Активное и реактивное сопротивление

Реактивное сопротивление

Реакти́вное сопротивле́ние (реактанс) — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть полного сопротивления (импеданса):

Z = R + j X {\displaystyle Z=R+jX} , где Z {\displaystyle Z} — полное сопротивление или импеданс, R {\displaystyle R} — величина активного сопротивления, X {\displaystyle X} — величина реактивного сопротивления, j {\displaystyle j} — мнимая единица.

В зависимости от знака величины X {\displaystyle X} какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:

  • X > 0 {\displaystyle X>0} — элемент проявляет свойства индуктивности.
  • X = 0 {\displaystyle X=0} — элемент имеет чисто активное сопротивление.
  • X < 0 {\displaystyle X<0} — элемент проявляет ёмкостные свойства.

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

X = X L − X C {\displaystyle X=X_{L}-X_{C}}

Индуктивное сопротивление ( X L {\displaystyle X_{L}} ) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующую изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности L {\displaystyle L} элемента и угловой частоты ω {\displaystyle \omega } протекающего тока:

X L = ω L = 2 π f L {\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL}

Ёмкостное сопротивление ( X C {\displaystyle X_{C}} ). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента C {\displaystyle C} и также частоты протекающего тока f {\displaystyle f} :

X C = 1 ω C = 1 2 π f C {\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}}

Здесь ω {\displaystyle \omega } — циклическая частота, равная 2 π f {\displaystyle 2\pi f} .

Энциклопедичный YouTube

  • 1/3 Просмотров:5 652 1 674 1 835
  • Урок 358. Активное сопротивление в цепи переменного тока. Действующее значение тока и напряжения
  • Реактивное сопротивление конденсатора и индуктивности. Расчет в Execel.
  • Фазовые соотношения в цепи с активным сопротивлением

Субтитры

Реакти́вное сопротивле́ние (реактанс) — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть полного сопротивления (импеданса):

Z = R + j X {\displaystyle Z=R+jX} , где Z {\displaystyle Z} — полное сопротивление или импеданс, R {\displaystyle R} — величина активного сопротивления, X {\displaystyle X} — величина реактивного сопротивления, j {\displaystyle j} — мнимая единица.

В зависимости от знака величины X {\displaystyle X} какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:

  • X > 0 {\displaystyle X>0} — элемент проявляет свойства индуктивности.
  • X = 0 {\displaystyle X=0} — элемент имеет чисто активное сопротивление.
  • X < 0 {\displaystyle X<0} — элемент проявляет ёмкостные свойства.

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

X = X L − X C {\displaystyle X=X_{L}-X_{C}}

Индуктивное сопротивление ( X L {\displaystyle X_{L}} ) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующую изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности L {\displaystyle L} элемента и угловой частоты ω {\displaystyle \omega } протекающего тока:

X L = ω L = 2 π f L {\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL}

Ёмкостное сопротивление ( X C {\displaystyle X_{C}} ). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента C {\displaystyle C} и также частоты протекающего тока f {\displaystyle f} :

X C = 1 ω C = 1 2 π f C {\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}}

Здесь ω {\displaystyle \omega } — циклическая частота, равная 2 π f {\displaystyle 2\pi f} .

> См. также

  • Реактивное акустическое сопротивление
  • Активное сопротивление
  • Реактивное сопротивление (психология)

Активное и реактивное сопротивление

В этой статье мы поведем речь о таких параметрах, как активное и реактивное сопротивление.

Активное сопротивление

И начнем мы статью не с реактивного сопротивления, как ни странно, а с простого и всеми нами любимого радиоэлемента – резистора, который, как говорят, обладает активным сопротивлением. Еще иногда его называют омическим. Как нам говорит вики-словарь, “активный – это деятельный, энергичный, проявляющий инициативу”. Активист готов всегда рвать и метать даже ночью. Он готов ПОЛНОСТЬЮ выложиться и потратить всю энергию во благо общества.

То же самое можно сказать и про другие нагрузки, обладающие активным сопротивлением. Это могут быть различные нагревательные элементы, типа тэнов, а также лампы накаливания.

Как смотреть силу тока в цепи через осциллограф

Чем же резистор отличается от катушки индуктивности и конденсатора? Понятное дело, что выполняемыми функциями, но этим все не ограничивается. Итак, давайте рассмотрим самую простую схемку во всей электронике:

На схеме мы видим генератор частоты и резистор.

Давайте визуально посмотрим, что у нас творится в этой схеме. Для этого, как я уже сказал, нам понадобится генератор частоты

А также цифровой осциллограф:

С помощью него мы будем смотреть напряжение и силу тока .

Что?

Силу тока?

Но ведь осциллограф предназначен для того, чтобы рассматривать форму сигнала напряжения? Как же мы будем рассматривать форму сигнала силы тока? А все оказывается просто). Для этого достаточно вспомнить правило шунта.

Кто не помнит – напомню. Имеем обыкновенный резистор:

Что будет, если через него прогнать электрический ток?

На концах резистора у нас будет падение напряжения. То есть, если замерить с помощью мультиметра напряжение на его концах, мультиметр покажет какое-то значение в Вольтах

И теперь главный вопрос: от чего зависит падение напряжения на резисторе? В дело опять же вступает закон Ома для участка цепи: I=U/R. Отсюда U=IR. Мы видим зависимость от номинала самого резистора и от силы тока, текущей в данный момент в цепи. Слышите? От СИЛЫ ТОКА! Так почему бы нам не воспользоваться таким замечательным свойством и не глянуть силу тока через падение напряжения на самом резисторе? Ведь номинал резистора у нас постоянный и почти не изменяется с изменением силы тока 😉

В данном опыте нам не обязательно знать номинал силы тока в цепи. Мы будем просто смотреть, от чего зависит сила тока и изменяется ли вообще?

Поэтому, наша схема примет вот такой вид:

В этом случае шунтом будет являться резистор сопротивлением в 0,5 Ом. Почему именно 0,5 Ом? Да потому что он не будет сильно греться, так как обладает маленьким сопротивлением, а также его номинал вполне достаточен, чтобы снять с него напряжение.

Осталось снять напряжение с генератора, а также со шунта с помощью осциллографа. Если вы не забыли, со шунта мы снимаем осциллограмму силы тока в цепи. Красная осциллограмма – это напряжение с генератора Uген , а желтая осциллограмма – это напряжение с шунта Uш , в нашем случае – сила тока. Смотрим, что у нас получилось:

Частота 28 Герц:

Частота 285 Герц:

Частота 30 Килогерц:

Как вы видите, с ростом частоты сила тока у нас осталась такой же.

Давайте побалуемся формой сигнала:

Как мы видим, сила тока полностью повторяет форму сигнала напряжения.

Итак, какие можно сделать выводы?

1) Сила тока через активное (омическое) сопротивление имеет такую же форму, как и форма напряжения.

2) Сила тока и напряжение на активном сопротивлении совпадают по фазе, то есть куда напряжение, туда и ток. Они двигаются синфазно, то есть одновременно.

3) С ростом частоты ничего не меняется (если только на очень высоких частотах).

Конденсатор в цепи переменного тока

Ну а теперь давайте вместо резистора поставим конденсатор.

Смотрим осциллограммы:

Как вы видите, конденсатор обладает сопротивлением, так как сила тока в цепи значительно уменьшилась. Но обратите внимание, что произошел сдвиг желтой осциллограммы, то бишь осциллограммы силы тока.

Вспоминаем алгебру старшие классы. Итак, полный период T – это 2П

Теперь давайте прикинем, какой сдвиг фаз у нас получился на графике:

Где-то примерно П/2 или 90 градусов.

Почему так произошло? Во всем виновато физическое свойство конденсатора. В самые первые доли секунд, конденсатор ведет себя как проводник с очень малым сопротивлением, поэтому сила тока в этот момент будет максимальна. В этом можно легко убедиться, если резко подать на конденсатор напряжение и в начальный момент времени посмотреть, что происходит с силой тока

Красная осциллограмма – это напряжение, которое мы подаем на конденсатор, а желтая – это сила тока в цепи конденсатора. По мере заряда конденсатора сила тока падает и достигает нуля при полном заряде конденсатора.

К чему приведет дальнейшее увеличение частоты? Давайте посмотрим:

50 Герц.

100 Герц

200 Герц

Как вы видите, с увеличением частоты, у нас сила тока в цепи с конденсатором возрастает.

Реактивное сопротивление конденсатора

Как мы увидели с прошлого опыта, с увеличением частоты растет сила тока! Кстати, у резистора не росла. То есть получается в данном случае из закона Ома, что сопротивление конденсатора зависит от частоты! Да, все так оно и есть. Но называется оно не просто сопротивлением, а реактивным сопротивлением и вычисляется по формуле:

где

Хс – реактивное сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и приблизительно равна 3,14

F – частота, Гц

С – емкость конденсатора, Фарад

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Ну а теперь давайте возьмем катушку индуктивности вместо конденсатора:

Проводим все аналогичные операции, как и с конденсатором. Смотрим на осциллограммы в цепи с катушкой индуктивности:

Если помните, вот такую осциллограмму мы получили в схеме с конденсатором:

Видите разницу? На катушке индуктивности ток отстает от напряжения на 90 градусов, на П/2, или, как еще говорят, на четверть периода (весь период у нас 2П или 360 градусов).

Так-так-так…. Давайте соберемся с мыслями. То есть в цепи с переменным синусоидальным током, ток на конденсаторе опережает напряжение на 90 градусов, а на катушке индуктивности ток отстает от напряжения тоже на 90 градусов? Да, все верно.

Почему на катушке ток отстает от напряжения?

Не будем углубляться в различные физические процессы и формулы, просто сочтем за данность, что сила тока не может резко возрастать на катушке индуктивности. Для этого проведем простой опыт. Так же как и на конденсатор, мы резко подадим напряжение на катушку индуктивности, и посмотрим, что случилось с силой тока.

Как вы видите, при резкой подаче напряжения на катушку, сила тока не стремится также резко возрастать, а возрастает постепенно, если быть точнее, по экспоненте.

Давайте вспомним, как это было у конденсатора:

Все с точностью наоборот! Можно даже сказать, что катушка – это полная противоположность конденсатору 😉

Ну и напоследок давайте еще побалуемся частотой:

240 Килогерц

34 Килогерца

17 Килогерц

10 Килогерц

Вывод?

С уменьшением частоты сила тока через катушку увеличивается.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

Из опыта выше мы можем сделать вывод, что сопротивление катушки зависит от частоты и вычисляется по формуле

где

ХL – сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

F – частота, Гц

L – индуктивность

Подробнее здесь: https://www.ruselectronic.com/news/katushka-induktivnosti-v-tsepi-postoyannogo-i-peremennogo-toka/

где

ХL – сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

F – частота, Гц

L – индуктивность

Подробнее здесь: https://www.ruselectronic.com/news/katushka-induktivnosti-v-tsepi-postoyannogo-i-peremennogo-toka/

где

ХL – сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

F – частота, Гц

L – индуктивность

Подробнее здесь: https://www.ruselectronic.com/news/katushka-induktivnosti-v-tsepi-postoyannogo-i-peremennogo-toka/

где

ХL – реактивное сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

Подробнее здесь: https://www.ruselectronic.com/news/katushka-induktivnosti-v-tsepi-postoyannogo-i-peremennogo-toka/

П – постоянная и приблизительно равна 3,14

F – частота, Гц

L – индуктивность, Генри

Почему не сгорает первичная обмотка трансформатора

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

Подробнее здесь: https://www.ruselectronic.com/news/katushka-induktivnosti-v-tsepi-postoyannogo-i-peremennogo-toka/

Ну и теперь главный вопрос, который часто задают в личке: “Почему когда я меряю первичную обмотку трансформатора, у меня выдает от 10 Ом и больше в зависимости от трансформатора. На трансформаторных сварочных аппаратах вообще пару Ом! Ведь первичная обмотка трансформатора цепляется к 220 Вольтам! Почему не сгорает обмотка, ведь сопротивление обмотки всего то десятки или сотни Ом, и может случится короткое замыкание!

А ведь и вправду, мощность равна как напряжение помноженное на ток P=IU. То есть через пару секунд от первичной обмотки трансформатора должен остаться уголек.

Дело все в том, что парные обмотки трансформатора представляют из себя катушку индуктивности с какой-то индуктивностью. Получается, что реальное сопротивление обмотки будет выражаться через формулу

поставьте сюда индуктивность, которая в трансформаторах составляет от единицы Генри и получим что-то типа от 300 и более Ом. Но это еще цветочки, ягодки впереди;-)

Для дальнейшего объяснения этого явления нам потребуется наша осциллограмма с катушки индуктивности:

Итак, давайте выделим на ней один период и разделим его на 4 части, то есть по 90 градусов каждая или П/2.

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

Давайте начнем с такого понятия, как мощность. Если не забыли, мощность – это сила тока помноженное на напряжение, то есть P=IU. Итак, в первую четвертинку периода t1 у нас напряжение принимает положительные значения и сила тока тоже положительное. Плюс на плюс дает плюс. В эту четверть периода энергия поступает из источника в реактивное сопротивление.

Теперь давайте рассмотрим отрезок времени t2. Здесь ток со знаком “плюс”, а напряжение со знаком “минус”. В итоге плюс на минус дает минус. Получается мощность со знаком “минус”. А разве так бывает? Еще как бывает! В этот промежуток времени реактивный радиоэлемент отдает запасенную энергию обратно в источник напряжения. Для лучшего понимания давайте рассмотрим простой житейский пример.

Представим себе кузнеца за работой:

Не знаю, какое было у вас детство, но я когда был салабоном, брал свинец с аккумуляторов и плющил его в металлические пластинки. И что думаете? Свинец нагревался. Не так, чтобы прям обжигал, а был тепленький на ощупь. То есть моя энергия удара превращалась в тепло, можно даже сказать, в полезную энергию.

А что если взять пружину от стоек ВАЗа и ударять по ней?

С пружиной не станет НИ-ЧЕ-ГО! Она ведь не свинец. Но… заметьте вот такую вещь: как только мы начинаем “плющить” пружину кувалдой, у нас она начинает сжиматься. И вот она сжалась до упора и… выстрелила вверх, подхватив с собой тяжелую кувалду, которая только что пыталась ее расплющить. То есть в данном случае энергия вернулась обратно в источник энергии, то есть обратно к кузнецу. Он вроде как и пытался расплющить пружину, но пружина вернула энергию обратно своим разжатием. То есть кузнецу не надо уже было подымать тяжелый молот, так как за него это уже сделала пружина.

Разжатие пружины и возврат ею энергии обратно – это и есть отрицательная мощность. В этом случае энергия возвращается обратно в источник. Хорошо ли это или плохо – это уже другая история для полноценной статьи.

В третий промежуток времени t3 и ток и напряжение у нас со знаком “минус”. Минус на минус – это плюс. То есть реактивный элемент снова поглощает энергию, ну а на t4, снова ее отдает, так как плюс на минус дает минус.

В результате за весь период у нас суммарное потребление энергии равно чему?

Правильно, нулю!

Так что же это получается тогда? На катушке и конденсаторе не будет выделяться никакой энергии? Получается так. Поэтому в схемах они чаще всего холодные, хотя могут быть и слегка теплыми, так как реальные параметры катушки и конденсатора выглядят совсем по другому.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности выглядит вот так:

где

RL – это сопротивление потерь. Это могут быть потери в проводах, так как любой провод обладает сопротивлением. Это могут быть потери в диэлектрике, потери в сердечнике и потери на вихревые токи. Как видите, раз есть сопротивление, значит на нем может выделяться мощность, то есть тепло.

L – собственно сама индуктивность катушки

С – межвитковая емкость.

А вот и эквивалентная схема реального конденсатора:

где

r – сопротивление диэлектрика и корпуса между обкладками

С – собственно сама емкость конденсатора

ESR – эквивалентное последовательное сопротивление

ESI (ESL) – эквивалентная последовательная индуктивность

Здесь мы тоже видим такие параметры, как r и ESR, которые на высоких частотах будут еще лучше себя проявлять, благодаря скин-эффекту. Ну и, соответственно, на них будет выделяться мощность, что приведет к небольшому малозаметному нагреву.

Резюме

Резистор обладает активным (омическим) сопротивлением. Катушка индуктивности и конденсатор обладают реактивным сопротивлением.

В цепи переменного тока на конденсаторе ток опережает напряжение на 90 градусов, а на катушке ток отстает от напряжения на 90 градусов.

Сопротивление катушки вычисляется по формуле

Сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:

В цепи переменного тока на идеальном реактивном сопротивлении не выделяется мощность.

Реальные катушка и конденсатор имеют в своем составе паразитные параметры, которые имеют некоторое сопротивление. Поэтому реальные катушка и конденсатор не обладают чисто реактивным сопротивлением.

Что такое сопротивление трансформатора?

Обмотки трансформаторов изготавливаются из проводящего материала – меди либо алюминия. Оба металла неплохо проводят электрический ток. Но идеальных проводников просто не существует. Поэтому в обеих обмотках есть определенное сопротивление. Из него и складывается сопротивление трансформатора.

Импеданс трансформатора

Мы выяснили, что в катушках трансформатора есть сопротивление и реактивное сопротивление. Совокупность внутреннего сопротивления и сопротивления рассеивания – это и есть импеданс трансформатора.

Магнитный поток рассеяния в трансформаторах

Если бы существовал идеальный трансформатор, то все магнитные потоки проходили бы через обе обмотки и сердечник. Но на деле такого просто не бывает. Часть магнитного потока выходит из обмотки, проходит через изоляцию и замыкается в этой же обмотке. Это явление называют реактивным сопротивлением рассеяния обмоток. Оно же является реактивным сопротивлением рассеяния всего трансформатора. Иначе его еще называют рассеянием магнитного потока.

Как рассчитать импеданс трансформатора?

Формулы для расчета импеданса трансформатора для обеих обмоток имеют вид:

Z1 = R1 + jX1 и

Z2 = R2 + jX2,

где R1 и R2 – это сопротивление первичной и вторичной обмотки, X1 и X2 – сопротивление рассеяния обмоток, а Z1 и Z2 – это импеданс обмоток.

Как рассчитать напряжение трансформатора с учетом импеданса обмоток?

Из-за сопротивления рассеяния в обмотках возникают перепады напряжения. Если мы подаем на первичную обмотку ток напряжением V1, то из-за сопротивления рассеяния в ней возникает составляющая I1X1 как самоиндукция. X1 здесь – это реактивное сопротивление рассеяния. Теперь, если учтем падение напряжения из-за сопротивления на первичной обмотке, то уравнение напряжения трансформатора примет вид:

V1 = E1 + I1(R1 + jX1) ⇒ V1 = E1 + I1R1 + jI1X1.

Так же с учетом вторичного реактивного напряжения на вторичной обмотке покажем уравнение напряжения:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *