Баланс мощностей

Составление баланса мощностей

123

Институт информационных технологий

Специальность «Программное обеспечение информационных технологий»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

По курсу «Теория электрических цепей»

Вариант № 5

Студент-заочник 1 курса

Группы №181022

ФИО Дубровская Галина Николаевна

Адрес: г.Гомель, ул. Рабочая,4 к.301

Тел: +375447452881

Минск, 2012

Составить баланс мощностей. МЭГ напряжения найти ток в сопротивлении R3. Найти напряжение между узлами 5 и 6 (U56)

Номер ветви Начало — конец Сопротивления Источники ЭДС, В Источники тока, А

Решение

Изобразим граф схемы. При этом расположим узлы таким образом, чтобы ветви не пересекались (рис. 1)

Рис. 1. Граф схемы

Включим в ветви цепи сопротивления и источники ЭДС. Источники тока подключаем параллельно соответствующим ветвям (рис.2).

Расчёт токов методом преобразования

На схеме (рис.2) преобразуем источник тока J02 в источник напряжения E02:

E02=J02*R2=810*5=4050(B),

а источник тока J06в источник напряжения E06:

E06=J06*R6=630*1=630(B).

Рис. 2. Схема цепи.

Полученная схема показана на рисунке 3. На этой схеме источник напряжения E6 и E06 объединены в источник напряжения E’6:

а последовательно включённые сопротивления

R34=R3+R4=430+560=990(Ом)

R56=R5+R6=290+630=920(Ом)

Рис. 3. Преобразованная схема цепи.

Чтобы сделать треугольник 3-1-6 пассивным, преобразуем источник напряжения E02 в источники тока J’2

Пассивный треугольник 3-1-6 преобразуем в пассивную звезду (рис.4), где

Рис.4. Преобразование «треугольник-звезда».

Источник тока J’2 преобразуем в источники напряжения:

В результате этих преобразований схема будет иметь следующий вид, представленный на рисунке 5.

Рис. 5. Преобразованная схема цепи

С целью дальнейшего упрощения схемы объединим источники напряжения и сопротивления:

Теперь схема имеет следующий вид (рис.6):

Рис. 6. Преобразованная схема цепи

Далее целесообразно использовать метод узловых напряжений. Для определения напряжения U02 необходимо составить одно уравнение:

Определим токи на рисунке 6 на основании второго закона Кирхгофа:

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 4-6-1-5 (рис. 3):

Отсюда ток равен:

Для определения неизвестных токов , , , составим уравнение по первому закону Киргофа (рис. 2) для узлов 6,2, 1, 4:

для узла 6

для узла 2

для узла 1

для узла 4

Составление баланса мощностей

ЭДС положительна при совпадающих направлениях ЭДС и тока ветви и отрицательна при противоположном направлении ЭДС и тока ветви.

Мощность источника тока определяется произведением тока данного источника и напряжения на его зажимах. Она положительна при противоположных направлениях на зажимах источника тока и тока источника.

Мощность, выделяемая в активных сопротивлениях, всегда положительна и равна:

Баланс мощности записывается в виде :

,

где m- число источников ЭДС в схеме;

n — число источников тока в схеме;

f- число активных сопротивлений в схеме.

Составим баланс мощностей для схемы рис. 2:

Так как мощность источников равна мощности тепловых потерь, то значения рассчитанных токов верны.

Составим баланс мощностей в трехфазной цепи. Сравним результаты расчета суммарной активной мощности приемников с суммарным показанием ваттметров.

РГУ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М.ГУБКИНА

Кафедра ТЭЭП

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №3.

“Расчет линейной трехфазной цепи”

Группа: РН-11-03 ,

Фамилия: Круглов ,

Имя: Сергей.

Вариант №8

Преподаватель Федоришин В. В.

Дата выдачи домашнего задания

Дата сдачи домашнего задания

Выполнил студент

(подпись)

ПринялОценка

(подпись) (зачет или оценка)

Москва 2013г

Исходные данные:

номер группы 3
Нач. фаза -45º
приёмник Ном.напряжение, В Мощность cosφ род нагрузки
кВт кВАр
Однофазный приёмник №1 220 3,3 0,5 инд.
Однофазный приёмник №2 220 6,6 1 акт.
Однофазный приёмник №3 220 3,3 0,5 емк.
Симметричный трёхфазный приёмник 220 9,9 0,866 инд.
Характеристика трёхфазной сети, Uн
Трёхпроводная, 220 В

3.1. Обоснуем схему соединения трех однофазных приемников («звезда» или «треугольник») и схему соединения фаз симметричного трехфазного приемника. Учитывая, что а) обмотки трехфазного источника соединены «звездой»; б) напряжение UН является линейным; с) заданная мощность симметричного приемника является суммарной.

Симметричный и несимметричный приёмники собираем в «треугольник», т.к. данные приёмники рассчитаны на номинальное напряжение 220 В. Т.е.

Обоснуем какой электрической схемой замещения необходимо представить каждый из однофазных приемников и каждую фазу симметричного трехфазного приемника.

Однофазный приемник №1: cosφ=0,5 , характер нагрузки индуктивный. Следовательно, однофазный приемник №1 представляет собой реальную катушку индуктивности, где cosφ=R/Z.

Однофазный приемник №2: cosφ=1 , характер нагрузки активный. Следовательно, однофазный приемник №2 представляет собой резистор.

Однофазный приемник №3: cosφ=0,5 , характер нагрузки емкостной. Следовательно, однофазный приемник №2 представляет собой реальный конденсатор, где cosφ=R/Z..

Симметричный приемник: cosφ=0,866 характер нагрузки индуктивный. Следовательно, каждая фаза симметричного приемника представляет собой реальную катушку индуктивности, где cosφ=R/Z.


Начертим схему включения однофазных и трехфазного приемника в заданную трехфазную сеть. На схеме укажем рассчитываемые фазные и линейные токи приемников. В схему включим измерительные приборы а) амперметры для измерения линейных и фазных токов приемников; б) ваттметры для измерения активной мощности всей цепи.

Определить числовые значения сопротивлений элементов схемы замещения однофазных приемников и каждой фазы симметричного трехфазного приемника, записав их в комплексной форме.

3.4.1. Вычислим сопротивления фаз для симметричного приемника:

3.4.2. Вычислим сопротивления фаз для однофазных приемников:

Приемник№1(реальная катушка индуктивности):

Приемник№2(резистор):

Приемник№3(реальный конденсатор):

3.5. Записать фазные и линейные напряжения трехфазной цепи в комплексной форме, приняв начальную фазу фазного напряжения UА источника согласно таблице:

3.5.1. Фазные напряжения:

3.5.2. Линейные напряжения:

Рассчитать, пользуясь комплексным (символическим) методом расчета, фазные и линейные токи приемников трехфазной цепи.

3.6.1. Симметричный приемник

Фазные токи:

Линейные токи:

3.6.2. Несимметричный приемник

Фазные токи:

Линейные токи:

Фазные токи источника:

Определим показания амперметров и ваттметров.

3.7.1.Амперметры показывают действующие значения токов.

Тогда:

3.7.2.Ваттметры показывают активные мощности на измеряемом участке. Тогда:

Составим баланс мощностей в трехфазной цепи. Сравним результаты расчета суммарной активной мощности приемников с суммарным показанием ваттметров.

3.8.1.Полные комплексные мощности каждой фазы несимметричного приемника:

3.8.2.Полная комплексная мощность, вырабатываемая одной фазой симметричного приемника:

3.8.3.Полная комплексная мощность источника тока:

3.8.4.Полная комплексная мощность приемников:

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R23, учитывая, что r1 и R23 соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Найдем токи I2 и I3

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

16. Баланс мощностей

В соответствии с законом сохранения энергии в любой электрической цепи энергия, вырабатываемая всеми источниками в единицу времени, равна энергии, потребляемой приемниками электрической энергии в единицу времени. Т.е. в электрических цепях энергетический баланс можно свести к балансу мощностей.

Рассмотрим обобщенную электрическую цепь постоянного тока произвольной конфигурации, с произвольным числом источников электрической энергии и произвольным числом приемников электрической энергии. Если все источники являются источниками ЭДС, то уравнение баланса мощностей для такой цепи можно записать в виде:

Левая часть уравнения баланса мощностей представляет собой арифметическую сумму мощностей, обусловленных выделением тепла на сопротивлениях Rпри протекании через них токаIв соответствии с законом Джоуля-Ленца. Эта сумма охватывает все сопротивленияR электрической цепи, в том числе и внутренние сопротивления источниковRi.

Правая часть уравнения баланса мощностей представляет собой алгебраическую сумму мощностей источников ЭДС. Выбор знака очередного члена алгебраической суммы производится в соответствии с энергетическими соотношениями, характерными для режимов генерирования и потребления электрической энергии реальным источником ЭДС, которые были рассмотрены в предыдущем параграфе. А именно: если знаки EиIодинаковы, то мощность источникаEI положительна, и он работает в режиме генерирования электрической энергии; если знакиEиIразличны, то мощность источникаEI отрицательна, и он работает в режиме потребления электрической энергии.

При наличии в схеме источников тока их мощность также необходимо учесть в правой части уравнения баланса мощностей. Предположим, что источник тока включен между узлами a иb схемы: в узелaвтекает токIkисточника тока, а из узлаbон вытекает. Тогда на выводных зажимах источника тока будет напряжениеUab. Если знакиIkиUabодинаковы, то мощность источника токаUabIk положительна, и он работает в режиме генерирования электрической энергии. Если знакиIkиUabразличны, то мощность источника токаUabIk отрицательна, и он работает в режиме потребления электрической энергии.

С учетом изложенного уравнение баланса мощностей для цепи, содержащей как источники ЭДС, так и источники тока, можно записать в следующем виде:

Уравнения баланса мощностей удобно использовать для проверки правильности расчета токов в ветвях электрической цепи.

Пример 7. Проверить правильность расчета токов в примере 3 для схемы рис. 31 путем составления баланса мощностей.

17. Режимы работы электрических цепей постоянного тока

В настоящем параграфе рассматривается вопрос выбора возможного режима работы электрической цепи постоянного тока с точки зрения энергопотребления от генератора.

Схема обобщенной линейной электрической цепи постоянного тока представлена на рис. 1. Она состоит из источника с ЭДС Еи внутренним сопротивлениемRiи приемника с сопротивлениемR. Источник работает в режиме генератора и отдает энергию приемнику. ЭДСЕи внутреннее сопротивлениеRiисточника являются константами. СопротивлениеRприемника величина переменная. Изменяя величину сопротивленияRприемника, можно изменить ток в схеме. ЗависимостьI(R) при неизменных значенияхEиRiвыражает формула закона Ома (3). Связь между напряжениемUи токомIвыражается формулой:

,

которой соответствует внешняя характеристика источника U(I), представленная на рис. 55 отрезком прямой между точками холостого хода 1 и короткого замыкания 2.

Рис. 55. Зависимости U(I), P1(I), P2(I), η(I) для обобщенной линейной

электрической цепи постоянного тока

Режим работы электрической цепи определяется положением рабочей точки на внешней характеристике источника. Каждой точке внешней характеристики и соответственно каждому режиму работы электрической цепи соответствуют свое напряжение Uи токI. Кроме того, каждый режим работы электрической цепи характеризуется и другими параметрами, такими как мощностьP1 =EI, вырабатываемая источником, мощностьюP2=UI, потребляемая приемником, КПД η =P2/P1. Графики зависимостейP1(I),P2(I), и η(I) приведены на рис. 55 наряду с внешней характеристикой. ЗависимостьP1(I) представляет собой отрезок прямой линии, выходящий из начала координат. ЗависимостьP2(I) – это кривая, выходящая из начала координат и приходящая в точку короткого замыкания 2. График функцииP2(I) имеет явно выраженный экстремум. Зависимость η(I) представляет собой отрезок прямой, который строится в соответствии с формулой

На внешней характеристике можно выделить четыре характерных режима работы электрической цепи. Это режим холостого хода 1, режим короткого замыкания 2, так называемый согласованный режим работы 3 и номинальный режим работы. Номинальный режим – это основной расчетный режим работы электрической цепи. Положение точки номинального режима работы электрической цепи на внешней характеристике зависит от назначения электрической цепи.

В режиме холостого хода выходные зажимы источника разомкнуты (рис. 56). Сопротивление приемника в режиме холостого хода равно бесконечности (Rxx= ). Ток холостого хода равен нулю (Ixx= 0). Напряжение холостого хода равно ЭДС источника (Uxx=E). Источник не отдает энергию во внешнюю цепь (P1= 0). Приемник энергию не потребляет (P2= 0). КПД в режиме холостого хода максимален (ηxx= 1, см. рис.1.20). Реальные источники электрической энергии работают в режиме холостого хода только непродолжительное время. Например, перед подключением на их зажимы нагрузки или после ее снятия.

Рис. 56. Схема цепи постоянного тока, работающей

в режиме холостого хода

В режиме короткого замыкания выходные зажимы источника соединены между собой (рис. 57).

Сопротивление приемника в режиме короткого замыкания равно нулю (Rкз= 0). Ток короткого замыкания достигает максимально возможного значения и ограничивается только внутренним сопротивлением источника

ЭДС источника уравновешивается падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника, то есть E=RiIкз. Напряжение, подводимое к приемнику, равно нулю (Uкз= 0). МощностьP1, вырабатываемая источником, максимальна. Энергия, вырабатываемая источником, выделяется в виде тепла на внутреннем сопротивлении источника. МощностьP2, потребляемая приемником, равна нулю. КПД режима короткого замыкания равен нулю (ηкз= 0, см. рис. 55).

Рис. 57. Схема цепи постоянного тока, работающей

в режиме короткого замыкания

Для большинства электрических цепей (прежде всего, силовых) режим короткого замыкания неприемлем из-за нулевого КПД и нулевой мощности P2, потребляемой приемником. Поэтому большинство электрических цепей для работы в режиме короткого замыкания не рассчитаны. Для них режим короткого замыкания является аварийным, т.к. токIкзи мощностьP1кз, вырабатываемая источником, в режиме короткого замыкания существенно превышают значениеIниP1нноминального режима работы. Однако для некоторых слаботочных цепей режим, близкий к режиму короткого замыкания, может использовать в качестве номинального режима. Например, когда возникает необходимость в подключении приемника с малым входным сопротивлением к источнику с большим внутренним сопротивлением.

Итак, точка рабочего режима электрической цепи на внешней характеристике может лежать между точками холостого хода 1 и короткого замыкания 2 (см. рис. 55). Выбор оптимального режима работы электрической цепи зависит от назначения электрической цепи.

Для ряда цепей, например, оптимальным будет режим, при котором от источника к приемнику передается максимальная мощность. Этот режим называется согласованным режимом работы. Для установления условия передачи от источника к приемнику максимальной мощности необходимо выразить зависимость мощности P2, выделяющейся в приемнике, от величины сопротивления приемникаR, взять производнуюdP2/dRи приравнять ее к нулю.

Ток I(рис. 1) определяется в соответствии с законом Ома

Мощность P2, выделяющаяся в приемнике, определяется законом Джоуля-Ленца

Производная мощности

Полученное выражение равно нулю, если равен нулю числитель

,

а это возможно, если сопротивление приемника Rравно внутреннему сопротивлению источникаRi. Итак, равенствоR = Riявляется условием передачи максимальной мощности от источника к приемнику. На внешней характеристике режиму передачи максимальной мощности соответствует точка 3 (рис. 55).

В приемнике выделяется мощность P2 = RI2, в источнике ΔP = RiI2. ЕслиR = Ri, то эти мощности одинаковы. МощностьP2, выделяющаяся в приемнике, является полезной. Мощность ΔP, выделяющаяся в источнике, представляет собой потери мощности. Вся энергия вырабатывается источником. Поэтому в согласованном режиме полезная мощность составляет только половину от мощностиP1 = P2 + ΔP, вырабатываемой источником. КПД такого режима равен 50 %. Поэтому согласованный режим может быть номинальным только в цепях, для которых энергетические показатели не являются определяющими. Это слаботочные цепи, например, информационные цепи, электронные цепи устройств автоматики и другие.

Для силовых цепей при выборе номинального режима определяющим фактором являются энергетические показатели и, прежде всего, высокий КПД. Судовые силовые электротехнические устройства рассчитываются так, чтобы в номинальном режиме их КПД лежал в пределах 85–95 %. На рис. 55 этот участок расположен между точками 4–5 внешней характеристики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.

  2. Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: «Энергоатомиздат», 1989. – 528 с.

  3. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544 с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *