Емкость цилиндрического конденсатора

Расчет параметров конденсатора онлайн

Не знаю как Вам, а мне никогда не нравилось работать и вычислять ёмкости конденсаторов. Больше всего раздражало наличие в исходных данных, ёмкостей в разных номиналах, в пикофарадах, в нанофарадах, микрофарадах. Их приходилось переводить в Фарады, что влекло за собой глупейшие ошибки в расчетах.

Конденсатор — в принципе это любая конструкция, которая может сохранять накопленный электрический потенциал. Если же эта конструкция, не только хранит электроэнергию, но и генерирует её, то это уже источник электропитания и никак не конденсатор.

Конструкция конденсаторов может быть любой, но чаще всего в практике используется плоский конденсатор, состоящий из двух проводящих пластин, между которыми находится какой либо диэлектрик. Это связано с тем, что расчет ёмкости такого конденсатора ведется по известной формуле и простотой его создания. Свернув такой плоский конденсатор в рулон, мы получаем, что при фактическом скромном размере «рулона», там находится плоский конденсатор, длиной в десятки сантиметров и обладающий повышенной ёмкостью.

Емкости конденсаторов некоторых форм известны, и мы дальше их рассмотрим.

Но хотелось бы заметить, что на наш взгляд, потенциал развития конденсаторов до конца не завершен. Ведь форма конструкции какого либо конденсатора может быть любая, материалы из которого сделаны обкладки или диэлектрический слой тоже могут быть любыми в пределах таблицы Менделеева. Единственная сложность, это невозможность теоретически просчитать потенциальную ёмкость, новосозданного (другой конструкции) конденсатора. Это усложняет нахождение самой лучшей конструкции конденсатора.

Есть хорошая книга по рассмотрению электрической ёмкости различных фигур. Для любопытных рекомендую поискать на просторах Интернета: Расчет электрической ёмкости в авторстве Ю.Я.Иоселль 1981 года

Данный бот рассчитывает параметры типовых форм конденсаторов. Отличие от других калькуляторов, присутствующих в интернете, это возможность задавать параметры, которые Вам известны, для того что бы рассчитать остальные.

И последнее нововведение, которое вы можете использовать. Вам не обязательно придется переводить заданные данные в метры, фарады и т.д. Достаточно обозначить размерность данных.

Например, если ёмкость известна и равно 100 пикофарад, то боту можно так и написать c=100пикофарад или с=100пФ, бот сам переведет в Фарады.

Результат, тоже будет выдан оптимально визуальному восприятию пользователя.

Это стало возможно с созданием бота Система единиц измерения онлайн

Плоский конденсатор. Параметры

Ёмкость плоского конденсатора

Относительная диэлектрическая проницаемость

Площадь одной из обкладок конденсатора

Расстояние между обкладками

Полученные характеристики плоского конденсатора

Самая простая и самая распространенная конструкция конденсатора это два плоских проводника разделенных тонким слоем диэлектрика ( то есть материала не проводящего электрический ток).

Ёмкость такого сооружения определяется следующей формулой.

где ε0 = 8,85.10-12 Ф/м — абсолютная диэлектрическая проницаемость

Если же конденсатор состоит не из пары пластин, а каого то n-ого количества плоских пластин то ёмкость такого «слоёного» конденсатора составит

Еще интереснее выглядит формуа такого «слоёного» конденсатора, если в слоях находятся разные диэлектрики , разной толщины d

S- площадь одной из обкладок конденсатора ( предполагаем что другая обкладка имеет такую же площадь)

d- расстояние между обкладками

С- ёмкость конденсатора

Рассмотрим примеры

Задача: Ёмкость плоского конденсатора 350 нанофарад, расстояние между обкладками 1 миллиметр, и заполнено воздухом. Определить какова площадь обкладок?

Сообщаем боту что нам известно: C=350нФ, d=1мм. Так как у воздуха диэлектрическая проницаемость 1.00059 то e=1.00059. Поле площадь очистим, так именно его мы будем определять

Получаем вот такой ответ

Полученные характеристики плоского конденсатора

d = 1 милиметр
e = 1.00059
C = 350 нанофарад
S = 39.524703024086 м2

Ответ, площадь обкладок конденсатора при таких значениях должна составлять почти 40 квадратных метров.

Цилиндрический КОНДЕНСАТОР

Ёмкость цилиндрического конденсатора

Относительная диэлектрическая проницаемость

Радиус внутренней обкладки

Радиус внешней обкладки

Длина цилиндрического конденсатора

Полученные характеристики цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляет в простейшем случае две трубки разного диаметра вложенных друг в друга. разделенных диэлетриком

Электрическая емкость

При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, но если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φ пропорционален заряду q.

. (5.4.1)

Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостью – физическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу.

. (5.4.2)

Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.

Если потенциал поверхности шара

(5.4.3)

то

(5.4.4)

По этой формуле можно рассчитать емкость Земли. Если диэлектрическая проницаемость среды ε = 1 (воздух, вакуум) и то имеем, что CЗ = 7·10–4 Ф или 700 мкФ.

Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) = 10–9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10–12 Ф.

Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явления электростатической индукции.

Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками, расположенные близко друг к другу.

Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказывают влияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое поле будет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.

Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии электрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются на отрицательной, и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках противоположны по знаку, но одинаковы по величине.

Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов между обкладками конденсатора:

(5.4.5)

Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется Uраб (или Uпр.) – максимальное допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками конденсатора.

Соединение конденсаторов

Емкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединений конденсаторов.

1) Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5.9):

Рис. 5.9

В данном случае общим является напряжение U:

.

Суммарный заряд:

Результирующая емкость:

Сравните с параллельным соединением сопротивлений R:

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость

Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.

2) Последовательное соединение конденсаторов (рис. 5.10):

Общим является заряд q.

Рис. 5.10

или , отсюда

(5.4.6)

Сравните с последовательным соединением R:

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкость меньше самой маленькой емкости, входящей в батарею:

Расчет емкостей различных конденсаторов

1. Емкость плоского конденсатора

Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 5.11):

Рис. 5.11

Напряжение между обкладками:

где – расстояние между пластинами.

Так как заряд , то

. (5.4.7)

Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции, потенциал увеличился). Если внести между пластинами диэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.

Из (5.4.6) можно получить единицы измерения ε0:

(5.4.8)

2. Емкость цилиндрического конденсатора

Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора, изображенного на рисунке 5.12, может быть рассчитана по формуле:

где λ – линейная плотность заряда,R1 иR2 – радиусы цилиндрических обкладок,l– длина конденсатора, .

Рис. 5.12

Тогда, так как , получим

(5.4.9)

Понятно, что зазор между обкладками мал: то есть

Тогда

(5.4.10)

3. Емкость шарового конденсатора (рис. 5.13)

Рис. 5.13

Из п. 3.6 мы знаем, что разность потенциала между обкладками равна:

Тогда, так как , получим

Это емкость шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы шаров.

В шаровом конденсаторе – расстояние между обкладками. Тогда

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *