого потенциала в высокий. И напряжением называется энергия, затрачиваемая на это перемещение. Для простоты понимания часто приводят пример с течением воды между двумя банками: ток – это сам поток воды, а напряжение показывает разницу уровней в двух банках. Соответственно, течение будет до тех пор, пока уровни не сравнятся.

Отличие

Наверное, основную разницу между током и напряжением можно было заметить уже из определения. Но для удобства мы приведем два основных различия между рассматриваемыми понятиями с более подробным описанием:

  1. Ток – это количество электричества, в то время как напряжением называют меру потенциальной энергии. Иными словами, оба этих понятия сильно зависят друг от друга, но при этом являются очень разными. I (сила тока) = U (напряжение) / R (сопротивление). Это главная формула, по которой можно вычислить зависимость силы тока от напряжения. На сопротивление влияет целый ряд факторов, включая материал, из которого сделан проводник, температура, внешние условия.
  2. Разница в получении. Воздействие на электрические заряды в разных приборах (например, батареях или генераторах) создает напряжение. А ток получается путем прикладывания напряжения между точками схемы.

к содержанию

Как только мы начинаем изучать по школьной программе физику, практически сразу же нам учителя начинают говорить о том, что между током и напряжением очень большая разница, и ее знание крайне нам понадобиться в дальнейшей жизни. И все же, сейчас об отличиях между двумя понятиями зачастую не может рассказать даже взрослый человек. А ведь знать эту разницу нужно каждому, потому как с током и напряжением мы имеем дело в повседневной жизни, например, включая телевизор или зарядное устройство телефона в розетку.

Выводы:

Разница между током и напряжением заключается в определении, но при этом оба понятия сильно зависят друг от друга.
Они получаются в результате разных процессов.

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

Первая — мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

Вторая — метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *