Энергия в конденсаторе формула

Связь параметра с энергией

Достаточно частое заблуждение в том, что объем АКБ считается показателем, который характеризует энергию накопленной батарейкой. Способность к накоплению заряда является зависимым напрямую от напряжения. Исходя из этого можно сделать вывод — чем большее напряжение батареи, тем больше она способна накопить количество энергозаряда. Электрическая энергия является перемножением тока при заряде, напряжении самой батареи и времени протекании тока. Выражается это все уравнением:

В приведенном примере используются такие обозначения, как:

  • W – числовой показатель накопленной энергии, Джоуль;
  • U – напряжение батареи, Ватт;
  • I – значение постоянного тока, Ампер;
  • Т — Время разряжения батареи, час.

А так как время разряда и постоянный ток дают объем аккумулятора, можно вывести другую формулу энергии:

Эта формула показывает, как связана энергия и объем АКБ. Если подключить последовательно несколько батареек с одинаковым значением объема, то числовое значение энергии представится как перемножение электроэнергии одного элемента помноженное на количество в связке.

Важно! Некоторые производители батарей не указывают емкость в амперах час, а показывают числовое значение запасаемой энергии в Ватт час.

Показатели, влияющие на емкость

Емкость аккумулятора не является одиночным показателем, который независим. На самом деле он прямо зависит от многих параметров АКБ. К ним можно отнести резервную, энергетическую емкость. Они прямо влияют на номинальное значение.

Энергетическая

Такой показатель АКБ, как энергетическая емкость измеряется в Вт/элементах. Этот параметр указывает на то, что аккумулятор способен отдавать заряд на протяжении некого периода времени с постоянной мощностью. Как правило, временной промежуток составляет 1/4 часа или менее. Такой параметр наиболее популярен за рубежом, но сейчас набирает известность и в России.

Для того, чтобы приблизительно рассчитать энергетическую емкость аккумулятора, которая измеряется в Ампер-час, обозначается как Вт/ч, нужно воспользоваться формулой:

В расчете емкости аккумулятора используются такие обозначения, как:

  • Q – энергетическая емкость АКБ, получаемая в ходе расчётов;
  • W – объем аккумулятора, Вт/ч.

По итогу получается простое разделение временного промежутка. При покупке аккумуляторов стоит смотреть на обозначения его энергетического объема.

Резервная

Также у АКБ есть еще один параметр, который характеризует его работоспособность. К ней относится резервный объем батареи. Как правило, такой параметр характерен для аккумуляторов автомобилей.

Эта характеристика говорит о том, что АКБ способно питать движущийся автомобиль, его устройства в то время, когда штатный генератор авто вышел из строя. Резервная измеряется во времени (минуты), за которое разряжается акум с током величиной 25 А.

Для вычисления номинальной емкости АКБ по известным показателям резервной используют следующую формулу:

В уравнении используются такие обозначения емкости:

  • Q – номинальная;
  • Т – резервная.

Факторы, влияющие на емкость

Также номинальная емкость может зависеть от других факторов. Например, о тока разряда, температуры эксплуатации, типичного устаревания, износа АКБ.

Ток разряда

Большинство показателей, которые указаны на корпусе батареи от производителя, вычисляются в ходе тестовых замеров. Например, ток разряда замеряют при стандартных временных промежутках как 10, 20 или 100 часов. На корпусе будет соответствующее обозначение объема Q10, 20 и 100, или тока разряда I10, 20 и 100.

И чтобы вычислить показатель тока, который протекает через нагрузку, необходимо просто разделить показатель на количество часов. Например, таким образом:

Но не стоит воспринимать это как пропорциональность тока разряда и времени. Они не являются пропорциональными величинами. Например, при разряжении батареи за 15 минут ток не будет равным произведению Q20 х 4.

Конечное напряжение разряда

При каждом цикле разряда напряжение на батареи падает, а когда числовое значение приблизится к конечной отметке, АКБ следует отключить. Как правило, аккумулятор при достижении этой границы просто перестает питать устройства.

И если аккумулятор способен продолжать питать устройство на достаточно низких показателях напряжения, то его объем, как правило, намного выше тех, которые отключаются на этой же отметке.

Важно! Если продолжать использовать батареи при конечном напряжении разряда, то произойдёт глубокий разряд батареи. Этого не следует допускать слишком часто так как такие условия способствуют износу батареи, конечному выводу из строя.

Износ аккумулятора

У каждой батарейки на корпусе стоит численное обозначение его номинальной емкости. Как правило, это обязательная метка от производителя. Но не всегда указанные значения соответствует действительным показателям. Аккумулятор может терять свой объем по некоторым причинам. Например, такой износ емкости аккумулятора характерен в таких случаях, как:

  • Долгое хранение на складе;
  • Активная эксплуатация;
  • Неправильный заряд, а также разряд устройства.

Даже простая эксплуатация приводит к устареванию батареи. Аккумуляторам свойственно терять свою емкость из-за разрушения внутренних пластин. По этой причине АКБ уже не может вобрать заявленное количество энергии, длительно обеспечивать питание устройств.

Температура

Использование аккумулятора необходимо производить в рекомендуемом диапазоне температур. Но, как правило, часто такие параметры игнорируются по причине невозможности им следовать. Например, нередко на морозе активно пользуются смартфонами и объем от этого падает.

Температура прямо влияет на показатель емкости АКБ. При повышении температуры со стандартных 20 до 40 градусов приведет к повышению номинальной на целых 5 %. А вот понижение до 0 приведет к уменьшению показателя на 15 %. При эксплуатации АКБ при минусовых температурах уменьшает показатель на 25 и больше.

Совет! При использовании аккумулятора при минусовых температурах следует учитывать падение емкости, возможные отклонения в корректности работы устройства.

Как проверить емкость аккумулятора

Довольная частая практика производить измерение параметра объема аккумулятора при покупке устройства бывшего в употреблении. Также некоторые измеряют совершенно новые батареи. Это не обязательно совершать, но полученные данные помогут корректно определить состояние работоспособности АКБ.

Популярный метод измерение — это способ контрольного разряда. Его можно называть классическим, часто применимым. Контрольный разряд — это процедура заключается в полном заряде батарее и последующим разряде при помощи постоянного тока. Во время процедуры засекают промежуток, за который АКБ потеряет заряд. После чего достаточно вставить полученные цифры в стандартную формулу по расчёту емкости аккумулятора:

В формуле используются обозначения:

  • Q – емкость батареи;
  • I – ток, используемый для разряда;
  • Т — время, которое аккумулятор тратит чтобы полностью разрядится.

Важно! Для того, чтобы получить максимально точный результат требуется подобрать показательно постоянного тока таким образом, чтобы общее время для полного разряда составило от 8 до 20 часов.

После расчёта требуется сравнить вычисленное числовое обозначение с указанными цифрами от производителя. Если номинальный показатель аккумулятора больше реального на 60-65 % и более, то АКБ следует заменить. Такое сильное отклонение говорит о том, что батарея сильно изношена и дальнейшая ее эксплуатация приведет к быстрому выходу их строя.

Внимание! Если отклонения в числовых значениях около 30 %, а аккумулятор новый, то такое может говорить о том, что АКБ долго не использовался по назначению. В случае недолгой эксплуатации АКБ такой исход случается при глубоком разряде.

Казалось бы, что метод измерения достаточно прост. Но и у него есть свои недостатки. Среди них числятся:

  • Необходимость прервать использования батареи на длительный срок;
  • Замирение показателей происходит длительный период;
  • Точность расчёта зависит от постоянного наблюдения.

Производители в курсе таких манипуляций и их сложности, именно поэтому многие устройства имеют возможность производит самостоятельную диагносту. Процедура происходит быстро, достаточно несколько секунд, чтобы узнать о состоянии аккумулятор. Но на данный момент технология не совершенна и полученные результаты могут быть далекими от реальности.

Как вычислить емкость, требуемую для питания устройства

Чтобы выяснить требуемый минимальный порог емкости для того или иного устройства, нужно использовать формулу:

В формуле расчёта емкости используются такие обозначения, как:

  • Q – требуемая емкость батареи, Ам*ч;
  • Р – данная нагрузка, Вт;
  • V – напряжение АКБ;
  • Т – время, на протяжении которого необходимо питать устройство в часах;
  • К – коэффициент, обозначающий разрешимо потребления энергии устройством.

Применение коэффициента при расчете необходимо для того, чтобы учесть возможность неполной разрядки батареи. Например, если давать устройству разряжать аккумулятор на 30 % и после этого сразу же заряжать, то это позволит пережить устройству более 1000 циклов. Но использовать треть возможностей не удобно, так как придется постоянно производить подзарядку. Если установить коэффициент 0.7, то батарейка будет разряжаться до 70%.

Например, в наличие есть нагрузка около 500 Вт, которую необходимо резервировать около трех часов. Для стандартной 12 Вт батарейки получится следующий расчёт емкости аккумулятора:

Таким образом можно получить минимальный порог значения параметра для аккумулятора. Но стоит взять с запасом, процентов на 20.

Важно! Не стоит брать аккумуляторы с излишне большим объемом, это может негативно сказаться на устройстве, которое питается батареей.

>Об аккумуляторах …

6. От чего зависит емкость аккумулятора?

Обычно производитель назначает номинальной емкость свинцового аккумулятора при длительных (10, 20 или 100 часов) разрядах. Емкость аккумулятора при таких разрядах обозначается как С10, С20 или С100. Мы можем рассчитать ток, протекающий через нагрузку при 20-часовом (например) разряде — I20:

I20 = Е20 / 20

Значит ли это, что при 15-минутном (1/4 часа) разряде ток будет равен Е20 х 4 ? Нет, это не так. При 15-минутном разряде емкость свинцового аккумулятора обычно составляет чуть менее половины номинальной емкости. Поэтому и ток I0.25 не превышает Е20 х 2. Т.е. ток разряда и время разряда свинцового аккумулятора не пропорциональны друг другу.

Зависимость времени разряда от тока разряда близка к степенной. Распространена, в частности, формула (закон) Пейкерта (Пекерта) — по имени немецкого ученого Peukert. Пейкерт установил, что:

I p * T = const

Здесь p — число Пейкерта — показатель степени, постоянный для данного аккумулятора или типа аккумуляторов. Формула Пейкерта действует и для современных герметичных свинцовых кислотных аккумуляторов.

Для свинцовых аккумуляторов число Пейкерта обычно изменяется от 1.15 до 1.35. Величину константы в правой части уравнения можно определить по номинальной емкости аккумулятора. Тогда, после нескольких преобразований, получим формулу для емкости аккумулятора E при произвольном токе разряда I:

Е = Eн * (Iн / I)p-1

Здесь Eн — номинальная емкость аккумулятора, а Iн — ток разряда, при котором задана номинальная емкость (обычно ток 20-часового или 10-часового разряда).

По мере разряда напряжение на аккумуляторе падает. При достижении конечного напряжения разряда аккумулятор отключают. Чем меньше конечное напряжение разряда, тем больше емкость аккумулятора. Производитель аккумулятора устанавливает минимальное допустимое конечное напряжение разряда (оно зависит от тока разряда). Если напряжение аккумулятора становится меньше этой величины (глубокий разряд), аккумулятор может выйти из строя.

При повышении температуры от 20 до 40 градусов Цельсия емкость свинцового аккумулятора возрастает примерно на 5%. При уменьшении температуры от 20 до 0 градусов Цельсия емкость аккумулятора уменьшается примерно на 15%. При уменьшении температуры еще на 20 градусов, емкость аккумулятора падает еще на 25%.

Емкость свинцового аккумулятора в состоянии поставки может быть чуть больше или чуть меньше номинальной емкости. После нескольких циклов разряд-заряд или нескольких недель пребывания под «плавающим» зарядом (в буфере) емкость аккумулятора увеличивается. При дальнейшей эксплуатации или хранении аккумулятора емкость аккумулятора падает — аккумулятор изнашивается, стареет и в конце концов должен быть заменен новым аккумулятором. Чтобы заменить аккумулятор вовремя, за износом аккумулятора лучше следить с помощью современного тестера емкости аккумулятора — индикатора емкости свинцовых аккумуляторов «Кулон»

7. Как проверить емкость свинцового аккумулятора?

Классическим методом проверки аккумулятора является контрольный разряд. Аккумулятор заряжают, а затем разряжают постоянным током, регистрируя время до конечного напряжения разряда. Дальше определяют остаточную емкость аккумулятора по формуле:

Е = I * T

Ток разряда обычно выбирают таким, чтобы время разряда примерно соответствовало 10 или 20 часам (в зависимости от того, для какого времени разряда указана номинальная емкость аккумулятора). Теперь можно сравнить остаточную емкость аккумулятора с номинальной емкостью. Если остаточная емкость составляет менее 70-80% номинальной емкости, аккумулятор выводят из эксплуатации, потому что при таком износе, дальнейшее старение аккумулятора будет происходить очень быстро.

Недостатки традиционного метода контроля емкости аккумулятора очевидны:

  • сложность и трудоемкость;
  • выведение аккумулятора из эксплуатации на длительный срок.

Для быстрого теста аккумуляторов сейчас существуют специальные приборы, которые позволяют проверить емкость аккумулятора за несколько секунд.

Последовательное соединение конденсаторов

Производят только одно соединение, а две оставшиеся обкладки — одна от конденсатора С 1 другая от конденсатора С 2 — играют роль обкладок нового конденсатора.

Вывод: При последовательном соединении конденсаторов

а) напряжения складываются,

б) заряды одинаковы,

в) складываются величины, обратные емкости.

Т.о., общая емкость меньше емкости любого из последовательно соединенных конденсаторов.

Энергия, накопленная в конденсаторе.

При заряде конденсатора внешний источник расходует энергию на разделение зарядов на положительные и отрицательные. Которые будут находиться на обкладках конденсатора. Следовательно, исходя из закона сохранения энергии, она никуда не пропадает, а остается в конденсаторе. Энергия в конденсаторе запасается в виде силы взаимодействия положительных и отрицательных зарядов находящихся на его обкладках. То есть в виде электрического поля. Которое сосредоточено между пластинами. Это взаимодействие стремится притянуть одну обкладку к другой, поскольку, как известно разноименные заряды притягиваются.

Как известно из механики F=mg , аналогично в электрике F=qE , роль массы играет заряд, а роль сили притяжения напряжённость поля.

Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd

C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.

Таким образом используя эти два выражения можно сделать вывод что потенциальная энергия накопленная в конденсаторе равна:

Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора

Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh .

Если провести аналогию с механикой: Представим камень, находящийся на крыше здания. Здесь взаимодействует масса земли с массой камня посредством силы тяжести, а здание высотой h противодействует силе гравитации. Если здание убрать камень упадет, следовательно, потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

В электростатике же есть два разноименных заряда стремящихся притянутся друг к другу им противодействует диэлектрик толщиной d находящийся между обкладками. Если обкладки замкнуть между собой то потенциальная энергия заряда перейдет в кинетическую то есть в тепло.

В электротехнике формула для энергии в таком виде не применяется. Ее удобно выразить через емкость конденсатора и напряжение, до которого он заряжен.

Так как заряд конденсатора определяется зарядом одной из его пластин то напряжённость поля, создаваемая ею, будет равна E/2 . Поскольку общее поле складывается из полей создаваемых обеими обкладками заряжении одинаково, но с противоположным знаком.

Электроемкостью (емкостью) C уединенного изолированного проводника называется физическая величина, равная отношению изменения заряда проводника q к изменению его потенциала f: C = Dq/Df.

Электроемкость уединенного проводника зависит только от его формы и размеров, а также от окружающей его диэлектрической среды (e). Единица измерения емкости в системе СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) — это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого повышается на 1 Вольт при сообщении ему заряда в 1 Кулон. 1 Ф = 1 Кл/1 В.

Конденсатором называют систему двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом). Свойство конденсаторов накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется величиной, называемой электроемкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин Q к напряжению между ними U: C = Q/U.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими и цилиндрическими. Формулы для расчета емкостей этих конденсаторов приведены в таблице.

Соединение конденсаторов в батареи. На практике конденсаторы часто соединяют в батареи — последовательно или параллельно.

При параллельном соединении напряжение на всех обкладках одинаковое U1 = U2 = U3 = U = e, а емкость батареи равняется сумме емкостей отдельных конденсаторов C = C1 + C2 + C3.

При последовательном соединении заряд на обкладках всех конденсаторов одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение батареи равняется сумме напряжений отдельных конденсаторов U = U1 + U2 + U3.

Емкость всей системы последовательно соединенных конденсаторов рассчитывается из соотношения: 1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше, чем емкость каждого из этих конденсаторов в отдельности. Энергия электростатического поля. Энергия заряженного плоского конденсатора Eк равна работе A, которая была затрачена при его зарядке, или совершается при его разрядке. A = CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eк. Поскольку напряжение на конденсаторе может быть рассчитано из соотношения: U = E*d, где E — напряженность поля между обкладками конденсатора, d — расстояние между пластинами конденсатора, то энергия заряженного конденсатора равна: Eк = CU2/2 = ee0S/2d*E2*d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2, где V — объем пространства между обкладками конденсатора. Энергия заряженного конденсатора сосредоточена в его электрическом поле.

Тип конденсатора

Формула для расчета емкости

Примечания

Схематическое изображение

Плоский конденсатор

S — площадь пластины; d — расстояние между пластинами.

Сферический конденсатор

C = 4pee0R1R2/(R2 — R1)

R2 и R1 — радиусы внешней и внутренней обкладок.

Цилиндрический конденсатор

C = 2pee0h/ln(R2/R1)

h — высота цилиндров.

Как и любая система заряженных тел, конденсатор обладает энергией. Вычислить энергию заряженного плоского конденсатора с однородным полем внутри него несложно. Энергия заряженного конденсатора. Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна энергии конденсатора. В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить его через цепь, содержащую лампу накаливания, рассчитанную на напряжение в несколько вольт (рис.14.37 ). При разрядке конденсатора лампа вспыхивает. Энергия конденсатора превращается в тепло и энергию света.

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора. Напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин, равна Е/2 , где Е -напряженность поля в конденсаторе. В однородном поле одной пластины находится заряд q , распределенный по поверхности другой пластины (рис.14.38 ). Согласно формуле (14.14) для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:

где q — заряд конденсатора, а d — расстояние между пластинами. Так как Ed=U , где U — разность потенциалов между обкладками конденсатора, то его энергия равна:

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин вплотную. Заменив в формуле (14.25) разность потенциалов или заряд с помощью выражения (14.22) для электроемкости конденсатора, получим:

W=qU/2=q^2/ 2C=CU^2/ 2

Можно доказать, что эти формулы справедливы для любого конденсатора, а не только для плоского. Энергия электрического поля. Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействия заряженных тел сконцентрирована в электрическом поле этих тел. Значит, энергия может быть выражена через основную характеристику поля — напряженность . Так как напряженность электрического поля прямо пропорциональна разности потенциалов (U=Ed , то согласно формуле W=qU/2=q^2/ 2C=CU^2/ 2

энергия конденсатора прямопропорциональна квадрату напряженности электрического поля внутри него: W~E^2. Применение конденсаторов . Зависимость электроемкости конденсатора от расстояния между его пластинами используется при создании одного из типов клавиатур компьютера. На тыльной стороне каждой клавиши располагается одна пластина конденсатора, а на плате, расположенной под клавишами, — другая. Нажатие клавиши изменяет емкость конденсатора. Электронная схема, подключенная к этому конденсатору, преобразует сигнал в соответствующий код, передаваемый в компьютер. Энергия конденсатора обычно не очень велика — не более сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому заряженные конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторы в качестве источников электрической энергии. Но это совсем не означает, что конденсаторы как накопители энергии не получили практического применения. Они имеют одно важное свойство: конденсаторы могут накапливать энергию более или менее длительное время, а при разрядке через цепь с малым сопротивлением они отдают энергию почти мгновенно. Именно это свойство широко используют на практике. Лампа-вспышка, применяемая в фотографии , питается электрическим током разряда конденсатора, заряжаемого предварительно специальной батареей. Возбуждение квантовых источников света — лазеров осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроемкости. Однако основное применение конденсаторы находят в радиотехнике. Энергия конденсатора пропорциональна его электроемкости и квадрату напряжения между пластинами. Вся эта энергия сосредоточена в электрическом поле. Энергия поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

При создании схем во время занятия любительской радиоэлектроникой приходится оперировать значительным количеством терминологии. И одной из самых важных составляющих являются конденсаторы. Сами по себе они не очень интересны, главнее для нас — их функции. Вот, к примеру, электрическая энергия конденсатора. Что это? Она обусловлена тем, что электрическое поле, которое находится между обкладками конденсатора, само обладает энергией. Так, его напряженность является пропорциональной подаваемому напряжению. Давайте рассмотрим более детально и с рядом формул.

Энергия заряженного конденсатора

Обкладки конденсатора имеют электроемкость (Э). На них же расположено два электрических заряда: -з и +з. Тогда напряжение (Н), что существует между обкладками, будет равным:

  • Н=з/Э

Всё составляющие этого уравнения были рассмотрены выше, и если вы запутались, перечитайте, пока не сможете понять. Без этого будет невозможно продолжить ознакомление с материалом статьи, чтобы он усвоился. Данные знания необходимы, чтобы понять, как функционирует энергия поля конденсатора.

Но устройство со временем разряжается. Что с этим делать? Когда происходит процесс разрядки, то напряжение, существующее между его обкладками, будет убывать прямо пропорционально заряду от начального значения до нуля. В формульном выражении данное уравнение будет выглядеть таким образом:

  • Н ср =Н/2=з/2*Э

Но у нас ещё есть работа А, которая совершается электрическим полем во время разрядки конденсатора. В формульном представлении всё выглядит следующим образом:

  • А=з*Н ср =(з*Н)/2=(Э*Н 2)/2

Но вместе с этим возникает вопрос: чему будет равна потенциальная энергия конденсатора с данной электроемкостью Э, который заряжен до значения Н? Ответ на этот вопрос нам может дать такое уравнение:

  • ПЭ=А=(Э*Н 2)/2=з 2 /(2*Э)=(з*Н)/2

Тут вам следует понять, что энергия конденсатора зависит от электрического поля, что существует между его обкладками, и оно же является её обладателем. А из этого можно сделать вывод, что она также пропорциональна квадрату напряженности. Чтобы запомнить, чему равна энергия заряженного конденсатора, можно выучить ещё одно школьное правило. Или даже точней будет сказать — освежить свою память им. Энергия конденсатора равняется работе, которая совершается электрическим полем во время сближения пластин устройства вплотную. Она также равна труду, что делается для разделения отрицательных и положительных зарядов, что необходим для последующей зарядки прибора. Это изучается в качестве примера в курсе школьной физики.

Энергия поля и формула

Она примерно равняется квадрату напряженности электрического поля внутри конденсатора.

Плотность энергии измеряется по формуле:

Что можно дополнительно сказать по этому? Данный эффект суммируется с другими и может составлять электрическое поле всего устройства, частью которого является конденсатор.

Итак, в рамках статьи была рассмотрена энергия конденсатора, а также поле, которое создаётся ею. Необходимо также учитывать, что другие детали электротехнических схем тоже обладают определённой энергией и могут позитивно сказываться на степени заряженности данного устройства. Если конденсатор находится за гранями схем и не используется ими, но находится вблизи, то он постепенно будет заряжаться. Правдивость этого факта очень легко проверить в домашних условиях, если есть необходимая измерительная техника. Для этого необходимо сам конденсатор поместить около телевизора, устройства радио или компьютера и записывать значение заряженности, которое будет показывать измерительная аппаратура. Благодаря этому свойству энергия конденсатора может меняться даже при отсутствии прямого видимого подключения к источнику питания.

Темы кодификатора ЕГЭ : электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах .

Но прежде введём понятие электрической ёмкости .

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым .

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду . Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В . Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

МкФ.

Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2) :

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор . Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками ), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора .

Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4) . Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты : поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

(6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6) , таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора :

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком :

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10) : заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость .

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где — напряжённость поля первой обкладки:

Следовательно,

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины > , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

Это можно переписать следующим образом:

(12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора .

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

(13)

(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14) .

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными . Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10) .

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но — объём конденсатора. Получаем:

(15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии . Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *